Ecoulement dans la cellule principale

Comme nous l’avons suggéré lors des premières observations concernant les écoulements confinés (voir Chapitre 3), la forme de l’interface fluide aqueux/huile (Figure 81), représente une mesure du niveau de « pénétration » du fluide déplaçant. Dans ce chapitre nous étudions l’impact de différentes propriétés rhéologiques sur la forme de cette interface. L’objectif est évidemment d’établir si éventuellement les contraintes normales ou une autre caractéristique liée à la viscoélasticité du fluide sont à l’origine d’une meilleure ou moins bonne pénétration, ce qui suggèrerait une explication à la diminution de la saturation d’huile dans les opérations de polymer flooding mentionnées dans le chapitre 1. Dans ce chapitre nous étudions d’abord en détail l’écoulement de différents types de matériau dans une cellule simple. Nous montrons que les profils de l’interface dépendent des propriétés rhéologiques de la phase déplaçante, et que les propriétés interfaciales ne jouent pas un rôle majeur dans la forme stationnaire. Nous nous intéressons ensuite à l’écoulement dans une restriction, et présenterons un essai d’écoulement à plus petite échelle, en microsystème. Il est d’abord essentiel de déterminer la distance nécessaire pour l’établissement d’une forme caractéristique de l’interface quand différentes formulations viscoélastiques ou un fluide newtonien déplacent l’huile silicone. La Figure 82 montre les différentes étapes de la déformation de l’interface. Initialement cette interface est à peu près droite (la forme dépend en fait des conditions de mise en place). Puis cette interface est déformée au fur et à mesure que le fluide déplaçant avance dans la cellule. Après un certain temps ts et une distance hs il semble que sa forme devient à peu près constante dans le plan xy . Dans la suite nous utilisons deux techniques différentes pour observer les variations de ce profil au cours de l’avancement. La première consiste à comparer la forme des profils pour obtenir la vitesse de l’interface a partir du point de l’interface située au milieu de la largeur, la seconde consiste à calculer la vitesse d’avancement de toute l’interface.

Une première approche consiste donc à observer globalement la vitesse de déplacement du front de l’interface au cours du temps en fonction du point de l’interface situe au milieu de la largeur. Pour cela, il suffit de calculer la vitesse de déplacement de ce point entre deux profils ( v = ∆y / ∆t ). Si après un temps ti et une position hi les profils suivants se superposent au profil i et si la forme de l’interface ne bouge plus, on peut alors statuer que l’interface se déplace globalement à vitesse constante et nous considérons que ts = ti et hs = hi . En appliquant cette méthode (profils en bleu, dans la partie supérieure de la Figure 82) on obtient les valeurs ci-dessous (voir Tableau 13) pour le fluide newtonien et les deux formulations viscoélastiques. L’équilibre est atteint quelle que soit la nature du fluide déplaçant. Ceci nous permet donc de définir une vitesse de propagation du profil le long de la cellule. Dans la suite nous utiliserons cette valeur pour décrire la vitesse de l’écoulement considéré. Dans une deuxième approche, nous nous intéressons aux évolutions de la forme de toute l’interface au cours du temps. Une vitesse de propagation de l’interface ( Nous constatons que la vitesse commence par augmenter rapidement puis se stabilise (plateaux de la Figure 83), fait que nous allons reprendre dans la discussion. En conséquence, nous considérons que la stabilisation est constatée sur toute la largeur de la cellule, car toute l’interface (et pas seulement le front de l’interface) se déplace à la même vitesse au-delà de la distance de stabilisation.

A faible débit hs est essentiellement la même pour tous les systèmes. Cependant, les formulations élastiques se stabilisent à une distance plus grande par rapport au fluide newtonien quand le débit imposé est plus grand. C’est donc avec la formulation PAM-6000 que les distances de stabilisation sont les plus élevées. Les valeurs correspondantes en fonction de la vitesse sont montrées dans le Tableau 14. En pratique, en n’utilisant que les données de profils mesurés au-delà des distances observées pour ce fluide nous avons l’assurance d’être dans une zone stationnaire quel que soit le fluide (parmi ceux que nous avons utilisés).