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Procédure de détection et d’isolation de défauts

La détection et l’isolation de défauts est une opération délicate puisqu’il faut, dans un contexte soumis aux circonstances imprévisibles de fonctionnement du système et aux perturbations de l’environnement, décider s’il y a un défaut ou non. En effet, la détectabilité est définit comme étant l’aptitude du système de diagnostic à pouvoir découvrir la présence de défaut sur un système dynamique. Elle est fortement liée à la notion d’indicateurs de défauts qui s’appellent résidus générés par un générateur de résidu qui doit, d’une certaine manière, être sensible à la défaillance que l’on désire détecter. Généralement, Il faudra se fixer un compromis entre le nombre de fausses alarmes et celui de non-détection.
Concernant l’isolabilité, on peut dire qu’elle est la capacité du système de diagnostic à trouver l’origine du défaut. En général, une défaillance produit une cascade d’alarmes ce qui rend difficile l’isolation de l’organe défaillant. La capacité d’isoler les défauts est liée à la structure des résidus calculés et à la procédure de détection mise en œuvre.
Ainsi le problème de détection et d’isolation de défauts consiste à mesurer les données au cours du fonctionnement réel du système et à générer les résidus afin de déterminer si le fonctionnement du système est normal ou défaillant après une comparaison avec le système nominal.

Différentes structures de défauts

Généralement, un défaut est caractérisé par une déviation de fonctionnement normal d’un système qui est circonvenue soit par les signaux de commande ou les signaux de mesures. Les défauts affectant un système sont d’évolutions, de natures et de types différents.

Evolution des défauts

Les défauts (figure (1.1)) peuvent être différenciés selon leur forme et leur comportement dans le temps [113]. En effet, ils peuvent surgir ou déjà être présent sur le système; ils peuvent être de faible ou de forte amplitude, être brusque ou plutôt arriver graduellement sous forme de dérives lentes. Puisque l’apparence qui les définie est connue, ils sont dits déterministes. Par contre, les défauts se manifestant par intermittence sont dits stochastiques car ils ne peuvent être caractérisés que par des évolutions aléatoires.
Généralement on distingue dans la littérature trois types de défauts:
– Défaut brusque ou abrupt (a): il est caractérisé par son comportement temporel
discontinu, il correspond à une panne brutale où, t f représente le temps d’occurrence d’un défaut, f ( t t f ) est le comportement temporel du défaut et est un seuil constant.
– Défaut intermittent (b): ce défaut est un cas particulier de défaut abrupt avec la propriété particulière que le signal revient de façon aléatoire à sa valeur nominale. Ce type de défaut caractérise les faux contacts ou une panne intermittente des capteurs.
– Défaut à dérive lente ou graduel (c): ce défaut a un comportement temporel lent ce qui le rend difficile à détecter, il est caractéristique d’un encrassement ou d’une usure d’une pièce.

Nature des défauts

Les défauts peuvent être classés en défauts de nature multiplicative ou de nature additive (figure (1.2)), selon leurs effets sur les performances du système.
– Défauts multiplicatifs (a) : les défauts au niveau de la dynamique du procédé sont modélisés par des défauts multiplicatifs. Ils correspondent aux modifications paramétriques du modèle représentant le système. Ces derniers induisent des changements sur la corrélation du signal de sortie du système, ainsi que des changements dans la dynamique du système.
– Défauts additifs (b) : ces défauts sont modélisés sous forme de termes additifs dans le modèle du système. Ils influent sur son état ou sur sa sortie. Cette modélisation est habituellement attribuée aux défauts de capteurs et d’actionneurs.

