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Qu’est-ce que l’hydrologie ?

Traduit littéralement du grec ancien, l’hydrologie désigne la science de l’eau. Les scientifiques qui étudient l’hydrologie sont les hydrologues. Cette définition est un peu vague tant l’eau est omni-présente sur Terre et sous des formes variées. On en trouve dans l’atmosphère, dans les mers et dans les océans, sur les continents et même bien souvent dedans. Dans la plupart de ces lieux, qui composent l’hydrosphère, elle existe sous plusieurs états : gazeux, liquide et solide. Ces es-paces sont interconnectés, et forment les grandes étapes du voyage des molécules d’eau, appelé communément cycle de l’eau. Schématiquement, l’eau à la surface des océans s’évapore vers l’at-mosphère sous l’action du soleil, avant de se condenser en nuages, qui eux-mêmes alimentent les précipitations sur les continents. L’eau continentale s’écoule en formant torrents, rivières, fleuves et se jette dans la mer, et ainsi de suite depuis des millions d’années. Selon Dooge (1988), l’enjeu ultime de l’hydrologie est la compréhension et l’évaluation des quantités d’eau qui passent au fil du temps d’un milieu à un autre, autrement dit la résolution de l’équation de conservation de la masse (Figure 1.1).
Toutefois, il est très difficile pour une seule personne de connaître parfaitement l’ensemble des mécanismes qui font tourner un tel cycle, tant ils sont divers et complexes. Son étude est donc compartimentée en trois grandes sous-disciplines, ayant chacune pour objet d’étude l’une des trois grandes étapes : l’océan est aux océanographes, l’atmosphère aux météorologues, les continents sont aux hydrologues. Ce qui est généralement appelé hydrologie devrait donc s’appeler hydrologie continentale, et c’est dans cette discipline que cette thèse s’inscrit.
Penman (1961) suggère que l’hydrologie répond à une question d’apparence simple : « qu’arrive-t-il à la pluie ? ». Répondre à cette question revient à constater que la pluie tombée peut prendre des chemins très différents : écoulement direct dans un cours d’eau, infiltration dans le sous-sol, évapo-ration dans l’atmosphère, consommation par la biosphère… Qu’une goutte emprunte l’un ou l’autre de ces chemins dépend d’une grande diversité de facteurs. L’hydrologie continentale est donc à la confluence de nombreuses disciplines, qui constituent des domaines de recherche à part entière. Rodier en dresse une liste peut-être non-exhaustive dans l’ouvrage de Roche (1963) : « hydrau-lique, hydrodynamique fluviale, calcul des probabilités, climatologie, géologie, pédologie, géomor-phologie ». Comme nous le verrons dans la suite, un des enjeux de la modélisation hydrologique est d’intégrer les principales connaissances issues de ces disciplines. Oublier l’une d’entre elles serait risquer de manquer un terme dans l’équation de conservation de la masse. Au contraire, représenter dans le détail chacune d’entre elles rendrait l’équation si complexe qu’elle en deviendrait insoluble.

Bassin versant

Comme toutes les sciences naturelles, l’hydrologie se propose de répondre aux questions qu’elle se pose par l’étude d’un système : le bassin versant. Le bassin versant est une unité géographique fermée hydrologiquement, c’est-à-dire définie de telle sorte qu’aucun écoulement n’y pénètre de l’extérieur, et que tout écoulement sortant passe par son exutoire. Un exutoire est une section droite d’un cours d’eau, parfois abusivement désigné comme un point si l’on considère un cours d’eau comme une ligne.
Un bassin versant est donc déterminé par la position de son exutoire. Déplacer un exutoire vers l’aval d’un cours d’eau revient à augmenter la taille du bassin versant considéré, le déplacer vers l’amont revient à la diminuer. En hydrologie de surface en principe, la frontière d’un bassin versant est délimitée par sa ligne de crête topographique, en supposant que l’eau qui alimente un cours d’eau provient du ruissellement de l’eau de pluie à la surface du sol. Néanmoins, un hydrogéologue considèrerait une telle définition comme une hérésie : le sous-sol d’un bassin versant topographique donné communique généralement avec celui du bassin versant topographique voisin (Figure 1.2). Les « lignes de crêtes piézométriques » n’ont pas de raison de se confondre avec les lignes de crêtes topographiques, et fluctuent d’ailleurs avec le temps (Le Moine, 2008). De fait, il est très difficile voire impossible de déterminer les frontières réelles d’un bassin versant. Par défaut, les hydrologues de surface considèrent cette complexité souterraine comme une source de « pertes » ou de « gains » du bassin versant topographique. Bien qu’elle soit imparfaite, c’est cette approche topographique qui est retenue dans cette thèse.
Les hydrologues écrivent donc l’équation du bilan de masse du bassin versant ainsi : Q=P−E+ΔS+L (1.1) Où Q représente le débit à l’exutoire, P le volume des précipitations, E la quantité évaporée dans l’atmosphère, et ΔS les variations de son « stock », et L le volume d’eau gagné ou perdu dans les échanges souterrains. L’unité de ces variables, généralement en mm mois−1 ou en mm an−1 dans l’équation, représente une lame d’eau répartie sur la surface du bassin versant accumulée sur une période de temps donnée. Les enjeux de la mesure de ces variables sont présentés brièvement dans la suite, dans un ordre croissant de difficulté d’observation.

