DETERMINATION DES DIMENSIONS, DES SURFACES ET DES VOLUMES

Détermination des dimensions des surfaces et des volumes des structures 

La hauteur

 On appelle hauteur dans un triangle ABC la droite passant par un sommet de ce triangle et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Pour tracer la hauteur issue du sommet B, prendre règle et équerre et effectuer le schéma ci-contre. Le segment [BK] est appelé hauteur issue de B. H est appelé pied de la hauteur ( BK )

Propriété de l’orthocentre : les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre du triangle. Tracer la hauteur issue du sommet A. Pour la hauteur [AK], il a fallu prolonger le segment [BC]. Tracer la hauteur issue de B. On a la hauteur [BL]  Tracer la hauteur issue de C. Également la hauteur issue de C est extérieure au triangle. On définit H comme étant l’orthocentre du triangle ABC.

La médiatrice

Définition : On appelle médiatrice d’un segment [AB] la droite passant par le milieu I de [AB] et perpendiculaire à [AB]. Pour tracer la médiatrice d’un segment [ AB ], choisir un point de ce segment C, autre que le milieu. En mesurant BC et CA, on prend la longueur la plus grande ( ici BC ), pour tracer un 1er cercle ayant pour centre l’une des deux extrémités, on obtient ainsi C1 Puis on trace un deuxième cercle à l’autre extrémité en gardant bien le même rayon. On obtient la figure suivante On prend les deux points d’intersection entre les deux cercles et on trace ainsi la médiatrice.

La bissectrice

Définition : On appelle bissectrice d’un angle, la droite qui partage un angle en deux parties égales. Construction à la règle et au compas: Soient deux droites (Ou) et (Ov). On construit un cercle de centre O qui coupe les droites (Ou) et (Ov) en I et J.

On construit alors les deux arcs de cercle de centre I et J, de même rayon. On appelle K leur point d’intersection. (OK) est la bissectrice de l’angle La bissectrice de deux droites est l’ensemble des centres des cercles tangents à chacune de ces deux droites.

La bissectrice de deux droites est l’ensemble des points situés à égale distance de chacune des droites. On a tracé sur ces trois figures trois cercles tangents aux deux droites (Ou) et (Ov); Comme on le voit les centres de ces trois cercles appartiennent à la bi t i d l’ l 12 bissectrice de l’angle