Type de défauts

Comme il est connu, couramment pour la procédure de diagnostic, on utilise la modélisation pour caractériser le système à surveiller et on cherche toujours à définir un modèle représentant d’avantage son fonctionnement. Toutefois, on doit prendre en compte la modélisation des défauts quand le système est affecté par un défaut. Et par la suite, on a besoin de différencier ces défauts selon leurs natures. En effet, ils peuvent affecter le procédé, les actionneurs ou bien les capteurs. Comme étant présenté dans la figure (1.3), trois types de défauts peuvent toucher les différents éléments d’un système:
– Défauts actionneurs : les actionneurs sont considérés comme la partie opérative qui agit sur le système et transforme les signaux de commande issus du contrôleur en mouvement d’un moteur ou en chaleur délivrée par une résistante électrique ou bien en champ magnétique à partir d’un électroaimant etc.…
Ainsi les défauts actionneurs s’additionneront aux commandes du système et concerneront l’ensemble des problèmes liés aux organes qui agissent sur l’état du procédé. Ils se traduisent donc par une incohérence entre la commande des actionneurs et la réponse en leur sortie. L’actionneur peut être en perte totale ou en perte partielle.
Pour le premier cas, cet actionneur est devenu incapable de commander le système comme par exemple une vanne qui reste bloquée dans sa position initiale. Dans le deuxième cas, l’actionneur est caractérisé par un fonctionnement dégénéré, c’est-à-dire, il fonctionne comme étant en régime nominal mais son action est à peine partielle. Ce phénomène est souvent caractérisé par une perte d’énergie.
– Défauts capteurs : les capteurs servent à transformer une grandeur physique en une grandeur capable d’être traitée par les calculateurs. Ils sont généralement les interfaces de sortie d’un système avec l’environnement extérieur. Ainsi, les défauts provenant des capteurs se caractérisent par un écart entre la valeur réelle de la grandeur et sa mesure. Ils s’additionneront aux sorties du système et représenteront l’ensemble des problèmes liés à la prise d’information sur l’état du système. Comme pour le défaut actionneur, le défaut provenant du capteur peut être total ou partiel. Un défaut partiel issu d’un capteur peut être représenté par une saturation, un défaut au niveau de calibrage, un biais ou un bruit. D’ailleurs, la relation entre le signal généré par le capteur et celui du système réel est toujours plus ou moins adéquate.
Par contre, dans le cas d’un défaut total, l’exploitation du signal du capteur n’est pas possible.
– Défauts procédé : ce sont les défauts affectant le système lui-même, ils correspondent à une dégradation des composants du système par un changement sur les paramètres internes. Ces défaillances sont dues alors à des modifications de la structure ou des paramètres du modèle.
Notre étude porte sur les défauts abrupts et issus des actionneurs. Bénéficiant des outils déjà existants en Automatique, la recherche dans ce domaine a connu une évolution très importante qui lui a permis de développer plusieurs méthodes donnant une solution aux problèmes de la détection et de l’isolation de défauts.

Principe et classification des méthodes de diagnostic de défauts

Dans le domaine des Sciences de l’Ingénieur, le terme diagnostic désigne l’analyse des mauvais fonctionnements et des défaillances d’un système afin d’en déterminer la nature et la cause. En effet, le diagnostic est le processus d’évaluation d’un état de fonctionnement donné. Cet état est comparé avec un état de référence, si la différence est non nulle alors il s’agit d’évaluation de dérive de fonctionnement. Le diagnostic intègre différentes étapes dont la première consiste à détecter cet état de fonctionnement, une fois que l’anomalie est détectée, on passe à l’évaluation des causes de son occurrence qui consiste à identifier, analyser et localiser ces causes ; et finalement la décision d’action pour le modifier [55].
Dans l’étude qui suit, il sera question de présenter le principe de diagnostic et les différentes méthodes de détection et d’isolation des défauts.

Redondance matérielle et redondance analytique

Le principe de base du diagnostic des défauts repose sur la notion de redondance (figure (1.4)), qui permet de fournir au système plusieurs informations différentes sur une même variable. Des tests vont alors permettre de vérifier la cohérence de ces informations. Nous pouvons distinguer deux approches :
– la première s’appelle la redondance matérielle ou physique qui consiste à ajouter des capteurs pour obtenir des informations supplémentaires sur l’état du système, ce qui entraine un coût important en instrumentation. Ce type de diagnostic se limite à la surveillance des éléments redondants comme les capteurs, les actionneurs…, ce qui rend impossible la détection des défauts provenant des éléments non redondants.
– la deuxième approche dite redondance analytique [19], complément à la redondance matérielle, utilise les mesures disponibles sur le système pour développer des algorithmes de détection et d’isolation des défauts sous forme de relations analytiques d’entrée-sortie ou de sortie-sortie liant les variables connues. Ces relations sont appelées relations de redondances analytiques. Cette approche utilise un modèle mathématique du système à diagnostiquer d’où le nom de la méthode à base de
modèle. Les méthodes basées sur cette approche sont plus simples et moins coûteuses que la première approche.
Dans ce qui suit, nous allons discuter uniquement les méthodes liées à cette dernière approche.