Débit et précipitations

La manière la plus simple de connaître les précipitations sur un bassin versant consiste à recueillir la quantité d’eau tombée en un point dans un pluviomètre. Historiquement de simples seaux gra-dués totalisant le cumul des précipitations, les pluviomètres modernes permettent d’acquérir les mesures en temps réel et à des intervalles de temps de quelques minutes. Un unique pluviomètre suffit rarement à mesurer la pluie moyenne sur la surface d’un bassin versant, d’autant plus que celui-ci est grand et possède un fort relief. Pour disposer d’informations sur la distribution spatiale des précipitations, il est donc nécessaire de multiplier le nombre de ces points de mesure pour avoir un réseau aussi dense que possible. Si des méthodes sophistiquées de suivi du champ spa-tial des précipitations existent (radar, produits satellitaires), celles-ci nécessitent d’être étalonnées à partir de mesures au sol. Outre les limites liées à la densité du réseau pluviométrique, d’autres facteurs sont à l’origine d’incertitudes sur la mesure des précipitations à l’échelle d’un bassin, dont l’inventaire détaillé pourrait constituer un chapitre entier (Cosandey et Robinson, 2012). On peut citer pêle-mêle : positionnement et taille des pluviomètres, vent, évaporation, intensité des pluies, occurence de précipitations neigeuses, méthode d’intégration spatiale des données ponctuelles. Des mesures incertaines de la pluie peuvent avoir des conséquences néfastes pour la qualité des modélisations hydrologiques, notamment en ce qui concerne la sélection de paramètres « représen-tatifs » du bassin versant (Andréassian, 2002). Nous nous efforcerons d’intégrer les enjeux liés à la qualité des mesures de précipitations (et des autres variables) dans les développements à venir dans la suite du manuscrit, bien que ce ne soit pas le sujet central du travail de thèse.
Le débit, généralement indiqué en m3 s−1 ou en mm j−1, s’obtient grâce à des jaugeages. Il existe plusieurs façons d’estimer un écoulement, choisies selon leur coût ou selon la taille du cours d’eau. Une méthode répandue consiste à mesurer les vitesses d’écoulement en différents points d’une sec-tion transversale du cours d’eau et d’en déduire le débit par intégration sur la section. Néanmoins, la majorité des mesures de débit utilisées par les hydrologues ne sont pas issues de mesures directes mais obtenues au moyen d’une relation hauteur-débit. Cette relation, appelée courbe de tarage, permet d’exploiter les mesures de hauteur d’un cours d’eau, qui sont simples à automatiser et peu coûteuses. Une courbe de tarage se calcule à partir de la régression d’un modèle sur une série de mesures ponctuelles de débit réalisées dans des conditions variées de hauteur d’eau. Sa simplicité en fait un outil très pratique pour les hydrologues, et a permis de produire un grand volume de séries de débit des cours d’eau français (e.g. Leleu et al., 2014). Cette méthode est une source d’incer-titudes supplémentaires aux erreurs de mesures de débit ou de hauteur d’eau. Ces incertitudes additionnelles sont liées à l’extrapolation de la courbe à des hauteurs non jaugées lors de crues ou d’étiages exceptionnels, ou encore, aux modifications de la morphologie du lit des cours d’eau (McMillan et al., 2012).

