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Cours modèles mathématiques, tutoriel & guide de travaux pratiques hydraulique et en hydrologie pdf.
1. Notions de modèles mathématiques
1.1 Modèle mathématique, concept général
1.2 Modèle mathématique en hydraulique/hydrologie
2. Champs d’application : du coup de bélier au bassin versant
2.1 Rappel d’applications courantes en hydraulique
2.1.1 Coup de bélier et réseaux maillés
2.1.2 Écoulements non stationnaires à surface libre dans les canaux, rivières, estuaires et zones côtières
2.1.3 Nappes phréatiques
2.1.4 Convection-diffusion de la pollution
2.2 Exemples de développements récents
2.2.1 Modélisation tridimensionnelle des écoulements souterrains
2.2.2 Modélisation sédimentologique à granulométrie étendue
2.3 Modèles hydrologiques distribués de bassins versants
2.3.1 Modèles hydrologiques de la transformation pluie/débit
2.3.2 Un exemple : le Système Hydrologique Européen (SHE)
3. Hydraulique numérique
3.1 Domaine de l’hydraulique numérique
3.2 Réglage, validation et vérification des modèles
4. Évolution de l’utilisation des modèles : du calcul à l’hydroinformatique
4.1 Systématisation historique
4.2 Lien entre modélisation et matériel
4.3 Technologie de l’information et modèles Hydroinformatique
5. Besoins et perspectives
5.1 Modélisation
5.1.1 Morphologie des rivières et des zones côtières
5.1.2 Problèmes tridimensionnels – turbulence
5.2 Systèmes multimodèles/multiméthodes
5.3 Marché des progiciels : situation, évolution, qualité Pour en savoir plus
Notions de modèles mathématiques
Modèle mathématique, concept général
Un modèle est, par définition, une conceptualisation de la réalité, une certaine image de la réalité que nous nous créons – une image incomplète et partielle, comprenant des caractéristiques, des attributs de la réalité qui nous intéressent en particulier ou que nous avons la chance (ou la possibilité) de connaître. Un modèle mathématique est un ensemble de concepts d’intérêt formalisés sous la forme d’expressions mathématiques. Un modèle numérique serait une méthode de résolution des expressions (équations) mathématiques conceptualisant la réalité dans les limites de notre intérêt. Ainsi, pour la plupart des applications d’ingénieur, le modèle newtonien décrit parfaitement bien le domaine de la mécanique, bien
que nous le sachions conceptuellement limité par rapport à d’autres conceptions possibles (par exemple, mécanique einsteinienne). Le terme « modèle » est un terme générique – un modèle peut être déterministe, statistique, stochastique, etc. Qu’il s’agisse de l’hydraulique ou de l’hydrologie, on peut diviser les modèles employés en trois grandes classes : modèles déterministes, « boîtes noires », modèles stochastiques et statistiques.
Modèle mathématique en hydraulique / hydrologie
Ce que l’on appelle en langage courant d’ingénieur « un modèle mathématique » est généralement un progiciel dont le cœur consiste en un programme permettant de résoudre numériquement une ou plusieurs équations, le plus souvent différentielles ou intégrales, mais aussi algébriques, souvent non linéaires. Ce cœur peut correspondre aussi bien à une conceptualisation déterministe de la réalité qu’au principe d’une « boîte noire » ou à une méthode statistique. Une application à un lieu géographique déterminé (bassin versant, rivière, réseau de conduites, nappe…) est un modèle « dédié »qui implique des données spécifiques au lieu (sections en travers, profil longitudinal, dimensions des conduites, rugosité, caractéristiques du milieu poreux). Un progiciel comprenant le « cœur » algorithmique nécessaire pour résoudre un ensemble d’équations décrivant le phénomène considéré permet de construire autant de modèles dédiés qu’on le désire, chacun d’eux étant caractérisé par ses données particulières.
Champs d’application :du coup de bélier au bassin versant
Rappel d’applications courantes en hydraulique
Coup de bélier et réseaux maillés
Coup de bélier
La modélisation mathématique est devenue une approche classique dans ce domaine, qu’il s’agisse d’élaborer des projets d’installations ou de les gérer, une fois construites. Les applications classiques concernent des réseaux destinés à transporter l’eau (réseaux d’irrigation, conduites forcées d’usines hydroélectriques, réseaux d’eau potable). Ces réseaux peuvent être très complexes, soit du point de vue topologique (grand nombre de tronçons, maillage), soit du fait des éléments qu’ils contiennent (réseaux équipés en turbines, pompes, régulateurs, protections contre les effets de coup de bélier). Néanmoins, pour ce type d’applications, on trouve sur le marché des outils fiables. La situation devient moins claire lorsqu’il s’agit de situations où peuvent apparaître : cavitation, écoulements biphasiques, problèmes thermiques, rupture de canalisations. Ainsi, au-delà du domaine classique évoqué ci-avant, l’ingénieur doit faire face à une difficulté de choix de la conceptualisation, de la méthode, du logiciel, du matériel informatique.
Réseaux maillés
On peut ici reprendre pour une bonne part les remarques faites ci-avant au sujet du coup de bélier. L’objectif principal au niveau d’un projet est de minimiser le diamètre des conduites (donc le coût) tout en satisfaisant à des contraintes de pression et de débit. Ainsi, il est essentiel de connaître le débit (il s’agit d’un problème stationnaire, l’écoulement est permanent) dans chaque canalisation d’un réseau maillé qui peut comprendre plusieurs milliers de nœuds. L’objectif premier, au niveau de la gestion d’un réseau, est la rapidité de calcul en fonction de l’état des dispositifs (vannes) et de la demande, qui est variable – cela afin de fournir au gestionnaire soit l’état actuel, soit l’état futur du réseau (répartition des débits et des pressions). Un autre objectif du gestionnaire, de plus en plus souvent mis en exergue, est la simulation de la qualité de l’eau distribuée. Cela devient très important lorsque l’eau potable distribuée par un réseau provient de sources de qualités différentes ou encore lorsque l’on se trouve devant une pollution partielle de la ressource ; il s’agit alors de protéger rapidement l’usager.
Écoulements non stationnaires à surface libre dans les canaux, rivières, estuaires et zones côtières
Le domaine physique des écoulements non stationnaires à sur-face libre est très vaste. On peut le subdiviser en domaines : fluvial, lacustre et maritime. On peut parler des écoulements dans les canaux et rivières (ondes des crues, ressauts mobiles, mascaret, ondes des ruptures des ouvrages, ondes dues aux manœuvres rapides des vannes et turbines) et des écoulements dans les zones côtières (marées, houle, courants induits par la houle), etc. Pour tous ces domaines, des modèles mathématiques ont été élaborés et appliqués. Dans le présent chapitre on sera très restrictif : seuls les écoulements pouvant être conceptualisés par les équations fondées sur les hypothèses de Saint-Venant seront considérés. Le lecteur se reportera aux chapitres Modèles hydrauliques fluviaux [C 184] et Modèles en hydraulique maritime [C 182] pour les détails et notamment les applications des modèles en question. Par ailleurs, pour simplifier l’exposé, on se concentrera sur les problèmes unidimensionnels en ne faisant que mentionner les points importants et spécifiques des problèmes bidimensionnels.
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