Présentation des méthodes de diagnostic

La diversité des approches qui ont été développées pour le diagnostic des systèmes dynamiques semble être le résultat de contextes différents. Ces contextes sont associés à la nature des applications visées et aux caractéristiques propres du cahier des charges qui en résultent. Ainsi, la nature des informations disponibles sur le système ou le type de défaut à détecter conduisent à la mise en œuvre de stratégies spécifiques. Dans ce cadre, les travaux sur la détection et l’isolation de défauts et ceux dédiés au diagnostic [9], [14], [32], [123] montrent une grande variété à la fois dans les points de vues et dans les méthodes utilisées.
Ainsi, elles sont principalement basées sur deux approches que nous pouvons classer en méthodes avec ou sans modèles (figure (1.5)). Dans le premier cas, nous utilisons des redondances d’informations et la connaissance fournie par le modèle mathématique pour définir le mode de fonctionnement et décider si l’état du système est normal ou anormal. Ces modèles peuvent être de type quantitatif, exprimés sous forme d’équations mathématiques ou bien de type qualitatif, exprimés par exemple sous forme de relations logiques.
Par contre, le deuxième cas est basé sur l’analyse des données fournies par le système qui permet de décider de son état en s’appuyant soit sur des mesures disponibles de signaux issus du procédé, soit sur des connaissances à priori concernant son comportement. Nous pouvons citer par exemple, l’approche par la logique floue [67], l’approche par les réseaux de neurones artificiels (RNA) [68] et l’analyse stochastique des signaux [6].

