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Développement d’un oscillateur paramétrique optique picoseconde
Optique paramétrique – Processus non linéaire d’ordre deux
Les phénomènes d’optique non linéaire se produisent dès qu’une onde électromagnétique intense se propage dans un milieu, le champ électrique de l’onde modifiant la polarisation du matériau qui va en retour rayonner un champ électromagnétique. En plus du terme linéaire usuel Plineaire ´ qui rayonne un champ à la mˆeme fréquence que celle incidente, la polarisation du matériau s’écrit comme un développement en puissance du champ électrique : P = Plineaire ´ + Pnon lineaire ´ = P (1) + P (2) + P (3) + … + P (n) , o`u P (n) est la polarisation d’ordre n, polarisation qui dépend de E n . Pnon lineaire ´ pourra ˆetre considérée non-nulle uniquement si l’amplitude du champ électrique E de l’onde électromagnétique incidente est non négligeable, condition qui peut ˆetre satisfaite avec un laser. La polarisation à l’ordre n peut se définir comme P (n) = 0χ (n) : E n , o`u 0 est la constante de permittivité du vide, et χ (n) est le tenseur de susceptibilité non linéaire d’ordre n du matériau. La polarisation d’ordre trois, est un phénomène important à l’origine entre autres de la diffusion Raman ou de l’effet Kerr, toutefois elle peut ˆetre considérée négligeable si la polarisation d’ordre deux est non nulle, sous réserve que le champ appliqué ne soit pas trop intense et qu’on se situe hors résonances du matériau (comme ce le sera par la suite). Pour que la polarisation d’ordre deux soit non nulle, il est nécessaire que le matériau traversé soit non-centrosymétrique [9], c’est-à-dire qu’il s’agisse d’un matériau dont la structure cristalline ne possède pas de centre d’inversion. Ce type de cristal sera utilisé tout au long de cette thèse, la polarisation non-linéaire résultante permettant la conversion de fréquence dans un mélange à trois ondes, conversion dite paramétrique. P (2) dépendant du carré du champ électrique traversé, il a fallu attendre l’invention du laser de Maiman [62] en 1960, pour avoir un outil avec une puissance optique assez élevée pour permettre la première conversion paramétrique. Dès 1961, Franken et al. [28] ont, à l’aide d’un laser à rubis, réussi à effectuer un doublage de fréquence dans un morceau de quartz. Toutefois, cette première démonstration présentait une efficacité de conversion très faible car la condition d’accord de phase n’était pas vérifiée entre l’onde fondamentale et le second harmonique. Cette limitation a été dépassée en 1962 par Giordmaine [32] et Maker [63] qui ont utilisé la différence d’indice de réfraction en fonction de la polarisation dans un matériau biréfringent pour satisfaire la condition d’accord de phase. Un autre article important dans l’histoire de l’optique nonlinéaire est celui de Armstrong et Bloembergen en 1962 [5], qui finit de poser l’essentiel des équations et des principes encore utilisés aujourd’hui. Dans cette partie du manuscrit, nous présentons les équations issues de ces travaux permettant la compréhension des processus paramétriques ayant lieu dans un oscillateur paramétrique optique (OPO), utilisé tout au long de ce travail.