Évaporation

Le terme d’évaporation de l’équation du bilan de masse correspond à la quantité d’eau vaporisée dans l’atmosphère sous l’action des contraintes météorologiques. L’évaporation totale dans un bas-sin versant correspond à la somme de la vaporisation de l’eau libre (gouttes à la surface des feuilles, flaques, lacs…) et de la transpiration des plantes à travers l’ouverture de leurs stomates. Il est donc fréquent de trouver l’évaporation continentale désignée par le terme « d’évapotranspiration ». Les questions terminologiques faisant l’objet de très nombreux débats au sein de la communauté scien-tifique dans lesquels ce travail n’a pas vocation à s’intégrer, nous nous tiendrons dans ce manuscrit au terme d’évaporation (Lhomme, 1997).
Bien que dans le bilan hydrique elle soit comptabilisée sous forme de volume ou de lame d’eau, l’évaporation peut aussi être considérée sous la forme d’un bilan d’énergie : c’est la partie du rayon-nement net qui n’est pas utilisée pour réchauffer la première couche d’air (au-dessus) et la première couche de sol en-dessous. Il existe de nombreuses méthodes de mesure de l’évaporation (bilan d’énergie, covariance des turbulences, bac d’évaporation, lysimètre, scintillomètre…) ayant chacune leurs avantages et leurs inconvénients (Wang et Dickinson, 2012). Malgré ces nombreuses tech-niques, les données observées sont largement indisponibles à l’échelle des bassins versants en comparaison des données de précipitations et de débit : les chroniques de mesure disponibles sont soit concentrées sur certains sites spécifiques, soit trop imprécises aux échelles temporelles et spa-tiales d’étude du bassin versant, soit trop courtes pour être utilisables en entrée de l’équation du bilan de masse au même titre que les précipitations.
En modélisation hydrologique, il est très courant d’estimer l’évaporation effectivement produite (on parlera d’évaporation « réelle ») à partir d’une grandeur conceptuelle, l’évaporation potentielle (EP). Une description complète de cette notion est proposée par Oudin (2004), dont les principaux élé-ments sont brièvement résumés dans la suite. Thornthwaite (1948) introduit le premier l’évaporation potentielle comme « la quantité d’eau qui serait transpirée et évaporée si elle était disponible ». Les travaux agronomiques de Penman (1948) le conduisent la même année à proposer une for-mule pour calculer « l’évaporation d’une pelouse rase suffisamment étendue, en bon état et conve-nablement alimentée en eau ». Cette définition présente implicitement cette quantité comme un maximum à l’évaporation réelle observable sur une parcelle, avec l’hypothèse que les conditions atmosphériques et l’apport d’énergie restent constants au passage des conditions réelles de déficit hydrique aux conditions potentielles de saturation. Depuis ces travaux fondateurs, la notion d’éva-poration potentielle a fait l’objet de nombreuses discussions : critiques de l’hypothèse de conditions atmosphériques inchangées et rétro-actions entre évaporations réelle et potentielle (Bouchet, 1963; Morton, 1994), nature (eau libre ou sol végétalisé) et taille (suffisamment grande ou suffisamment petite) de la surface définissant l’évaporation potentielle (Shuttleworth, 1993; WMO, 1996), rôle de la température de surface du sol (Van Bavel, 1966; Priestley et Taylor, 1972). Ces débats ont donné naissance à de multiples définitions de l’évaporation potentielle, et des formulations mathématiques plus nombreuses encore, et suscité des travaux de synthèse tentant de rationaliser les différentes conceptions (e.g. Granger, 1989; McMahon et al., 2013).
Quelle que soit la définition envisagée pour l’évaporation potentielle, elle n’est pas vraiment mesu-rable à l’échelle du bassin versant dans la mesure où les bilans d’énergie et les équations aérody-namiques ne sont pas valables à des échelles supérieures à quelques kilomètres (Brutsaert, 1986). Cette difficulté, associée au fait que d’un point de vue purement théorique, l’évaporation potentielle n’est pas mesurable dans des conditions non saturées (Lhomme, 1997), font de l’évaporation poten-tielle une grandeur purement fictive à l’échelle du bassin versant. Dans la mesure où ils ne sont pas falsifiables directement, les modèles d’évaporation potentielle utilisés en modélisation hydrologique ont pour but exclusif de fixer une limite supérieure à l’évaporation réelle et sont jugés à l’aune de la qualité des simulations de ces modèles hydrologiques (Oudin, 2004).

Variations de stock et échanges souterrains entre bassins

Au cours du transit de l’eau précipitée vers l’exutoire d’un bassin versant ou avant son évapora-tion, son temps de résidence au sein du bassin versant dépend fortement du chemin parcouru : de quelques minutes ou heures si elle est interceptée par la végétation ou si elle ruisselle le long des pentes, à plusieurs dizaines d’années si elle s’infiltre dans une nappe captive. De ce fait, les varia-tions de la quantité d’eau stockée dans le bassin versant (surface, rivière en amont de l’exutoire, sol, et sous-sol) font intervenir nombre de processus, de zones d’influence et de temps caracté-ristiques très variés. Mesurer et tracer ces variations ne se fait donc pas de la même façon selon le pas de temps d’étude. À des échelles saisonnières ou inférieures, l’humidité du sol porte l’es-sentiel de ces variations, tandis qu’à des échelles pluri-annuelles celles-ci sont plutôt déterminées par l’évolution du niveau des nappes phréatiques. Dans tous les cas, des mesures des variations du stock d’eau sont rarement disponibles à l’échelle du bassin versant. Les mesures d’humidité du sol peuvent se faire par prélèvement direct d’un échantillon de sol (mesure contraignante, échelle spatiale caractéristique trop courte) ou par satellite (échelle spatiale caractéristique trop large, faible recul temporel). Les mesures des niveaux des nappes se fait par piezométrie, au niveau d’un puits. La topographie du sous-sol pouvant être très différente de celle rencontrée à la surface, l’interpré-tation de ces données nécessite de connaître l’extension spatiale de la nappe sondée. Face à ces difficultés, l’équation du bilan de masse est souvent abordée à l’échelle annuelle, en négligeant le terme des variations du stock (e.g. Zhang et al., 2008). Pour certains bassins dominés par des dynamiques interannuelles, les variations de stock doivent néanmoins être prises en considération (Han et al., 2020).
Une partie des eaux stockées dans les aquifères d’un bassin versant est également susceptible de circuler d’un bassin versant à l’autre sans passer par le réseau hydrographique. Ce phénomène d’échange souterrain est fréquent entre les sous-bassins amonts d’un bassin versant et les sous-bassins avals, vers lesquels l’eau s’écoule le long des lignes isopièzes. Certaines configurations géologiques rares peuvent également susciter des échanges importants entre bassins voisins, tels que les karsts où l’eau peut circuler en profondeur à travers des failles et des rivières souterraines. L’évaluation des échanges souterrains entre bassins versants est réalisable par l’étude des gra-dients piezométriques, qui nécessitent un réseau de mesure, ou dans certains rares cas par des bilans de masse à l’exutoire de bassins voisins (e.g. Le Moine et al., 2008). Le Moine (2008) note cependant l’impossibilité de connaître exactement le volume des échanges souterrains par l’étude des gradients piezométriques sans mesure de la perméabilité des sous-sols.