Méthodes sans modèles

Dans certains cas, il s’avère difficile ou parfois impossible de trouver le bon modèle mathématique pour un système réel, à cause des nombreuses reconfigurations intervenant dans le processus de production ou de la complexité des phénomènes mis en jeu. La solution dans ce cas est le recours à des méthodes qui ne nécessitent aucune connaissance approfondie du système.
En effet, on trouve :
– Les approches quantitatives qui sont basées sur le traitement de données.
– Les approches qualitatives à base de connaissance.
a) Approches quantitatives
Les méthodes de traitement de données consistent en l’exploitation d’une base de connaissance symbolique. La seule information disponible, dans ce cas, est sous la forme de données historiques qui correspondent aux différents modes de fonctionnement du système ou bien à l’aide d’un traitement en ligne des signaux issus de capteurs.
– Reconnaissance de formes : l’objectif est la reconnaissance d’une forme parmi différentes possibilités à partir d’observations bruitées. Il existe plusieurs approches: la reconnaissance de forme structurelle ou syntaxique qui exploite les relations entre les composants de la forme et la reconnaissance de formes de type numérique. Cette forme est représentée par un ensemble de paramètres ou attributs caractéristiques qui peuvent être numériques ou symboliques. Un prototype est défini par des valeurs précises de l’ensemble des paramètres caractéristiques de la défaillance. Une classe est définie par un ensemble possible de valeurs des attributs et elle est représentée par son prototype. La reconnaissance d’une forme parmi M classes est la décision d’affecter l’objet à une classe particulière. Le diagnostic consiste à décider de quel prototype cette forme est la plus proche en fonction d’un critère d’évaluation comme les distances euclidiennes (classes circulaires) ou les distances Malahanobis (classes elliptiques) par exemple [24].
– Apprentissage : les méthodes basées sur la démarche d’apprentissage comme les réseaux de neurones RN et les méthodes machine learning sont utilisées pour le diagnostic. Les réseaux de neurones sont souvent employés pour le diagnostic des systèmes présentant des dynamiques complexes, pour lesquels il est difficile de connaître les situations de défauts. Ils sont utilisés à différentes étapes : tout d’abord lors de la phase d’apprentissage, à partir des données issues du procédé en comportement normal et en opérations sous défauts, une classification des états qualitatifs ainsi que l’identification de symptômes sont effectuées [45]. Cet apprentissage permet alors, sur la base de l’optimisation d’un critère, de reproduire le comportement du système à modéliser. Il peut être effectué de deux manières :
 Apprentissage supervisé : le réseau de neurones utilise les données d’entrée et de sortie du système à modéliser.
 Apprentissage non supervisé : le réseau de neurones n’utilise que les données d’entrée du système et l’apprentissage s’effectue par comparaison entre plusieurs cas d’exemples.
Une fois que l’apprentissage est achevé, il peut être, ensuite, utilisé pour la généralisation. Il s’agit de la phase de test où de nouveaux exemples sont présentés au réseau de neurones pour juger de sa capacité à prédire les comportements du système modélisé. Lors d’un problème de diagnostic, leur emploi peut alors se faire à trois niveaux :
 comme modèle du système à surveiller en état normal et générer un résidu d’erreur entre les observations et les prédictions,
 comme système d’évaluation de résidus pour le diagnostic,
 comme système de détection en une seule étape.
– Analyse en Composantes Principales (ACP) : c’est un outil statistique largement utilisé pour l’analyse de données collectées sur des systèmes en cours de fonctionnement afin de surveiller leur comportement. L’analyse en composantes principales est une technique numérique bien connue dans le domaine du traitement de données pour réduire la dimension de l’espace de représentation d’un système [58].
L’ACP est essentiellement basée sur la mise en évidence de relations linéaires entre les variables et elle présente un caractère d’optimalité au sens d’un critère portant sur l’erreur quadratique d’estimation en valeur moyenne. Rappelons que l’approche classique de l’ACP utilise un calcul préliminaire de la moyenne des données et de leur matrice de covariance; la moyenne et la variance sont sensibles à la présence de valeurs aberrantes, et les résultats obtenus s’avèrent souvent inexploitables car trop biaisés par l’influence de ces valeurs aberrantes. Par la suite, l’un des inconvénients majeurs de l’approche ACP résulte de l’utilisation de techniques d’estimation par moindres carrées, techniques qui échouent souvent à s’affranchir des biais de mesure accidentels, ce qui est malheureusement assez fréquent sur le plan pratique.
– Analyse Qualitative de Tendance (AQT) : la représentation et l’analyse qualitative de signaux à travers l’information des dérivées de premier et du deuxième ordre représentent l’une des principales techniques pour le diagnostic et la supervision basées sur des données et sur l’abstraction de la dynamique continue. L’analyse qualitative de tendance des signaux est basée, en général, sur la segmentation temporelle des signaux en unités, appelées épisodes, en fonction de leur pente et de leur convexité et d’une classification de ces épisodes. D’après Colomer et al. [20], les besoins des systèmes de supervision qui motivent l’utilisation des méthodes d’analyse qualitative de tendances sont l’incertitude, l’incomplétude et l’hétérogénéité des données. Ces besoins demandent un raisonnement qualitatif et un raisonnement temporel qui est nécessaire non seulement sur des informations instantanées mais aussi sur le comportement historique.
– Analyse spectrale : c’est la première méthode à investiguer pour détecter des harmoniques dans un signal [65]. Elle s’avère intéressante pour l’analyse des signaux qui montrent des oscillations avec des périodes longues comme les débits ou bien les pressions. La plus part des mesures possèdent un spectre typique de fréquence sous certaines conditions normales, toute déviation des caractéristiques fréquentielles d’un signal est liée à une anomalie. L’utilisation d’une procédure de décision permet de détecter et de localiser l’élément défaillant du système. Parmi les outils de décision appliqués sur un échantillon de mesures, on peut citer : le test empirique de franchissement de seuil, le test de variance ou le test de moyenne [7].
Ces méthodes de traitement de données sont des approches envisageables lorsqu’un raisonnement sur les comportements dynamiques du procédé n’est pas utile. Les approches de classification de données qui utilisent la reconnaissance de formes sont basées sur l’analyse des données issues des signaux reliés entre eux pour la distinction des différents modes de fonctionnement et certains modes défaillants. Toutes ces méthodes sont profondément dépendantes d’un grand volume des données, ce qui les limitent en général à la détection. Le diagnostic dépend donc de la représentation et de la discrimination de tous les modes de défaut. Dans le cadre du suivi de régions transitoires, les méthodes d’AQT sont les plus utilisées.

