Cours propagation des ondes électromagnétiques, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

ELECTROMAGNETISME DANS LA MATIERE

INTRODUCTION

L’objectif de ce chapitre est de généraliser les résultats du chapitre précédent à un milieu matériel autre que le vide. En fait, un milieu matériel donné peut toujours être vu et traité comme une répartition particulière de sources en espace libre, celles-ci représentant les propriétés du milieu. Par conséquent, les équations de Maxwell dans le vide restent en théorie valables dans un milieu matériel quelconque à condition d’adopter une répartition de sources représentative des phénomènes physiques induits dans le milieu.

ELECTROMAGNETISME DANS LES CONDUCTEURS

Notion de conducteur électrique

Un conducteur électrique est un matériau caractérisé par la présence de charges libres, c’est-à-dire de charges susceptibles de se déplacer à l’échelle macroscopique (elles ne sont pas confinées au voisinage d’un atome par exemple). Ces charges restent néanmoins attachées au matériau auquel elles appartiennent.

Loi d’Ohm

Sous l’application d’un champ électrique statique E , les charges libres d’un conducteur se mettent en mouvement. Le mouvement d’une charge de masse m et de charge électrique q est régi par l’équation fondamentale de la dynamique :
d r r m r
m v( t ) = qE − v(t)
dt τ
(II.1)
où le deuxième terme du second membre correspond à une force de frottements
(représentative des collisions avec les charges liées du matériau par exemple).
Remarques :
– La loi d’Ohm est une relation constitutive : elle traduit une propriété d’un matériau soumis à un champ électromagnétique.
– Le raisonnement qui nous a permis d’introduire cette loi repose sur une hypothèse purement électrostatique (champ électrique constant, absence de champ magnétique).
L’introduction d’un champ magnétique constant provoque une force transverse à v (voir deuxième terme de la force de Lorentz). Néanmoins, ce phénomène (effet Hall) est négligeable pour de petites vitesses des charges (v<<c) ce qui est toujours le cas dans les
conducteurs métalliques (v=10-3m.s-1 pour le cuivre). On démontrera plus tard que la norme de B est en effet très inférieure à celle de E , ce qui rend la force magnétique négligeable devant la force électrique.
Si maintenant, on considère des champs variables, la loi d’Ohm reste valable à condition que les variations des champs restent lentes devant le temps de relaxation (pour le cuivre, la fréquence maximale du signal doit par exemple vérifier fmax<<1/τ=33THz).
– Le modèle utilisé suppose également que le matériau considéré est linéaire (pas de phénomène d’avalanche en champ intense par exemple), homogène (même comportement en tous points), isotrope (même comportement dans toutes les directions) et non dispersif (même comportement pour toutes les fréquences), ce qui est le cas général pour les métaux.
reste applicable pour les métaux dans tout le spectre radiofréquence. La densité de courant est
appelée densité de courant de conduction et notée Jc .

Neutralité électrique d’un conducteur

La loi d’Ohm permet de calculer la densité de courant induite dans un conducteur en fonction du champ auquel il est soumis. Reste à déterminer la densité de charge associée.
L’équation (II.9) montre que la charge volumique s’annule quasi-instantanément (θ=1,5.10-19s pour le cuivre) ce qui montre que pour un conducteur métallique :
ρc (r, t) = 0
(II.10)
Le conducteur métallique reste donc neutre en volume.
L’amplitude de la densité de courant de conduction associée est σE0 alors que l’amplitude de
la densité de courant de déplacement associée est ε0ωmaxE0. Il est clair que le second terme est
très inférieur au premier dès lors que ωmax<<1/θ. Cette condition, largement vérifiée pour les
conducteurs métalliques, justifie l’utilisation d’une hypothèse quasi-statique pour les champs à l’intérieur d’un conducteur.

Effet de peau

En fait, le champ électromagnétique ne pénètre que très superficiellement à l’intérieur d’un conducteur. Pour mettre ce résultat en évidence, il convient d’abord d’établir l’équation aux dérivées partielles vérifiée par le champ (électrique par exemple) en dehors des points d’excitation
Le champ décroît donc exponentiellement, au fur et à mesure qu’il s’enfonce dans le conducteur. Pour z=3δ, son amplitude a déjà été divisée par 20. δ renseigne donc sur la profondeur de pénétration du champ dans le conducteur, on l’appelle l’épaisseur de peau.
Celle-ci est d’autant plus faible que le conducteur est bon (σ grand) ou que la fréquence est élevée (ω grand).
Pour les conducteurs métalliques usuels, il est tout à fait légitime de considérer en première approximation que le champ est nul à l’intérieur des conducteurs et que le courant est confiné à la surface.