Introduction à la modélisation hydrologique

Qu’est-ce qu’un modèle ?

Comme mentionné précédemment, l’écoulement de l’eau à la surface des continents fait intervenir pléthore de processus, dont certains sont encore peu connus. L’hydrologie s’appuie donc en tant que science sur des représentations simplifiées de ces processus, c’est-à-dire de modèles, dont le caractère schématique témoigne de l’incapacité de l’entendement humain à saisir toute la com-plexité du réel, à toutes les échelles de temps et d’espace simultanément. Un modèle peut revêtir des formes variées : énoncé, schéma, carte, maquette, ou équation mathématique, et peut être em-ployé dans différents contextes. La confrontation systématique des modèles et de leurs hypothèses associées aux mesures en laboratoire ou sur le terrain est à la base de la méthode scientifique utilisée en recherche fondamentale. Les modèles sont donc des outils servant à développer la com-préhension que nous avons de notre environnement. Ils servent également à des fins prédictives ou comme outil de diagnostic de l’état d’un système dans des situations opérationnelles. Ces deux utilisations sont bien entendues fortement liées entre elles dans la mesure où une meilleure com-préhension des systèmes réels diminue a priori le risque de formuler des prévisions très erronées, et qu’à l’inverse la comparaison des capacités prédictives de modèles pour calculer des grandeurs déjà connues permet d’éliminer les hypothèses inadéquates.
L’équation précédente de conservation de la masse (Équation 1.1) est un bon exemple de modèle hydrologique simple : il associe un ensemble de causes, en premier lieu desquelles les précipitations sur une surface délimitée, à une conséquence, l’écoulement en un point d’un cours d’eau. Le cadre descriptif qu’il offre du devenir des précipitations, entre écoulement et pertes par évaporation, sto-ckage ou échange, en fait un outil très commode de classification des bassins versants, qu’il est par exemple possible de regrouper en catégories selon les rapports entre les flux. Toutefois, s’il donne un cadre pour appréhender simplement les principaux phénomènes à l’échelle du bassin versant, l’utilisation pratique du bilan de masse pour le calcul du débit est limitée par la difficulté de mesurer certaines des variables explicatives, comme l’évaporation réelle. Il est donc souvent nécessaire de formuler des hypothèses supplémentaires au sujet de certains processus pour être en mesure de se passer de données d’entrée indisponibles, ici par exemple en détaillant les interactions entre le sol et l’atmosphère pour quantifier l’évaporation réelle. À l’inverse, si des données de débit sont dis-ponibles, le modèle de conservation de la masse peut être utilisé pour calculer une donnée d’entrée manquante.
L’exemple de l’équation de conservation de la masse illustre l’interaction forte qui existe entre la formulation d’un modèle et le contexte de son utilisation. Selon Perrin (2000), le développement d’un modèle hydrologique est conditionné par plusieurs éléments : la délimitation du système modélisé dans un cadre spatial et temporel, la mesure de flux internes et externes du système, l’objectif de modélisation, et le choix d’une formulation de la réalité. La palette extrêmement variée de conditions d’utilisation de modèles hydrologiques motive des approches toutes aussi variées pour répondre de façon aussi pertinente que possible aux besoins spécifiques de chacune d’entre elles. Ainsi, de nombreux modèles co-existent en modélisation hydrologique, fruits d’arbitrages entre généralité, réalisme, et précision, imposés par le contexte (Kauark-Leite et Nascimento, 1993, cité par Perrin, 2000).

Enjeux de la modélisation hydrologique

Outre leur utilisation à des fins de pure recherche fondamentale, les modèles hydrologiques ré-pondent à des problématiques liées au rôle central qu’occupe l’eau dans nos sociétés. L’eau conti-nentale constitue en effet à la fois une ressource indispensable qu’il convient de réguler, et un aléa lors des crues et étiages contre lequel il est nécessaire de se protéger. Dans ce contexte, l’emploi de modèles hydrologiques peut satisfaire des objectifs variés, généralement regroupés comme suit
•Reconstitution de débits passés, pour combler des lacunes dans des mesures de débit ou pour étendre des chroniques existantes à partir de mesures de précipitations (e.g. Devers, 2019) ;
•Prévision de débits futurs, par exemple pour anticiper le risque de crues ou d’étiages ou bien optimiser la gestion de retenues d’eau, à des horizons temporels allant de quelques heures (e.g. Pagano et al., 2014; Ficchì et al., 2016) à quelques mois (e.g. Boucher et al., 2018) ; •Prédétermination des écoulements, c’est-à-dire caractérisation de la fréquence à laquelle des événements peuvent se produire. La modélisation peut ainsi servir à estimer la période de retour d’étiages ou de crues extrêmes définis par rapport à un certain seuil, ou inversement à estimer l’ampleur d’un événement de période de retour donnée, afin de dimensionner des ouvrages hydrauliques (e.g. Garavaglia, 2011) ;
•Caractérisation de non-stationnarité du régime hydrologique, liés à des modifications anthro-piques ou naturelles. La modélisation peut par exemple permettre d’évaluer les effets de chan-gement du couvert végétal par déforestation ou urbanisation (e.g. Andréassian, 2002; Sterling et al., 2013), ou les conséquences régionales du changement global (e.g. Chiew et al., 2009). Les recherches menées au cours du doctorat concernent les modèles utilisés dans cette der-nière catégorie d’objectifs, c’est-à-dire en « projection » (Beven et Young, 2013).