Approches qualitatives

Ces méthodes sont fondées sur la connaissance, elles sont envisageables quand l’obtention d’un modèle analytique du procédé s’avère difficile, et lorsque la plus part des mesures sont indisponibles. Elles sont basées sur une connaissance associative dépendante du système et sur une connaissance a priori des défauts et de leurs effets.
– Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets et leur Criticité (AMDEC) : c’est une technique spécifique de sûreté de fonctionnement, l’AMDEC est avant tout une méthode d’analyse des systèmes s’appuyant sur un raisonnement inductif causes-conséquences, pour l’étude des causes, des effets des défauts puis de leur criticité. Historiquement, la méthode initiale est appelée Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets (AMDE) [120] qui constitue une analyse préventive de la sûreté de fonctionnement au sens de la fiabilité, la disponibilité, la maintenabilité et la sécurité.
Une fois complétée par une analyse de criticité, qui permet d’extraire les modes de défaillance les plus critiques, l’AMDE devient l’AMDEC. Cette dernière consiste à estimer la criticité des modes de défaillances à partir de trois critères : gravité, fréquence d’apparition et probabilité de non détection. Le principe de la prévention repose sur le recensement systématique et l’évaluation des risques potentiels d’erreurs susceptibles de se produire à toutes les phases de réalisation d’un système. Tout d’abord, il faut connaître précisément le système et son environnement. Ces informations sont généralement les résultats de l’analyse fonctionnelle, de l’analyse des risques et éventuellement du retour d’expériences. Il faut également déterminer comment et à quel fin l’AMDEC sera exploitée et définir les moyens nécessaires, l’organisation et les responsabilités associées. Ensuite, il faut évaluer les effets des modes de défaillance et les étudier, d’abord, sur les composants directement interfacés avec celui-ci. Il est important de noter que lorsqu’une entité donnée est considérée selon un mode de défaillance donné, toutes les autres entités sont supposées en état de fonctionnement nominal. Enfin, il convient de classer les effets des modes de défaillance par niveau de criticité, par rapport à certains critères de sûreté de fonctionnement préalablement définis au niveau du système en fonction des objectifs fixés (fiabilité, sécurité, etc.). Les modes de défaillance d’un composant sont regroupés par niveau de criticité de leurs effets et ils sont par conséquent organisés. Cette méthodologie permet d’identifier les composants les plus critiques et de proposer alors les actions et les procédures nécessaires pour y remédier.
Cette méthode s’accompagne d’une lourdeur certaine et la réalisation exige un travail souvent important et fastidieux car elle nécessite une énumération de tous les défauts possibles et elle manque d’un pouvoir de réutilisabilité. Par exemple, dans le cas des procédés complexes, le nombre élevé de variables, de composants et de modes opératoires, rend son utilisation peu adaptée.
– Arbre de causes à effets ou arbre de défaillances : contrairement à l’analyse des modes de défaillances, l’arbre de défaillances [120] est une méthode déductive qui procède un raisonnement logique rigoureux. Elle permet de savoir comment un système peut être indisponible. Il s’agit de représenter les différents évènements et leurs liaisons par l’intermédiaire d’opérateurs logiques ET ou OU selon que le défaut se produit lorsque les évènements se réalisent ensemble ou séparément. L’arbre de défaillances est une représentation graphique qui représente une démarche d’analyse quantitative et qualitative d’événements. Elle est construite en recherchant l’ensemble des événements élémentaires, ou les combinaisons d’événements, qui conduisent à un événement non désiré. L’objectif est de suivre une logique déductive en partant de cet événement indésirable pour déterminer de manière exhaustive l’ensemble de ses causes jusqu’aux plus élémentaires. Ce type d’analyse permet, dans le domaine de la maintenance, d’améliorer la conception, de faire un diagnostic rapide et de prévoir une meilleure logistique. Pour établir cet arbre, il est souhaitable de s’aider de l’analyse des modes de pannes et de défaillances décrits précédemment en AMDEC.
– Systèmes experts : un système expert est une application informatique capable de prendre des décisions ou de résoudre des problèmes dans un domaine précis. C’est un programme faisant appel à l’intelligence artificielle. Une base de données est conçue à partir du savoir d’un expert avant d’être intégrée à un programme. Le diagnostic par système expert se base sur l’expérience disponible sur le système pour construire une table de correspondance permettant d’associer efficacement les observations aux diagnostics correspondants. L’expérience peut être fournie par un opérateur humain, dans ce cas, la connaissance humaine doit être traduite en langage informatique ou par un enregistrement éventuellement annoté des précédentes exécutions du système, où un algorithme d’apprentissage automatique doit être utilisé. Les principaux inconvénients de cette méthode sont :
 L’acquisition de l’expertise : l’expertise n’est disponible qu’après un certain temps d’utilisation du système, ce qui exclue l’application pour des systèmes critiques (centrales nucléaires ou robot spatiaux, par exemple). D’autre part, la complétude de l’expertise n’est jamais assurée. Ainsi, lorsqu’un comportement inconnu a lieu sur le système, le diagnostic fourni sera erroné.
 la taille du système expert : puisque le système expert capture toutes les observations possibles, il nécessite parfois une taille très importante tandis qu’un modèle du système serait plus compact. Il arrive cependant qu’au contraire, le système expert soit plus compact que le modèle puisqu’il ne comporte que les informations pertinentes pour le diagnostic.
 La non robustesse : en cas de modification même légère du système, le système expert doit être entièrement recalculé.

