Détermination expérimentale des dimensions d'une boîte

BOITE DE CONSERVE

Thématique	Concevoir un produit

Capacités	De la géométrie dans l’espace à la géométrie plane Isoler, reconnaître et construire en vraie grandeur une figure plane extraite d’un solide usuel à partir d’une représentation en perspective cavalière. Géométrie et nombres Utiliser les formules pour calculer la longueur d’un cercle, l’aire d’une surface. Notion de fonction Utiliser une calculatrice ou un tableur grapheur pour obtenir, sur un intervalle : – un tableau de valeurs d’une fonction donnée (valeurs exactes ou arrondies) ; – la représentation graphique d’une fonction donnée. Décrire les variations d’une fonction avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation.
Connaissances	De la géométrie dans l’espace à la géométrie plane Figures planes usuelles : rectangle, cercle, disque. Géométrie et nombres Formule donnant la longueur d’un cercle à partir de celle de son rayon. Formule de l’aire d’un rectangle, d’un disque. Notion de fonction Vocabulaire élémentaire sur les fonctions :- croissance, décroissance ; – maximum, minimum.
Attitudes	– Sens de l’observation ; – Ouverture à la communication, au dialogue et au débat argumenté ; – Goût de chercher et de raisonner ; – Rigueur et précision ; – Esprit critique vis-à-vis de l’information disponible.

Situation

Les boîtes de conserve cylindriques en acier sont fabriquées en découpant des tôles qui sont ensuite recourbées et soudées. La taille de référence des boîtes est la boîte 4/4. Sa contenance est de 850 mL, soit 850 cm3, ce qui correspond à une portion pour 4 personnes.

Problème

Pour fabriquer une boîte de conserve cylindrique de taille 4/4, un industriel s’interroge s’il existe des dimensions de la boîte qui nécessitera le moins de matière première. Ceci permettra d’obtenir le coût de production le plus faible possible. Faut-il une boite plutôt large et basse ou plutôt étroite et haute ?

TRAVAIL

1- Détermination expérimentale des dimensions de la boîte
Une boîte cylindrique de volume 850 mL a été représentée en perspective cavalière dans le fichier « Boîte de conserve 4_4.g3w ». Le fichier affiche le diamètre D, la hauteur AA’, l’aire totale a et le volume V de la boîte.
1.1. Utiliser ce fichier pour faire varier les dimensions de la boîte.
Observer comment varie l’aire totale de la boîte.
1.2. Rechercher une valeur approchée du diamètre et de la hauteur de la boîte pour obtenir une aire totale minimale. Noter ces valeurs.