Structure d’un modèle hydrologique

De nos jours, les modèles numériques constituent la très large majorité des modèles utilisés en hydrologie, dans la mesure où les capacités de calcul des ordinateurs permettent de résoudre des équations complexes dont la résolution « à la main » prendrait des années. Les modèles modernes sont capables de manipuler de très grands jeux de données dans des calculs beaucoup plus com-plexes que ceux du modèle de conservation de la masse. Malgré leur diversité, les modèles hydro-logiques sont construits sur des bases communes, schématisées en Figure 1.3.
Les variables d’entrée d’un modèle hydrologique correspondent à l’ensemble des chroniques de données dont le modèle a besoin pour fonctionner et calculer les variables de sortie. Le modèle est
« forcé » par les variables d’entrée (ex : les précipitations). Les variables de sortie sont les variables qui intéressent le modélisateur (ex : le débit). Au cours des calculs, le modèle peut faire intervenir des variables intermédiaires, nécessaires pour le calcul des variables de sortie. Ces variables inter-médiaires sont désignées comme les variables d’état (ex : l’humidité du sol). Deux états différents du modèle peuvent aboutir à des variables de sortie différentes à partir des mêmes variables d’en-trée.
L’utilisation d’un même modèle dans des contextes différents peut motiver un ajustement de ses équations pour prendre en compte les différences entre les caractéristiques physiques des milieux d’application. Les paramètres du modèle sont des constantes intervenant dans les équations dont le modélisateur choisit la valeur pour s’adapter aux bassins versants étudiés (ex : la porosité du sol). Il convient de noter que la signification physique d’un paramètre n’est pas nécessairement sans équi-voque, et varie selon les modèles. Certains paramètres nécessitent d’être calés, c’est-à-dire estimés par une optimisation des performances du modèle, parce qu’il n’est pas possible de déterminer une valeur a priori à partir des caractéristiques physiques.
La performance d’un modèle pour représenter un système peut être jugée au regard de critères ma-thématiques (parfois géométriques ou visuels) qui comparent les variables de sortie simulées à des observations. Les mesures de l’erreur permettent de diagnostiquer les modèles, de les comparer entre eux, ou bien de quantifier l’incertitude autour d’une simulation. Les manières de calculer les performances d’un modèle sont infinies, et le choix d’une méthode dépend à la fois des observations disponibles, des objectifs de modélisation, du confort d’utilisation, et de l’imagination du scientifique.
Il convient de noter que les paramètres d’un modèle peuvent être calés de façon manuelle ou auto-matique. Un calage manuel repose sur l’expertise du modélisateur, qui par une succession d’essais cherche à identifier les paramètres idéaux en inspectant visuellement les variables simulées ou en calculant divers indices de performance. Si elle peut permettre d’obtenir de bons résultats, cette méthode est longue et requiert une expertise, ce qui la rend difficilement applicable (Wagener et al., 2003). Le calage automatique consiste en l’optimisation d’une fonction de coût, appelée fonc-tion objectif, qui reflète les performances du modèle. Au contraire du calage manuel, il a l’avantage d’être rapide et reproductible. Cependant, les résultats dépendent du choix de la fonction objectif, qui favorise et néglige nécessairement certains aspects du régime hydrologique simulé.
Dans tous les cas, le choix des paramètres d’un modèle dépend également de l’efficacité de l’al-gorithme servant à leur optimisation (un cerveau humain dans le cas d’un calage manuel, un al-gorithme informatique dans le cas d’un calage automatique), et du temps accordé à la recherche de l’optimum. Si l’optimisation n’est pas bien réalisée, le jeu de paramètres obtenu peut être sous-optimal, dans la mesure où il existe un autre jeu de paramètres, plus performant mais non identifié au calage. Le risque de sous-optimalité augmente exponentiellement avec le nombre de paramètres libres d’un modèle. Les enjeux liés à cette problématique seront abordés plus en détail au Cha-pitre 2.