Présentation des équations de conversion paramétrique
Afin de décrire l’évolution d’un champ électrique −→E dans un milieu non linéaire et les phénomènes de conversion paramétrique associés, il est nécessaire de débuter le développement mathématique à partir des équations de Maxwell. Ainsi, en considérant une onde plane se propageant selon l’axe optique z et en prenant le rotationnel de l’équation de Maxwell-Faraday ( −→∇ ∧ −→E = − ∂ −→B ∂t ) couplée à l’équation de Maxwell-Ampère (−→∇ ∧ −→B = µ0( ∂ −→P ∂t + ε0 ∂ −→E ∂t )), on obtient : −→∇ ∧ −→∇ ∧ −→E = − ∂( −→∇ ∧ −→B ) ∂t = −µ0( ∂ 2−→P ∂t2 + ε0 ∂² −→E ∂t2 ) (1.1) o`u µ0 est la constante magnétique reliée à la vitesse de la lumière dans le vide par : µ0ε0 = c −2 , avec ε0 la permittivité diélectrique du vide. Le premier terme de l’Eq. ´ 1.1 peut ˆetre simplifié en utilisant l’équation de Maxwell-Gauss (−→∇. −→E = ρ ε0 = 0) qui est nulle dans un milieu sans source de charge : −→∇ ∧ −→∇ ∧ −→E = −→∇( −→∇. −→E ) − ∇2−→E = −∇² −→E On suppose alors pour l’Eq. ´ 1.1 une interaction colinéaire dans l’approximation des ondes planes ; de plus en négligeant les effets d’anisotropie (le tenseur χ (2) est diagonal) et en se pla¸cant dans une zone de transparence du milieu (les éléments de χ (2) sont réels), on obtient finalement l’équation d’onde : ∂²E ∂z2 − 1 c 2 ∂²E ∂t² = +µ0 ∂²(P (1) + P (2)) ∂t² ⇔ ∂²E ∂z² − 1 + χ (1) c² ∂²E ∂t² = µ0 ∂²P (2) ∂t² (1.2) Si P (2) est nulle, l’Eq. ´ 1.2 correspond à l’équation de Helmholtz dans un milieu d’indice de réfraction n, ce qui nous permet de déduire que n 2 = 1 +χ (1). Si P (2) est non-nulle, il constitue, comme démontré par la suite, le terme source à l’origine de nouvelles fréquences. Mélange non linéaire à trois ondes Soit deux ondes planes de pulsations respectives ω1 et ω2 (en supposant ω1 < ω2) incidentes sur un milieu non linéaire non-centrosymétrique. On définit les champs électriques de ces ondes comme : E1(z, t) = 1 2
Oscillateur paramétrique optique
Soit le cas du mélange à trois ondes décrit par le système d’équations 1.5-1.7, o`u ω3 est une onde pompe ωp de forte intensité qui se propage dans un cristal non linéaire, cette onde va se mélanger avec les deux autres ondes de pulsations ω1 et ω2 qui correspondent à ωc et ωs, soit respectivement les pulsations des ondes signal et complémentaire , o`u par convention ωs > ωc. Ces ondes vérifient la condition de conservation de l’énergie lors de l’interaction non linéaire, soit : 23 Chapitre 1 – Concepts généraux et outils ~ωp = ~ωs + ~ωc ⇔ ωp = ωs + ωc (1.14) Lorsqu’en entrée du cristal, seule l’onde intense ωp est incidente, la conversion d’un photon pompe pour générer une paire de photons signal-complémentaire ne s’explique pas par le système d’équations couplées 1.5-1.7, A2 et A3 étant nuls. Pour traiter rigoureusement ce phénomène dit de fluorescence paramétrique, une approche quantique serait nécessaire rendant le formalisme plus complexe. Afin de rester dans une approche classique, il est d’usage, notamment dans les simulations informatiques, de traiter le problème en supposant la présence d’un demiphoton signal et complémentaire en entrée du cristal par mode, ce demi-photon représentant le bruit quantique venant ensemencer les ondes signal et complémentaire [25]. Un système optique o`u une onde pompe et une onde signal sont incidents sur un cristal non linéaire, et donnant une amplification des ondes signal et complémentaire tout en dépeuplant l’onde pompe est appelé OPA pour Optical Parametric Amplificator (Fig.1.2(a)). Un système o`u seule l’onde pompe est incidente et o`u les ondes signal et complémentaire sont produites par fluorescence paramétrique à partir du bruit quantique est appelé OPG pour Optical Parametric Generator (Fig.1.2(b)). Afin d’obtenir une meilleure efficacité de conversion non-linéaire, il est possible de placer le cristal non linéaire dans une cavité optique (Fig.1.2(c)), comme c’est le cas des oscillateurs laser avec milieu à gain. Lorsque le gain petit signal d’un passage dans le cristal est supérieur aux pertes dans la cavité, l’oscillation non linéaire est permise. On parle alors d’un OPO pour Oscillateur Paramétrique Optique, qui contrairement à une amplification laser classique, ne met pas en jeu d’excitation électronique rendant la réponse instantanée sans stockage d’énergie dans le milieu non linéaire.
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