Méthodes avec modèles

Les approches à base de modèles (figure (1.6)) s’appuient sur des modèles comportementaux explicites du système soumis au diagnostic.
Un grand avantage de ces approches par rapport aux approches relationnelles et de traitement de données, réside sur le fait que seule l’information du comportement normal du procédé est prise en compte par l’intermédiaire d’un modèle de référence. La précision du modèle, liée aux besoins de la surveillance et aux critères de performance du diagnostic, définit le choix de l’utilisation de modèles quantitatifs ou qualitatifs. Selon L. Travé-Massuyés et al. [117], les méthodes de diagnostic à base de modèles présentent aussi les avantages suivants :
 La connaissance sur le système est découplée de la connaissance de diagnostic,
 Il s’agit d’une connaissance de conception plutôt que d’exploitation,
 Le coût de développement et de maintenance est moindre,
 Les modèles fournissent un support adéquat pour l’explication (la structure du système est explicitement représentée).
Les premiers travaux dans le domaine du diagnostic à base de modèles dynamiques remontent au début des années 70 avec une forte influence « Kalmanienne » [84].
Depuis, de nombreux travaux font régulièrement le point sur l’avancement de différentes approches que nous pouvons classer selon deux branches principales : les approches qualitatives et les approches quantitatives (figure (1.5)).

