Défauts d’équilibre des phases ordonnées et structure du liquide isotrope d’un mélange lyotrope de surfactant
non-ionique

Coefficients de diffusion S

Généralités

La technique employée est une variante de la méthode FRAP (Fluorescence Recovery After Photobleaching). On rajoute d’abord dans l’échantillon à étudier une sonde fluorescente. A l’aide d’un faisceau laser intense on ”blanchit” localement l’échantillon (les molécules de sonde sont dénaturées et ne fluorescent plus). On obtient ainsi une tache plus sombre, dont on suit l’évolution. L’ajustement du profil d’intensité avec une loi de diffusion nous permet d’accéder aux coefficients de diffusion de la sonde. Le signal enregistré est la lumi`ere de fluorescence, dont l’intensité est proportionnelle à la concentration cn(x,y,t) de molécules non dénaturées. Néanmoins, il est plus facile de travailler avec la concentration de molécules blanchies, c(x,y,t) = ctot − cn. On peut considérer que le blanchiment ne varie pas dans l’épaisseur de l’échantillon, qui est tr`es mince (75 µm) et transparent, donc les concentrations ne dépendent pas de la coordonnée z. L’équation d’évolution pour c est : ∂c ∂t = Dk ∂ 2 c ∂x2 + D⊥ ∂ 2 c ∂y2 + βI0cn (2.1) o`u le terme de source βI0c rend compte du blanchiment dˆu à la lumi`ere d’observation, d’intensité (uniforme) I0. Nous avons vérifié que son effet est négligeable et nous pouvons l’ignorer par la suite. 17 18 Chap. 2 : Coefficients de diffusion On peut considérer que la tache initiale (produite par le laser) est elliptique et présente un profil gaussien : c(x,y, 0) = C a1a2 exp µ − x 2 a1 2 − y 2 a2 2 ¶ (2.2) avec a1 et a2 les valeurs initiales des demi-axes1 . En résolvant (2.1) avec la condition initiale (2.2) on trouve le profil de concentration en fonction du temps : c(x,y,t) = C exp ³ − x 2 a1 2+4Dkt − y 2 a2 2+4D⊥t ´ p (a1 2 + 4Dkt)(a2 2 + 4D⊥t) (2.3) Les carrés du petit et du grand axe varient donc linéairement avec le temps, avec une pente qui donne directement les coefficients de diffusion. 

Préparation des échantillons

Le principal probl`eme lié au mélange lyotrope est d’éviter que l’eau s’évapore pendant et surtout apr`es le remplissage de l’échantillon. Nous devons également éviter la présence de bulles d’air, qui créent un gradient de concentration en surfactant dans l’échantillon (l’eau s’évaporant dans les bulles). Nous avons utilisé une méthode de fabrication mise au point par Laurent Sallen [100], qui a l’avantage d’ˆetre rapide (la durée de fabrication d’un échantillon est d’environ une heure) et de garder un échantillon homog`ene en concentration pendant pr`es d’une semaine. Deux lames de verre rectangulaires (de dimensions 20×30 mm Joints de colle Fils en Ni Lames de verre Fig. 2.1 – Schéma de l’échantillon. pour la lame inférieure et 18 × 26 mm pour la lame supérieure) préalablement nettoyées sont posées l’une sur l’autre et séparées par deux fils de nickel identiques dont le diam`etre peut varier de 40 µm à 200 µm. Nous réalisons ensuite un joint périphérique avec de la colle Araldite rapide qui pén`etre entre les deux lames par capillarité sur une distance d’environ un millim`etre. Nous avons choisi cette colle car elle présente les avantages suivants : 1Les deux valeurs a1 et a2 sont différentes a priori, mˆeme si le faisceau laser a un profil circulaire, à cause de la diffusion pendant l’exposition. elle est assez fluide pour pénétrer entre les plaques mais durcit suffisamment vite pour ne pas obturer les trous de remplissage (contrairement à l’Araldite ”normale”). – elle ne pollue pas le cristal liquide. – elle n’absorbe pas l’eau du mélange, ce qui est important pour contrˆoler la concentration. – elle ne se détériore pas dans la gamme de température utilisée (typiquement 20 ◦C < T < 70 ◦C). Des trous sont ménagés pour permettre le remplissage de l’échantillon. Ce montage est ensuite placé sur une plaque chauffante en atmosph`ere saturée en vapeur d’eau, puis il est rempli par capillarité (le temps de remplissage est inférieur à 30 s). Les trous sont finalement scellés avec de la colle à réticulation UV (Epotecny Luxtrak LCR 208). L’échantillon est ensuite orienté en utilisant la technique de la croissance directionnelle [83], à une vitesse de tirage d’environ 1µm/s. L’épaisseur de l’échantillon ne peut pas ˆetre inférieure à 40 µm, sinon le temps de remplissage est trop long et le mélange peut sécher. Au-dessus de 200 µm, nous avons des difficultés à orienter la phase hexagonale convenablement. Dans la plupart de nos expériences, nous avons utilisé une épaisseur de 75 µm. Au probl`eme de séchage déjà mentionné s’est ajouté un probl`eme de dégradation du surfactant (C12EO6 ) à la chaleur et à la lumi`ere. Chaque échantillon n’est donc utilisable qu’une semaine tout au plus ; quand il s’agit de la phase lamellaire, dont la transition vers la phase isotrope a lieu à 70 ◦C environ, le ”temps de vie” est plutˆot de l’ordre de deux jours. 

Montage expérimental

Le montage expérimental a été con¸cu pour l’étude des films minces smectiques [11]. Le schéma est présenté sur la figure 2.3 : Le mode TEM00 d’un laser multimode à Ar+ (puissance totale 70 mW) est focalisé sur l’échantillon et crée une tache d’environ 40 µm de diam`etre. Le profil d’intensité du faisceau est approximativement gaussien. Les temps typiques d’exposition sont de l’ordre de 5 secondes. Le laser est ensuite remplacé par une lampe à incandescence. A l’aide du cube de fluorescence on sélectionne le signal de la sonde (émission dans le vert), qui est enregistré à l’aide d’une caméra digitale. Par rapport au montage initial on a utilisé une nouvelle caméra, plus performante (Hamamatsu au capteur CCD refroidi) et un logiciel de traitement d’image évolué (OPTIMAS 6.5). Le profil de concentration est suivi pendant une minute et on enregistre des images toutes les deux secondes (format TIFF-12 bits). Avant de réaliser l’exposition, on prend l’image du fond. Pour chaque point en température on réalise un minimum de trois mesures (pour évaluer la dispersion des résultats). 20 Chap. 2 : Coefficients de diffusion .