Cours sur les fonctions logiques de base avec travaux pratiques

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RESUME THEORIQUE
I. Logique booléenne
I.1 Définition
I.2 Les lois de l’algèbre de Boole
I.3 Les Théorèmes de l’algèbre de Boole
I.4 Postulats de l’algèbre de Boole
I.5 Simplification algébrique des équations booléennes
II. Les systèmes de numération
II.1 Base d’un système de numération
II.2 Changement de base
II.3 Opérations arithmétiques avec la base binaire
II.4 Les codes
III. Les fonctions logiques de base
III.1 Les trois fonctions logiques de base
III.2 Les autres fonctions logiques
III.3 Les fonctions logiques matérialisées avec des interrupteurs
III.4 Symbolisation
IV. Table de vérité
IV.1 Tableau des combinaisons
IV.2 Règles de construction d’une table de vérité
IV.3 Ecriture d’une équation à partir d’une table de vérité
IV.4 Elaboration d’une table de vérité à partir d’une équation
V. Simplification des fonctions logiques par la méthode de Karnaugh
V.1 Transposition d’une équation logique dans un diagramme de Karnaugh
V.2 Simplification d’une équation par le diagramme de Karnaugh
V.3 Écriture des équations à partir de regroupement
VI. Circuits intégrés logiques
VI.1 Famille TTL (transistor transistoc logic)
VI.2 Famille CMOS (Comptementary Métal Oxyde Semiconductor)
VI.3 Configuration des broches pour les différents modèles des C.I
VII. Schémas logiques
VII.1 Généralités
VII.2 Différents types de schémas logiques
VIII. Utiliser une sonde logique
IX. Montage des circuits
IX.1 Plaque de montage
IX.2 Interrupteurs logiques
IX.3 Choix de logique positive ou négative, visualisation des sorties
IX.4 Technique de travail
IX.5 Caractéristiques des circuits intégrés
X. Circuits de base
X.1 Additionneur
X.2 Soustracteurs logiques
X.3 Multiplicateur
GUIDE DES EXERCICES ET TRAVAUX PRATIQUES
Exercices
Tp 1 – portes logiques fondamentales : et (and), ou (or). Non (not)
Tp 2 – portes logiques fondamentales : non-et (nand), non-ou (nor), ou exclusif (xor) 70
Tp 3 – applications de l’algèbre de Boole
Tp 4 : applications de l’algèbre de Boole
Tp 5 : établir la table de vérité d’un circuit
Tp 6: monter des circuits de base
Evaluation de fin de module
Liste des références bibliographiques

Logique booléenne :

Définition :
Beaucoup de systèmes automatisés fonctionnent en utilisant des organes et des fonctions binaires. Ces organes et fonctions binaires ne peuvent être que dans deux états possibles.Par exemple, un détecteur de niveau peut être immergé ou submergé. Un voyant peut être allumé ou éteint.
Par convention, on représente par la valeur logique « 0 » l’un de ces états et par la valeur logique « 1 » l’autre état. La valeur logique « 0 » correspond à un organe binaire (ou une fonction binaire) dans un état dit « non-activé », « non-actionné » ou « inactif » (exemple : un voyant inactif est éteint). La valeur logique « 1 » correspond à un organe binaire (ou une fonction binaire) dans un état dit « activé », « actionné » ou « actif » (exemple : un voyant actif est allumé)

Simplification algébrique des équations booléennes :
La simplification d’une équation revient à appliquer les règles :
– Des opérations booléennes ;
– Des relations fondamentales ;
– Du théorème de MORGAN ;
Et à utiliser, éventuellement, comme moyens de simplification le tableau ou diagramme de Karnaugh.

Les systèmes de numération :

Base d’un système de numération:
La base d’un système de numération est le nombre de chiffres différents qu’utilise ce système de numération. En électronique numérique, les systèmes les plus couramment utilisés sont : le système binaire, le système octal, le système décimal et le système hexadécimal. Se rappeler que :
Système décimal :
C’est le système de numération décimal que nous utilisons tous les jours. C’est le système de base 10 qui utilise donc 10 symboles différents : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un nombre N (entier positif) exprimé dans le système de numération décimal est défini par la relation ci-dessous .
Système octal
Le système de numération octal est de base 8, ainsi il utilise 8 symboles différents : 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 et 7.
Dans ce système, le poids est une puissance de 8.

Changement de base :
Conversion des bases 2, 8 ou 16 en base 10
Pour convertir un nombre de la base 2, 8 ou 16 en nombre de base 10, il suffit de décomposer le nombre en ses quantités et d’en faire la somme.

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