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
1. Cadre et contexte de la thèse
2. Objectif de la thèse
3. Organisation du mémoire
Chapitre 1: Etat de l’Art sur le Diagnostic des Systèmes
1. Introduction
2. Définitions et concepts
3. Procédure de détection et d’isolation de défauts
3.1. Différentes structures de défauts
3.1.1. Evolution des défauts
3.1.2. Nature des défauts
3.1.3. Type de défauts
4. Principe et classification des méthodes de diagnostic de défauts
4.1. Redondance matérielle et redondance analytique
4.2. Présentation des méthodes de diagnostic
4.2.1. Méthodes sans modèles
a) Approches quantitatives
b) Approches qualitatives
4.2.2. Méthodes avec modèles
a) Approches qualitatives
b) Approches quantitatives
5. Robustesse et performance des méthodes de diagnostic avec modèles
6. Conclusion
Chapitre 2: Etude et Synthèse des Observateurs pour les Systèmes Dynamiques
1. Introduction
2. Systèmes dynamiques
2.1. Etude des systèmes linéaires
2.1.1. Equations d’état d’un système linéaire
2.1.2. Propriétés des systèmes linéaires
a) Contrôlabilité
b) Observabilité
c) Stabilisabilité et Détectabilité
2.2. Etude des systèmes non linéaires
2.2.1. Equations d’état d’un système non linéaire
2.2.2. Propriétés des systèmes non linéaires
a) Indistinguabilité (indiscernabilité)
b) Observabilité
c) Observabilité faible
d) Observabilité locale faible
e) Espace d’Observabilité
f) Entrées universelles
g) Système uniformément observable [resp. localement]
3. Structure des observateurs
3.1. Observateurs pour les systèmes linéaires
3.1.1. Observateur de Luenberger
3.1.2. Observateur de Kalman
Observateurs pour les systèmes non linéaires
3.2.1. Observateur de Luenberger étendu
3.2.2. Filtre de Kalman Etendu (EKF)
3.2.3. Observateurs basés sur les fonctions de Lyapunov : observateurs de Thau
3.2.4. Observateurs à grand gain
3.2.5. Observateurs à mode glissant
3.2.6. Observateurs adaptatifs
3.2.7. Observateurs par intervalles
4. Conclusion
Chapitre 3: Modélisations et Applications: Station de Traitement des Eaux Usées et Réacteur Nucléaire
1. Introduction
2. Modèle d’un procédé de traitement des eaux usées
2.1. Description d’une station d’épuration des eaux usées
2.2. Modélisation mathématique du procédé de traitement des eaux usées par boues activées
2.2.1. Historique de la modélisation
2.2.2. Choix du type de modèle
a) Présentation du modèle ASM1
b) Dynamique du procédé
2.2.3. Modèle mathématique du procédé
2.3. Détection et isolation de défauts actionneurs dans le procédé de traitement des eaux usées
2.3.1. Structure de l’observateur adaptatif (défauts simples)
2.3.2. Structure de l’observateur adaptatif (défauts Multiples)
2.3.3. Résultats de simulations
a) Cas sans défaut
b) Cas de défaut simple
c) Cas de défauts multiples
3. Modèle d’un réacteur nucléaire
3.1. Rapide historique : la pile de Fermi
3.2. Histoire de la physique nucléaire
3.3. Description d’un réacteur nucléaire
3.3.1. Principe
3.3.2. Energie de fission
3.3.3. Recherche et développement dans le domaine nucléaire
3.4. Représentation mathématique du réacteur
3.4.1. Equations cinétiques
3.4.2. Modèle du procédé
3.4.3. Modèle de l’actionneur
3.5. Détection et isolation de défauts provenant de l’actionneur du réacteur nucléaire
3.5.1. Structure de l’observateur adaptatif
3.5.2. Résultats de simulations
a) Cas sans défaut
b) Cas de défaut simple
4. Conclusion
Chapitre 4: Détection et Isolation de Défauts Actionneurs : Application à un Réacteur Nucléaire
1. Introduction
2. Formulation du problème
2.1. Structure du système en défaut
2.2. Inversibilité des systèmes dynamiques
3. Détectabilité de défaut actionneur dans le système dynamique
3.1. Détectabilité de défaut au niveau du sous-système actionneur
3.2. Inversibilité du sous-système procédé
3.3. Détectabilité de défaut dans le système
4. Isolation de défauts actionneurs
4.1. Approche basée sur les observateurs par intervalles
4.1.1. Description de l’approche pour l’isolation de défauts actionneurs
a) Filtre de paramètre
b) Filtre de défaut
4.1.2. Simulations
a) Modèle du sous-système procédé
b) Modèle du sous-système actionneur
c) Vérification des conditions de détectabilité de défaut
d) Résultats de simulations pour l’isolation de défaut
5. Conclusion
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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