Approches de modélisation en hydrologie

Principes généraux

Deux conceptions opposées orientent généralement le développement de modèles en science, et l’hydrologie n’y fait pas exception. La première suggère de modéliser un système complexe comme la somme de ses parties, par l’agrégation d’organes de petite échelle dont les caractéristiques phy-siques et le comportement sont théoriquement connus. Les sous-systèmes de cette catégorie de modèles pourraient d’ailleurs être considérés comme des systèmes à part entière, en interaction les uns avec les autres. C’est la raison pour laquelle cette approche est appelée ascendante, agrégative, mécaniste, ou réductionniste (bottom-up en anglais). En hydrologie, elle a naturellement vocation à valoriser les connaissances acquises dans plusieurs disciplines comme la mécanique, la géologie, l’agronomie, et la biologie, en fragmentant un bassin versant en sous-unités géographiques homo-gènes. Par construction, elle cherche à représenter la complexité d’un système de façon exhaustive et plausible.
Au contraire de cette approche agrégative, la deuxième conception considère un système réel comme un tout, irréductible à la somme de ses parties. En opposition à l’approche précédente, elle est appelée descendante, désagrégative, empirique, conceptuelle ou systémique (top-down en anglais). Selon Klemeš (1983), les modèles ainsi construits « commencent en tentant de faire émer-ger une vision conceptuelle du système à l’échelle d’intérêt, puis l’affinent en identifiant les procédés des échelles inférieures qui pourraient la justifier ». Cette approche est en général adoptée dans des situations opérationnelles, où la performance du modèle à simuler les variables d’intérêt prime sur son réalisme physique.
Ces deux approches ont chacune leurs avantages et leurs inconvénients, et la décision d’adopter l’une ou l’autre dépend évidemment du contexte de modélisation, des objectifs, des savoirs préa-lables et des données disponibles (Hrachowitz et Clark, 2017). Elles appellent généralement des discrétisations spatiales différentes, dans la mesure où la recherche de la frugalité guide la dé-marche de l’approche descendante.
On appelle modèles globaux les modèles qui ne tiennent pas compte explicitement de la variabilité spatiale des données d’entrée météorologiques et des caractéristiques du bassin versant, et mo-dèles distribués ceux où les processus hydrologiques sont explicitement résolus en des points du bassin versant en fonction des forçages métérologiques et des caractéristiques physiques locales (Lobligeois, 2014). Le découpage d’un bassin versant peut être réalisé selon des schémas variés. En général, les modèles distribués désignent les découpages géométriques fondés sur des mailles rectangulaires ou triangulaires. Les modèles qui divisent un bassin versant en sous-bassins ver-sants, par exemple ceux des affluents du cours d’eau étudié, sont appelés semi-distribués. D’autres techniques de discrétisation reposent également sur l’identification de zones au comportement hy-drologique homogène à travers des considérations sur la végétation, le type de sol et le sous-sol, afin de réduire la prise en compte d’hétérogénéités n’ayant pas d’incidence sur la génération des écou-lements. Les zones ainsi délimitées sont qualifiées d’unités hydrologiques représentatives (HRU en anglais).
Il convient de noter que tous les modèles hydrologiques conceptuels ne sont pas nécessairement globaux, et que les grandes familles de modèles hydrologiques sont issues d’approches qui dé-passent le simple cadre général mentionné précédemment. Les paragraphes suivants dressent une liste succinctement détaillée (et certainement non-exhaustive) de ces familles, à partir de la descrip-tion qu’en fait Perrin (2000). Dans l’ordre croissant de réalisme physique, on distingue les modèles dits « boîte noire », les modèles conceptuels « à réservoir » et les modèles « à base physique ». Les modèles « boîte noire » relient directement les entrées météorologiques au débit par des relations mathématiques sans fondement physique. Ce sont des modèles globaux, développés dans le seul but de répondre efficacement à une problématique opérationnelle, généralement de prévision des débits à des échéances courtes. De ce fait, ils sont rarement adaptés pour simuler le régime hydro-logique d’un bassin versant et ne s’intègrent donc pas dans les objectifs du travail de thèse. Ils ne sont pas détaillés dans la suite.

Modèles conceptuels « à réservoir »

Les modèles à réservoir, souvent simplement appelés modèles conceptuels, découlent d’une vision simplifiée des processus qui transforment les précipitations en débit au sein du bassin versant. Ces processus sont généralement globaux ou semi-distribués. L’utilisation de réservoirs pour représenter le cheminement et le stockage de l’eau dans le système leur permet en théorie de modéliser l’in-tégralité du régime hydrologique en gardant la mémoire des conditions antérieures. Les processus representés ne correspondent toutefois pas clairement à une réalité physique, ce qui peut rendre leur interprétation ambiguë.
On identifie deux composantes principales dans la plupart des modèles conceptuels :
•Le module de production est constitué des processus associés au bilan en eau. Il divise les précipitations brutes en précipitations nettes (qui participent à l’écoulement) en calculant les flux externes du bassin versant modélisé et les variations des variables d’état associées (évaporation, échanges souterrains, stockage). Son rôle est d’autant plus prépondérant que l’échelle temporelle d’étude est longue.
•Le module de routage est constitué des processus assurant la répartition temporelle de la quantité d’eau transitant dans le cours d’eau. À l’inverse du module de production, son rôle est d’autant plus prépondérant que l’échelle temporelle d’étude est courte.
Il est rare que les modules de production et de routage soient complètement dissociés dans la struc-ture d’un modèle, et un même réservoir peut intervenir à la fois dans des processus de production et de routage.
Les premiers modèles à réservoirs étaient très complexes et possédaient de nombreux paramètres libres. Les modèles actuels sont en règle générale plus simples pour diminuer le nombre de dimen-sions en calage des paramètres. Parmi les nombreux modèles conceptuels existants, on peut citer notamment Topmodel (Beven et Kirkby, 1979), HBV (Bergström, 1976, 1995) ou GR4J (Perrin et al., 2003).
Les modèles à réservoir ne représentent pas l’ensemble des processus connus impliqués dans la transformation des précipitations en écoulement, et se concentrent sur des processus a priori considérés comme dominants. Néanmoins, Wheater et al. (1993, cité par Perrin, 2000) note que la connaissance de ces mécanismes prépondérants dans un bassin versant suppose une analyse très détaillée du terrain, qu’il est très difficile de mener en pratique. En outre, au-délà de la difficulté tech-nique et économique d’observer l’ensemble de ces mécanismes, il n’est pas garanti qu’un modèle construit à partir de processus spécifiques adaptés à une certaine catégorie de bassins versants soit utilisable sur un bassin versant choisi au hasard. Perrin (2000) suggère donc qu’il est préférable que le développement de la modélisation conceptuelle soit orienté par une recherche de généralité, afin d’être capable de simuler une large gamme des conditions sur des bassins très variés (voir aussi Gupta et al., 2014).

