De la pénétration en milieu granulaire
Impacts sur les milieux granulaires
Les impacts en milieu granulaire ont fait l’objet de nombreuses études diverses et variées. Ces études concernent différents aspects de l’impact tels que la dynamique d’éjection des grains, la formation du cratère, la profondeur de pénétration du projectile et le temps qu’il met pour s’enfoncer ou bien encore la force exercée par le milieu granulaire pendant la pénétration. Dans cette partie, nous allons revenir sur ces différents aspects en rappelant les résultats principaux de ces études.
Éjections de grains
Lors de l’impact d’un projectile dans un milieu granulaire, une partie de l’énergie cinétique du projectile est transmise aux grains constituant le milieu granulaire. Cette énergie transmise est à l’origine du phénomène d’éjection des grains. Ces éjections peuvent être spectaculaires ; les grains au départ immobiles sont éjectés à des vitesses prodigieuses après impact du projectile. De plus, les grains peuvent être éjectés de différentes manières selon les conditions de l’impact. Au cours des années, plusieurs études ont montré que les types d’éjections de grains que l’on observait varient selon la compacité du milieu granulaire. Tout d’abord, en 1967, Cook et Mortensen se sont intéressés au volume du cratère d’impact et à l’éjection des grains . Ils ont rapporté la formation d’un spectaculaire jet granulaire vertical pour les petites tailles de grains, alors que pour les grandes tailles de grains ils n’ont pas observé de jet mais la formation d’une couronne. Ce jet granulaire a été étudié plus précisément par plusieurs équipes ces dix dernières années. En 2001, Thoroddsen et Shen ont montré qu’une sphère impactant un milieu granulaire crée une cavité cylindrique dans son sillage, qui s’effondre ensuite radialement à cause de la pression de type hydrostatique dans le milieu granulaire [82]. Les grains convergent alors vers le centre de la cavité. À cause de la faible Figure 1.1 Séquence de photos d’un projectile sphérique de 25 mm de diamètre impactant à une vitesse de 2.43 m.s−1 un lit granulaire constitué de billes de verre de 40 µm de diamètre et de compacité 0.41 (gure extraite de [54]). compressibilité du milieu granulaire, la vitesse des grains diverge lorsque la cavité se referme, ce qui crée ce jet qui remonte verticalement. Ce jet granulaire est semblable à celui que l’on observe pour les impacts dans les liquides avec le même type d’explication physique. En 2004, Lohse et son équipe ont modélisé la formation de cette cavité [54]. Ils sont arrivés à mettre en avant les différentes phases d’éjections de grains pendant l’impact (Fig. 1.1), de la création de la couronne d’éjection (photo à t = 33 ms) à la création du jet granulaire (photo à t = 233 ms). En 2007, Caballero et al. ont montré que l’air ambiant joue un rôle indirect en modifiant la trajectoire du projectile dans le milieu granulaire [18]. La même année, Royer et al. ont caractérisé quantitativement l’influence de la pression atmosphérique sur le jet granulaire [74] et mis en évidence que plus la pression atmosphérique est faible, moins le jet granulaire est important. En 2008, Marston et al. ont enn étudié l’in uence de la compacité du milieu granulaire sur le jet [58] ; en constatant que plus le milieu granulaire est compact, plus le jet granulaire possède une large épaisseur. En 2009, Deboeuf et al. ont étudié expérimentalement en détail la dynamique de formation de la couronne d’éjection des grains observée dans le cas d’impact dans un milieu granulaire dense [33]. Un modèle balistique a été mis en place pour modéliser l’éjection des grains et en particulier caractériser la croissance de la couronne d’éjection des grains avec le temps (Fig. 1.2). Des lois d’échelles ont été établies reliant le nombre et la vitesse des grains éjectés en fonction de l’énergie d’impact, et qui se comparent avec celles établies par d’autres auteurs sur le diamètre et la profondeur du cratère. Par ailleurs, il a été mis en évidence que seulement 3% de l’énergie d’impact se retrouve dans les éjectas, le reste étant dissipée dans le volume. Dans le cas limite de l’impact d’un grain unique sur un lit de grains de mêmes diamètres sous incidence variable qui est essentiel dans le processus de saltation par exemple, des études expérimentales ont été menées par Rioual et al. [71, 72] et modélisées par Crassous et al. [28] (Fig. 1.3a) : le transfert d’énergie du grain incident y est décrit par une succession de collisions binaires entre grains dans un milieu granulaire dense qui semble bien rendre compte des observations expérimentales. Cette modélisation est inspirée du célèbre pendule de Newton et des travaux de Hinch et Saint-Jean qui ont étudié la dynamique de ce système [44], Hinch et Saint-Jean ont été capables de déterminer les vitesses et les directions des différentes particules constituant la chaîne de collision. La gure 1.3b présente une chaîne de collision binaire menant à l’éjection d’un grain. (a) (b) Figure 1.3 (a) Schéma du principe de collision et photo d’une expérience. (b) Chaîne de collisions binaires menant à l’éjection d’un grain. Ces figures sont extraites de [28]. dans le domaine du génie civil, Bourrier s’est intéressé dans sa thèse à l’impact de blocs rocheux sur des sols constitués de granulats. Il modélise le sol comme un milieu granulaire constitué de sphères ou de « clumps » (agglomérats insécables de particules sphériques). Il se pose la question du rebond du projectile sur le sol pour l’appliquer à la trajectoire des chutes de blocs.
