Critères de plasticité

L’étude du comportement plastique nous a montré dans l’essai de traction, que le seuil de plasticité était atteint lorsque la contrainte exercée (σ) était égale à la contrainte d’écoulement (σ0). En généralisant au cas tridimensionnel, on obtient une relation qui caractérise le critère de plasticité. Cette équation est représenté, dans le repère (σ1 , σ2, σ3) par un prisme droit hexagonale régulier dont les arrêtes sont parallèle à l’axe (1,1) (figure A4.4) . • L’outillage enveloppe complètement le produit en fin de l’opération (estampage) ou bien, le contraint à une réduction de section (filage, laminage). Dans ce cas, la prévision de défauts, due à des contraintes élevées, est un aspect intéressant.

Méthode de l’énergie de déformation uniforme :

Cette méthode donne très rapidement un ordre de grandeur de la puissance et des efforts mis en jeu dans un procédé. Principe Un élément de matière soumis à un état de contrainte Conclusion : L’énergie dissipée par unité de volume est le produit de la contrainte d’écoulement par l’incrément de la déformation généralisée. Remarque 2 Quand la déformation est décrite par un champ de vitesse, on remplace la notion d’énergie dissipée par celle de la puissance dissipée.  Principe : La matière est décomposée en tranche d’épaisseur infinitésimale perpendiculaire à la direction Ox. On fait le bilan des forces appliquées à chacune des tranches. Les équations de la plasticité permettent d’écrire une équation différentielle. La méthode est applicable moyennant les hypothèses suivantes : -La direction principale de contrainte est conservée pendant toute l’opération. -La déformation est homogène. -Le frottement se traduit par une cission à l’interface outil / pièce. -La contrainte est fonction de l’abscisse. Généralisation Nous allons dégager les traits généraux de la méthode, pour pouvoir l’appliquer à d’autres procédés.

Hypothèses On découpe par la pensée le matériau en tranches respectant la symétrie du problème. Ces tranches peuvent être des parallélépipèdes, des disques, des anneaux, etc. elles sont infiniment minces selon une direction. Des exemples de découpage des tranches sont montrés sur la figure A5.1, A5.2. On suppose alors que: Les contraintes principales sont constantes dans une tranche (c’est –à-dire ne dépendent que de x). Les forces appliquées à la tranche résultent d’une part de ces contraintes, d’autre part d’une cission créée par le frottement de l’outil à la surface de la tranche. Exemple : Forgeage d’une barre (déformation plane).

Découpons la barre en tranches d’épaisseur dx selon l’axe ox figure A5.1 Supposons que : Les axes principaux des contraintes sont dans toute la barre Ox, Oy, et Oz Les contraintes principales ainsi définies et ne dépendent que de x, c’est -à-dire sont dans constantes dans une tranche infiniment mince Le frottement d’outil se traduit par une cission sur les bords de la tranche, cette cission ne perturbe pas les contraintes dans la tranche Examinons la moitié du lopin x>o : les hypothèses sur les contraintes assurent l’équilibre selon Oy et Oz . Ecrivons alors l’équilibre de la tranche comprise entre x et x+dx .elle est soumise selon Ox , aux forces suivantes Sur la face x h L x (x).

Méthodes d’encadrement

Calculer un procédé de mise en forme, c’est d’abord obtenir une valeur approchée des principales grandeurs technologiques (couple de laminages, force de filage ou de poinçonnement, etc.) Les méthodes d’encadrement conduisent à deux approximations l’une par excès (méthode de la borne supérieure), elles trouvent leur fondement dans deux théorèmes (Théorèmes d’extrémum : BI extrémum sur les contraintes et BS extrémum sur les vitesses, eux- mêmes déduite du théorème du travail maximal, l’autre par défaut (méthode de la borne inférieure) Dans cette première étape, on dessine toutes les pièces du problème. Chaque pièce est créée grâce à l’outil ‘Create Part’. Elles sont définies en fonction de leur nom (par défaut, le logiciel utilise le mot Part suivi d’un numéro, correspondant au nombre de pièces). Il faut ensuite entrer d’autres caractéristiques importantes. Deuxième module: Property Par exemple, il est nécessaire d’indiquer notre zone de travail : ‘3D’, ’2D planar’, si le problème se simplifie suffisamment pour être traité comme plan; ‘Axisymmetric’, utile dans le cas de la représentation simplifiée du modèle. Ces deux derniers points sont utilisés dans une perspective de simplification du problème, et, par conséquent de diminution du temps de calcul. Il faut aussi déterminer son ‘Type’ :‘Deformable’, ‘Discrete Rigid’ ou ‘Analytical rigid’, la pièce est définie soit comme déformable ou indéformable; et ses caractéristiques mécaniques qui sont au nombre de quatre: ‘Solid’, ‘Shell’, en français « coque » utilisé de préférence en ‘2D planar’, ‘Wire’ et ‘Point’. Tous les dessins élaborés sont bidimensionnelles, pour se rapporter dans l’espace de travail, en ‘3D’, il suffit de stipuler que sa construction se fait soit par ‘Revolution’, soit par ‘Extrusion’, ou ‘Sweep’, ces outils sont là pour créer une épaisseur. D’autres outils permettent d’améliorer le dessin en rajoutant des détails de plus en plus minutieux, comme les outils d’affinage des arêtes par implantation de congés, etc. Des modèles extérieurs peuvent être importés.

Les pièces peuvent être, à tout moment, modifiées grâce à l’outil ‘Feature Manager’, en rajoutant, par exemple, ses dimensions afin de les modifier ensuite, nous pouvons créer autant de modèle pour obtenir différents résultats numériques. Ce module est important dans la modélisation numérique du phénomène physique. Il faut créer le matériau, c’est-à-dire, élaborer toutes ses propriétés mécaniques, thermiques ou acoustiques. Dans la partie ‘Material Manager’, nous avons la possibilité de rentrer différentes valeurs numériques ou lois physiques. Le logiciel Abaqus travaille sans unités, il est donc préférable de les définir avant et de s’en tenir tout au long du calcul tableau 6.1 : Masse Longueur Temps Force Pression Energie M L T M.L.T-2 M.L-1.T-2 M.L2.T-2 Kilogramme mètre seconde Newton Pascal Joule gramme millimètre milliseconde Newton MegaPascal milliJoule Tonne millimètre seconde Newton MegaPascal milliJoule.