Table des matières

Introduction générale 
I Enjeux, problématique et méthodes 
1 Généralités sur les modèles hydrologiques et leur évaluation
1.1 La modélisation hydrologique : définitions et concepts
1.1.1 Objet d’étude
1.1.2 Introduction à la modélisation hydrologique
1.1.3 Approches de modélisation en hydrologie
1.2 Modéliser les conséquences du changement climatique en hydrologie
1.2.1 Enjeux et attentes vis-à-vis de la modélisation
1.2.2 Robustesse d’un modèle hydrologique en climat non-stationnaire
1.3 Synthèse
2 La robustesse des modèles hydrologiques : état de l’art et discussion
2.1 Inventaire des faiblesses constatées des modèles
2.1.1 Constats généraux
2.1.2 Discussions suscitées par le constat d’un manque généralisé de robustesse
2.2 Causes du manque de robustesse : rôle du calage des paramètres
2.2.1 Principes usuels du calage des modèles hydrologiques
2.2.2 Recherche d’un optimum hydrologique
2.2.3 Perspectives pour un calage plus robuste des modèles hydrologiques
2.3 Causes du manque de robustesse : structures inadaptées
2.3.1 Principes de l’évaluation de la structure des modèles
2.3.2 Lacunes identifiées en conditions climatiques variables
2.4 Synthèse
3 Matériel et modèles
3.1 Base de données
3.1.1 Motifs de sélection des bassins versants
3.1.2 Origine des données
3.1.3 Caractéristiques des bassins versants de l’échantillon
3.2 Modèles hydrologiques
3.2.1 GR4J
3.2.2 TOPMO
3.2.3 SimHyd
3.2.4 CemaNeige
3.3 Formules d’évaporation potentielle
3.3.1 Oudin
3.3.2 Penman-Monteith
3.3.3 Morton
3.3.4 Comparaison des chroniques d’évaporation potentielle
3.4 Calage des modèles hydrologiques
3.4.1 Fonctions objectif utilisées
3.4.2 Algorithme de calage
3.5 Critères d’évaluation des performances des modèles
3.6 Synthèse
II Diagnostic de la robustesse des modèles hydrologiques 
4 Procédures d’évaluation de la robustesse des modèles hydrologiques
4.1 Quelle stratégie de test pour quel objectif ?
4.1.1 Le Generalized Split-Sample Test : stratégie explorative en extrapolation
4.1.2 Intérêt d’une stratégie de test en interpolation
4.2 Note technique : A proxy metric to assess hydrological model robustness in a changing climate
4.2.1 Introduction
4.2.2 Description of the Proxy for Model Robustness
4.2.3 Material and methods
4.2.4 Results: Reliability of the Proxy for Model Robustness to indicate model robustness
4.2.5 Discussion
4.2.6 Conclusions
4.3 Compléments sur le Proxy for Model Robustness
4.3.1 Vérification des résultats sur l’échantillon de bassins versants australien
4.3.2 Comparaison de la robustesse des modèles hydrologiques utilisés dans la thèse
4.3.3 Estimation de la robustesse d’un modèle à base physique
4.3.4 Remarques pour la suite de la thèse
4.4 Synthèse
5 Étude de l’influence du calage sur la robustesse des modèles hydrologiques
5.1 Recherche d’une fonction objectif pour un calage robuste
5.1.1 Comportement des fonctions objectif
5.1.2 Comparaison des fonctions objectif à travers la robustesse des modèles hydrologiques
5.1.3 Sensibilité de la robustesse aux choix de calage
5.2 Liens entre robustesse des modèles et variables hydro-climatiques
5.2.1 Liens identifiés en interpolation
5.2.2 Liens identifiés en extrapolation
5.3 Synthèse
6 Étude de l’influence de l’évaporation potentielle sur la robustesse des modèles hydrologiques
6.1 Comparaison de formules d’évaporation potentielle à travers la modélisation hydrologique
6.1.1 Comparaison générale des formules d’évaporation
6.1.2 Interprétation des résultats obtenus avec la formule d’Oudin sur les bassins australiens
6.1.3 Interprétation des résultats obtenus avec les formules de Penman-Monteith et d’Oudin sur les bassins français
6.1.4 Synthèse
6.2 Comparaison de formules d’évaporation potentielle au travers des variations interannuelles du débit
6.2.1 Description de la méthode
6.2.2 Élasticité du débit vis-à-vis des variables climatiques annuelles
6.2.3 Élasticité du débit vis-à-vis des variables climatiques saisonnières
