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1 Variables, données statistiques, tableaux, effectifs
1.1 Définitions fondamentales
1.1.1 La science statistique
1.1.2 Mesure et variable
1.1.3 Typologie des variables
1.1.4 Série statistique
1.2 Variable qualitative nominale
1.2.1 Effectifs, fréquences et tableau statistique
1.2.2 Diagramme en secteurs et diagramme en barres
1.3 Variable qualitative ordinale
1.3.1 Le tableau statistique
1.3.2 Diagramme en secteurs
1.3.3 Diagramme en barres des effectifs
1.3.4 Diagramme en barres des effectifs cumulés
1.4 Variable quantitative discrète
1.4.1 Le tableau statistique
1.4.2 Diagramme en batonnets des effectifs
1.4.3 Fonction de répartition
1.5 Variable quantitative continue
1.5.1 Le tableau statistique
1.5.2 Histogramme
1.5.3 La fonction de répartition
2 Statistique descriptive univariée
2.1 Paramètres de position
2.1.1 Le mode
2.1.2 La moyenne
2.1.3 Remarques sur le signe de sommation ∑
2.1.4 Moyenne géométrique
2.1.5 Moyenne harmonique
2.1.6 Moyenne pondérée
2.1.7 La médiane
2.1.8 Quantiles
2.2 Paramètres de dispersion
2.2.1 L’étendue
2.2.2 La distance interquartile
2.2.3 La variance
2.2.4 L’écart-type
2.2.5 L’écart moyen absolu
2.2.6 L’écart médian absolu
2.3 Moments
2.4 Paramètres de forme
2.4.1 Coefficient d’asymétrie de Fisher (skewness)
2.4.2 Coefficient d’asymétrie de Yule
2.4.3 Coefficient d’asymétrie de Pearson
2.5 Paramètre d’aplatissement (kurtosis)
2.6 Changement d’origine et d’unité
2.7 Moyennes et variances dans des groupes
2.8 Diagramme en tiges et feuilles
2.9 La boıte a moustaches
3 Statistique descriptive bivariée
3.1 Série statistique bivariée
3.2 Deux variables quantitatives
3.2.1 Représentation graphique de deux variables
3.2.2 Analyse des variables
3.2.3 Covariance
3.2.4 Corrélation
3.2.5 Droite de régression
3.2.6 Résidus et valeurs ajustées
3.2.7 Sommes de carrés et variances
3.2.8 Décomposition de la variance
3.3 Deux variables qualitatives
3.3.1 Données observées
3.3.2 Tableau de contingence
3.3.3 Tableau des fréquences
3.3.4 Profils lignes et profils colonnes
3.3.5 Effectifs théoriques et khi-carré
4 Théorie des indices, mesures d’inégalité
4.1 Nombres indices
4.2 Définition
4.2.1 Propriétés des indices
4.2.2 Indices synthétiques
4.2.3 Indice de Laspeyres
4.2.4 Indice de Paasche
4.2.5 L’indice de Fisher
4.2.6 L’indice de Sidgwick
4.2.7 Indices chaınes
4.3 Mesures de l’inégalité
Variables, données statistiques, tableaux, effectifs
Définitions fondamentales
La science statistique
– Méthode scientifique du traitement des données quantitatives.
– Etymologiquement : science de l’état.
– La statistique s’applique `a la plupart des disciplines : agronomie, biologie, démographie, économie, sociologie, linguistique, psychologie, .. .
Mesure et variable
– On s’intéresse `a des unités statistiques ou unités d’observation : par exemple des individus, des entreprises, des ménages. En sciences humaines, on s’intéresse dans la plupart des cas `a un nombre fini d’unités.
– Sur ces unités, on mesure un caractère ou une variable, le chiffre d’affaires de l’entreprise, le revenu du ménage, l’age de la personne, la catégorie socioprofessionnelle d’une personne. On suppose que la variable prend toujours une seule valeur sur chaque unité. Les variables sont désignées par simplicité par une lettre (X, Y,Z).
– Les valeurs possibles de la variable, sont appelées modalités.
– L’ensemble des valeurs possibles ou des modalités est appelé le domaine de la variable.
Typologie des variables
– Variable qualitative : La variable est dite qualitative quand les modalités sont des catégories.
– Variable qualitative nominale : La variable est dite qualitative nominale quand les modalités ne peuvent pas etre ordonnées.
– Variable qualitative ordinale : La variable est dite qualitative ordinale quand les modalités peuvent etre ordonnées. Le fait de pouvoir ou non ordonner les modalités est parfois discutable. Par exemple : dans les catégories socioprofessionnelles, on admet d’ordonner les modalités : ‘ouvriers’, ‘employés’, ‘cadres’. Si on ajoute les modalités ‘sans profession’, ‘enseignant’, ‘artisan’, l’ordre devient beaucoup plus discutable.
– Variable quantitative : Une variable est dite quantitative si toute ses valeurs possibles sont numériques.
– Variable quantitative discrète : Une variable est dite discrète, si l’en-semble des valeurs possibles est dénombrable.
– Variable quantitative continue : Une variable est dite continue, si l’en-semble des valeurs possibles est continu.
Remarque 1.1 Ces définitions sont `a relativiser, l’age est théoriquement une variable quantitative continue, mais en pratique, l’age est mesuré dans le meilleur des cas au jour près. Toute mesure est limitée en précision!
Exemple 1.1 Les modalités de la variable sexe sont masculin (codé M) et féminin (codé F). Le domaine de la variable est {M,F}.
Exemple 1.2 Les modalités de la variable nombre d’enfants par famille sont 0,1,2,3,4,5,.. .C’est une variable quantitative discrète.
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