Développement du modèle analytique de fatigue

Les méthodes de prévision de durée de vie en fatigue sont classées par leurs auteurs selon trois approches. Tout d’abord en déformation, ensuite en contrainte et en fin celles en énergie. Bien évidemment, chaque technique est propre à un domaine de fatigue, c’est-à-dire à la zone de fatigue olygocyclique, à endurance limitée ou limite d’endurance [22].

Dans la littérature, il existe plusieurs méthodes liant le nombre de cycles N aux contraintes maximales et aux déformations. Ceci est dans le but de choisir la relation la plus adéquate au cas présent et de l’appliquer sur le modèle de la pièce de suspension disponible. Le calcul du nombre de cycles N nous permet d’avoir une idée approximative sur la durée de vie du bras de suspension, ce qui facilitera par la suite l’analyse des résultats obtenus lors des essais expérimentaux.

Les expériences qui mènent à l’obtention des courbes de type S-N sont une application très répandue. Plusieurs normes ASTM s’intéressent au test de fatigue à base de contrainte pour les métaux, spécialement la norme Nº E466. Les résultats des essais sont largement disponibles dans diverses publications. La compréhension des bases de ce type de tests est utile afin d’employer d’une façon efficace leurs résultats dans l’ingénierie [26].

Le test de fatigue pour une force axiale est utilisé pour déterminer l’effet des variations du matériau, de la géométrie, de l’état de surface, de la contrainte et autres sur la résistance à la fatigue des matériaux métalliques soumis à une contrainte directe pour un nombre relativement élevé de cycles. Les résultats peuvent également être utilisés comme un guide pour la sélection des matériaux métalliques pour servir dans des conditions de contraintes directes répétées.

Calcul des coefficients de fatigue: propriété d’écrouissage 

D’après l’étude bibliographique réalisée à la fin du second chapitre, il est devenu clair que le modèle proposé par Manson Coffin est le plus proche pour prédire la durée de vie de l’alliage A357, rappelons ici que ce modèle est destiné aux alliages métalliques avec une large zone plastique telle que les alliages d’aluminium, et que les résultats qui offrent ce modèle sont meilleurs lorsque les essais de fatigue sont à faible nombre de cycle avec un chargement complètement renversé.

Les coefficients se trouvant dans la formule sont fixes pour un matériau donné  l’application du modèle exige que le matériau doit être totalement définis par ces coefficients, le problème qui se pose c’est que ces derniers n’existent pas pour l’alliage A357 semi-solide, ce qui fait, il est nécessaire au premier lieu de procéder à leur calcul. Hors présentons dans ce qui suit les détails.

D’une manière générale, il existe pour chaque coefficient une relation mathématique avec un autre facteur ou une autre propriété physique ou mécanique.

Le travail réalisé dans ce chapitre consiste à identifier les paramètres d’écrouissage pour l’alliage d’aluminium semi-solide A357. La méthode la plus judicieuse est de réaliser les essais de fatigue sur des éprouvettes normalisées et tracer par la suite deux courbes de Wöhler, une du nombre de cycles en fonction de la contrainte et la seconde en fonction de la déformation. À partir de ces courbes et en suivant une certaine méthode décrite plus haut, certaines courbes sont tracées puis tirer l’ensemble de ces coefficients. Dans le cas présent nous n’avons pas le tracé du nombre de cycles en fonction de la déformation ce qui fait, nous avons opté plutôt pour des méthodes approximatives afin de déduire les valeurs des coefficients manquants.

Pour commencer, les six paramètres à déterminer étaient : b, c, έf , σʹf , Hʹ et nʹ. Un premier essai a été effectué, c’est celui de trouver les relations mathématiques qui relient les propriétés du matériau ,, mais cette procédure a donné des résultats différents de l’étude expérimentale réalisée sur les échantillons. Ensuite, nous avons opté pour une méthode qui par extrapolation nous mène à notre fin. Cette méthode consiste à analyser les différentes études réalisées sur les différents alliages d’aluminium et à trouver des relations s’il existe pour calculer vers la fin celle de l’alliage A357. Le travail alors a été fait pour une quarantaine d’alliages.