DES ATOMES FROIDS POUR MESURER LE TEMPS

Les fréquences des deux faisceaux laser perçues par l’atome de césium sont différentes à cause de l’effet Doppler (la distance Laser-atome varie au cours du temps). L’atome va percevoir la fréquence du laser de gauche plus élevée que  (la source et le récepteur se rapprochent) qui s’approche et la fréquence du laser de droite plus faible que  (la source et le récepteur s’éloignent). Remarque : le son de la sirène d’une ambulance est plus aigu à l’approche (fréquence perçue + élevée) et plus grave lors de l’éloignement (fréquence perçue moins élevée. 1.3.2. (0,5pt) L’atome se dirigeant vers la gauche, il faut qu’il absorbe le photon venant de gauche pour être ralenti (voir 1.2.1.). 1.3.3. (0,75pt) Afin de diminuer la vitesse de l’atome considéré, la fréquence  est réglée de sorte que l’atome absorbe avec une plus grande probabilité les photons du laser de gauche : il faut donc que la fréquence perçue par l’atome qui se rapproche soit la plus proche possible de . Or, à cause de l’effet Doppler, cette fréquence sera perçue plus élevée par l’atome qui se rapproche (comme la sirène d’une ambulance qui se rapproche parait plus aigüe) : il faut donc que  soit légèrement inférieure à 12 (réponse (b)).

on pourrait croire que, par symétrie, le laser de droite « pousse » l’atome vers la gauche mais ce n’est pas le cas car la fréquence des photons venant de droite est encore plus inférieure à à cause de l’effet Doppler et ceux-ci ne sont pas absorbés par l’atome.En chute libre l’atome subit une accélération égale à celle du champ de pesanteur terrestre g = 10 m.s-2. L’accélération subie lors de l’absorption d’un photon est donc 104 fois plus importante que l’accélération de la pesanteur. On peut négliger les effets de la pesanteur devant ceux dus à l’absorption d’un photon.Par définition , comme une onde électromagnétique se déplace à la célérité v = c alors ici avec : fréquence de la transition hyperfine de l’atome de césium (9193 MHz). au regard des données, on constate que cela qui correspond bien au domaine des micro-ondes (2×10–3 m ≤ λ ≤ 3×10–1 m). 2.2. (1,25pt) En appliquant la 2ème loi de Newton au système {nuage atomique} dans le référentiel de la fontaine considéré galiléen : (car m = cte) Dans l’enceinte sous vide, le système n’étant soumis qu’à son poids : donc Par projection suivant l’axe vertical Oz orienté vers le haut :

Par définition, donc , en primitivant on obtient Où est une constante d’intégration qui dépend des conditions initiales. À t = 0, (le vecteur est vertical et orienté vers le haut) donc (1) Soit G le centre d’inertie du nuage atomique, par définition donc En primitivant, on obtient À t = 0, le point G est confondu avec l’origine du repère doncLe texte d’introduction fait référence au temps séparant les deux passages par la cavité micro-onde. Ce temps est de l’ordre de 2tmax soit environ 1 s. Les résultats sont donc cohérents avec le texte : « Avec une fontaine haute de un mètre, ce temps est de l’ordre de la seconde ». 2.4. (0,5pt) D’après l’énoncé (page 1) : « La précision de ce type d‘horloge est d’autant plus grande que le temps séparant les deux passages par la cavité à micro-ondes est grand ». Ainsi, en travaillant dans des conditions de gravité réduite, g est plus faible (dans le référentiel de l’avion) et donc est plus élevée (et H = également) : la durée séparant les deux passages par la cavité à micro-ondes est plus élevée ce qui améliore la précision de l’horloge atomique embarquée dans les satellites et utilisée dans le système GPS, par exemple. Sur ce sujet, voir : Conférence de Jean Dalibard « les atomes froids : un outil pour explorer le monde quantique ».