Morphologie des cratères d’impact
Figure 1.4 Différentes morphologies observées pour l’impact d’une bille de diamètre 25.4 mm (gures extraites de [86]) : (à) cratère simple, (b) cratère simple avec un pic central et (c) cratère complexe. Les dimensions des cratères d’impact ont aussi fait l’objet de nombreuses études. En 2003, dans des expériences de laboratoire, Walsh et al. font le lien entre les dimensions d’un cratère d’impact et l’énergie du projectile E [86]. Ils ont surtout montré que leurs expériences sont pertinentes pour représenter les morphologies que l’on observe dans les cratères de météorites malgré des différences existantes entre les impacts de météorites et les expériences de laboratoire (il y a environ seize ordre de grandeur dans les énergies d’impact, les vitesses d’éjections étant de l’ordre du km.s−1 pour les météorites et de l’ordre du m.s−1 dans le laboratoire). Tout d’abord, Walsh présente les différentes formes de cratères observées (Fig. 1.4). La gure 1.4a présente un cratère d’impact formé à basse énergie : un léger abaissement du milieu granulaire est observé à l’endroit où le projectile est passé et une d’une circulaire de sable en périphérie de cet abaissement. La gure 1.4b présente un cratère d’impact formé à moyenne énergie. La forme est semblable au cratère de basse énergie sauf qu’un léger monticule de grains est visible au centre du cratère. La gure 1.4b présente un cratère d’impact formé à haute énergie. Cette forme plus complexe est difficile à décrire : la dune circulaire n’est plus aussi bien marquée, elle est plus chaotique et le pic central a bavé sur les côtés. Ceci est dû au jet granulaire qui est monté haut et n’est pas retombé exactement au centre du cratère. Dans cette étude, Walsh et al. montrent que le diamètre du cratère w évolue selon w ∝ E1/4 . En 2006, Yamamoto et al. s’intéressent à la formation du cratère dans le régime transitoire . Pour cela, ils regardent l’évolution du diamètre de l’anneau extérieur de grains en fonction du temps, c’est-à-dire l’évolution du cratère transitoire par rapport au cratère nal (Fig. 1.5). En 2007, de Vet et de Bruyn ont étudié plus précisément la forme du cratère [32]. À l’aide d’un profilomètre laser, ils ont déterminé la forme des cratères comme hyperbolique, sans tenir compte du pic central (Fig. 1.6) et mis en évidence des lois d’échelles pour le volume du cratère en fonction de l’énergie d’impact. Ces lois d’échelle sont celles qui ont été ensuite confirmées par Deboeuf et al. dans leur étude (a) (b) Figure 1.5 (a) Séquence de photos de la formation dynamique d’un cratère et évolution du cratère en fonction du temps. (b) Schéma de la formation d’un cratère. Après impact, des avalanches de grains viennent s’effondrer vers le centre du cratère. Ces figures sont extraites de [87]. des éjectas [33]. À l’aide d’une géométrie différente, pendant l’année 2006, Boudet étudie la dynamique d’impact d’un projectile dans un milieu granulaire de faible profondeur (inférieure au diamètre du projectile) [15]. Il arrive à déterminer le diamètre du cratère pendant la phase d’impact. Il distingue deux phases : la phase d’ouverture du cratère qui possède une dynamique rapide, bien modélisée par un comportement exponentiel, puis, la phase de fermeture à dynamique plus lente, gouvernée par les avalanches de grains.
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