Écritures fractionnaires

Les deux nombres 8 et 3 n’ont pas la même nature grammaticale. 8 est un nom qui désigne la nature des « parts » obtenue par division. A ne pas confondre avec un adjectif numéral ordinal qui indiquerait une sorte de classement (ordre). C’est pourquoi on donne des noms particuliers à certaines fractions dont les dénominateurs sont 2(demis et non deuxièmes), 3(tiers et non troisièmes), 4 (quart et non quatrièmes). Le nombre 3 est un adjectif numéral cardinal qui indique une quantité; ici il indique le nombre de huitièmes. Le dénominateur répond à la question : « De quoi s’agit-il? » : ce sont des huitièmes. Le numérateur répond à la question : « Combien y en a-t-il? » : il y en a trois. Une barre de fraction sépare ces deux nombres . On prendra soin de toujours écrire la barre de fraction au niveau de la ligne d’écriture. Et pour cela, il est toujours préférable de commencer par écrire la barre de fraction avant d’y placer le numérateur et le dénominateur. Ce qui oblige à penser que ce qui importe c’est la notion de fraction plus que le numérateur. Dans une écriture fractionnaire, le numérateur et le dénominateur peuvent être tout type de nombre. En revanche, une fraction est une écriture fractionnaire qui ne comporte que des entiers .

Tout nombre décimal s’écrivant avec un certain nombre de chiffres après la virgule (il peut ne pas en avoir), on peut, en le multipliant par une puissance de 10 convenable, obtenir un produit entier. Et donc le quotient de cet entier par la puissance de 10 est égal au décimal supposé.De toutes ces écritures en fractions décimales fractions décimales on choisira souvent la plus simple, c’est à dire celle qui permet juste d’éliminer la virgule et donc d’avoir le numérateur entier le plus petit. Il suffit pour cela de compter le nombre de chiffres après la virgule du décimal et de placer au dénominateur la puissance de 10 qui a ce même nombre de 0.C’est le principe de la division d’un entier par une puissance de 10 déjà vue il y a quelques temps. Il suffit de compter le nombre de 0 au dénominateur et de déplacer la virgule vers la gauche d’autant de rang qu’il y a de 0.Disposer de la décomposition de la fraction en partie entière et partie fractionnaire permet de connaître un encadrement à l’unité de la fraction, car la partie fractionnaire est un nombre toujours inférieur à 1.Pour placer une fraction supérieure à l’unité, on commence par exprimer cette fraction comme la somme d’une partie entière et d’une partie fractionnaire. Par exemple, si on veut placer la fraction 136 . On décompose : 136 = 2 + 16 . Cette fraction va donc se placer entre les deux valeurs entières 2 et 3. On dit que 2 et 3 encadrent la fraction. Et c’est le segment compris entre 2 et 3 que l’on partage en 6. La fraction se trouvant à la première graduation.

On ne change pas la valeur d’un quotient si l’on multiplie (ou si l’on divise) le dividende et le diviseur par un même nombre. Cette règle s’adapte de la manière suivante pour les écritures fractionnaires : La même fraction peut s’exprimer de différentes manières. Par exemple :Prendre une fraction d’une quantité entière, c’est faire deux opérations successives : une division et une multiplication. Prendre les trois quarts de 100, c’est prendre trois fois le quart de 100. Il faudra donc d’abord diviser 100 par 4, pour obtenir un quart de 100. Puis multiplier ce quart par 3, pour obtenir trois quarts de 100. On écrit donc : On peut également considérer que le produit d’une fraction par un entier est une écriture réduite d’une somme, et appliquer la règle d’addition :Cette troisième manière n’est possible que lorsque la fraction est décimale et peut être remplacée par un nombre décimal. De ces trois manières la meilleure est celle qui demande le moins de calcul. dans cet exemple, les trois sont aussi simples.une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur peut être une puissance de 10. Et donc, une fraction décimale est une présentation particulière d’un nombre décimal. Pour mettre au point des règles concernant les opérations avec des nombres écrits sous forme de fractions décimales, nous pouvons mener les calcul en remplaçant les fractions par leur écriture décimale, et convertir le résultat en écriture décimale.On peut voir le problème en pensant au sens de ces écritures : On ajoute des dixièmes (ce qui est indiqué par le dénominateur). Les quantités à compter ensemble sont indiquées par le numérateur: il y en a trois, d’une part et quatre, d’autre part. Ce qui fait un total de sept. C’est exactement pareil que lorsque l’on rassemble des objets : trois livres et quatre livres font un total de sept livres.