6.2.4 Comparaison des performances des modèles linéaires saisonniers
6.2.5 Discussion des résultats concernant les formules d’évaporation potentielle
6.2.6 Tentative d’interprétation physique des effets de mémoire
6.3 Synthèse
III Évaluation des limites structurelles du modèle GR4J 
7 Méthode d’évaluation des limites structurelles d’un modèle hydrologique
7.1 Principes de la méthode
7.1.1 Intérêt de la méthode
7.1.2 Description de la méthode
7.2 Évaluation de la polyvalence du modèle GR4J
7.2.1 Échantillonnage des paramètres du modèle
7.2.2 Sensibilité des performances au choix des paramètres
7.2.3 Polyvalence du modèle au regard du biais et du PMR
7.2.4 Polyvalence du modèle au regard des gammes de débit
7.3 Analyse du comportement du modèle GR4J
7.3.1 Compatibilité entre les critères de performances
7.3.2 Comparaison des paramètres associés aux gammes de débit
7.3.3 Étude des états internes du modèle GR4J associés aux gammes de débit
7.3.4 Synthèse et discussion de l’analyse de la structure de GR4J
7.4 Discussion de la méthode mise en oeuvre
7.4.1 Possibilités d’application de la méthode à d’autres modèles
7.4.2 Discussion sur le calcul de la polyvalence du modèle
7.5 Synthèse
8 Modifications de la puissance de la production du modèle GR4J
8.1 Principes et méthodologie
8.1.1 Motivations et présentation de la modification
8.1.2 Méthodologie d’évaluation
8.2 Évaluation du paramétrage symétrique du réservoir de production
8.2.1 Évaluation de GR4J_sym en calage
8.2.2 Définition de l’intervalle de variations du paramètre
8.2.3 Performances de GR4J_sym en contrôle
8.2.4 Discussion des résultats
8.3 Évaluation du paramétrage asymétrique du réservoir de production
8.3.1 Performances de GR4J_asym
8.3.2 Analyse du comportement du modèle
8.3.3 Discussion des résultats
8.4 Synthèse
Conclusion générale 
Annexes 
A Suppléments à la note technique
A.1 Characterisation of model bias across DSST setups
A.2 The choice of an adequate mathematical expression
A.3 Reliability of the metric for different DSST sub-period lengths
B Discussions sur la définition des gammes de débit
B.1 Introduction
B.2 Problématique : définition d’une gamme de débit
B.2.1 Gammes définies à partir de parts fixes des pas de temps
B.2.2 Interprétation des problèmes soulevés par les parts fixes des pas de temps
B.2.3 Gammes définies à partir de part fixes du débit cumulé
B.2.4 Objectifs
B.3 Méthodologie
B.3.1 Définitions des gammes de débit et des fonctions objectif associées
B.3.2 Méthode d’évaluation des fonctions objectif fondées sur les différentes définitions des gammes de débit
B.4 Comparaison des fonctions objectif fondées sur les gammes de débit
B.4.1 Performances en calage
B.4.2 Performances en contrôle
B.4.3 Comparaison des valeurs de KGE en contrôle
B.4.4 Comparaison des valeurs de NSE calculé sur les débits transformés en contrôle
B.5 Synthèse
C Implémentation d’une fonction objectif incluant explicitement la robustesse
C.1 Introduction
C.2 Méthodologie
C.2.1 Description des fonctions objectif évaluées
C.2.2 Méthode d’évaluation des fonctions objectif
C.3 Résultats
C.4 Discussion
C.5 Synthèse
D Vérification des données de précipitations de cinq bassins versants français
D.1 Méthodologie
D.2 Bassin de la Laines à Soulaines-Dhuys (H1333010)
D.3 Bassin de la Teyssonne à Changy (K1084010)
D.4 Bassin de la Corrèze à Saint-Yrieix-le-Déjalat (P3322510)
D.5 Bassin du Saint-Nicolas à Rougemont-le-Château (U2305210)
D.6 Bassin de la Siagne à Callian (Y5514040)
E Courbes des biais glissants des modèles pour les bassins français de l’échantillon
E.1 Introduction
E.2 Mise en oeuvre des courbes
E.3 Courbes de biais glissants pour le sous-échantillon de bassins français
F Courbes des biais glissants des modèles pour les bassins australiens de l’échantillon
F.1 Introduction
F.2 Mise en oeuvre des courbes
F.3 Courbes de biais glissants pour le sous-échantillon de bassins australien

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