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Sommaire: Cours mécanique des structures la méthode des coupures
1 Introduction
2 La méthode des Coupures
2.1 Introduction
2.2 Structures statiquement déterminées et indéterminées
2.3 Evaluation du degré d’hyperstaticité
2.3.1 Ossatures planes
2.3.2 Ossatures spatiales
2.3.3 Remarques importantes
2.3.4 Exemples
2.4 Principe de la méthode des Coupures
2.4.1 Systeme isostatique de référence
2.4.2 Inconnues hyperstatiques
2.4.3 Equations générales dela méthode des forces
2.4.4 Calcul des coéfficients
2.5 Détermination des coéfficients
2.5.1 Hypotheses simplifficatrices
2.5.2 La convention de signe
2.5.3 Inertie constante par tronçons
2.5.4 Evaluation des intégrales du type 0 iP R m ds par l’emploi de tableaux
2.5.5 Inertie variable
2.6 Exemple d’application
2.7 Etablissement directe des équations de compatibilité
2.8 Liaison avec le principe du travail minimum
3 Eléments finis structuraux
3.1 Introduction
3.2 Principe des travaux virtuels
3.3 Eléments finis structuraux
3.4 Eléments unidimensionels
3.5 Elément de barre
3.5.1 Hypotheses
3.5.2 Application du principe des travaux virtuels
3.5.3 Discrétisation et calcul de la matrice de raideur [k]
3.5.4 Etablissement des équations d’équilibre locales
3.5.5 Calcul de la matrice de raideur [k] : treillis de barres
3.5.6 Exemples
3.6 Elément de Poutre de Bernoulli-Euler en exion plane
3.6.1 Hypotheses
3.6.2 Application du principe des travaux virtuels
3.6.3 Discrétisation et calcul de la matrice de raideur [k]
3.6.4 Etablissement des équations d’équilibre locales
3.6.5 Calcul de la matrice de raideur [k] : Ossatures planes formées de poutres
3.6.6 Exemples
3.7 Poutres de Timoshenko
3.7.1 Hypotheses
3.7.2 Application du principe des travaux virtuels
3.7.3 Etablissement des équations d’équilibre locales
3.7.4 Calcul de la matrice de raideur [k]
3.7.5 Discrétisation et phénomene de shear locking
3.8 Elément de poutre en torsion pure
3.8.1 Hypotheses
3.8.2 Application du principe des travaux virtuels
3.8.3 Discrétisation et calcul de la matrice de raideur [k]
3.9 Ossatures tridimensionnelles
3.10 Structures bidimensionelles
3.10.1 Hypothese de l’état plan de contraintes
3.10.2 Hypothese de l’état plan de déformations
3.10.3 Application du principe des travaux virtuels
3.10.4 Discrétisation et calcul de la matrice de raideur
3.11 Plaques de Kirchhoff
3.11.1 Hypotheses cinématiques
3.11.2 Forces et moments agissant dans la plaque
3.11.3 Application du principe des travaux virtuels
3.11.4 Comparaison entre poutres de Bernoulli et plaques de Kir-chhoff
3.12 Eléments finis de plaques de Kirchhoff en fexion
3.12.1 Principe des travaux virtuels
3.12.2 Eléments finis
3.12.3 Petit historique des éléments nis plaques (in English)
3.12.4 L’élément de plaque mince BCIZ
3.13 Plaques de Reissner-Mindlin
3.13.1 Hypotheses cinématiques
3.13.2 Application du principe des travaux virtuels
3.13.3 Comparaison entre poutres de Timoshenko et plaques de Reissner-Mindlin
3.13.4 Eléments finis C pour les plaques de Reissner et Mindlin
3.13.5 Phénomene de shear locking pour les plaques épaisses
3.14 Flambage des structures élastiques
3.14.1 Hypothese petites déformations – grands déplacements
3.14.2 Calcul du fambement d’ossatures par éléments finis
3.14.3 Application du principe des travaux virtuels
3.14.4 Discrétisation et calcul de la matrice de raideur
3.15 Plaques de Von Karman
Extrait du cours mécanique des structures la méthode des coupures
Chapitre 2 La méthode des Coupures.
2.1 Introduction
La méthode des Coupures appartient a la catégorie plus générale dite des forces.
Dans cette méthode d’analyse des structures hyperstatiques, les inconnues principales sont constituées par des grandeurs statiques (efforts internes et/ou efforts de liaison). Cette méthode peut être a une large gamme de structures. L’exposé présenté ici est délibérément restreint a l’analyse d’ossatures planes et spatiales a nœuds rigides. La notion d’indétermination statique (degré d’hyperstaticité) sera précisée plus loin, tant qualitativement que quantitativement. Il importe toutefois de noter des maintenant la différence fondamentale, déja rencontrée, entre une structure statiquement déterminée (ou isostatique) et une structure statiquement indéterminée (ou hyperstatique).
L’étude d’un systeme isostatique est accessible au départ des seules équations d’équilibre de la statique tandis que la détermination des efforts internes et/ou des efforts de liaison dans un systeme hyperstatique réclame le recours supplémentaire aux équations de compatibilité. Ce sont précisement ceux-ci qui nous permettront d’évaluer les inconnues hyperstatiques. Rappelons, par comparaison, qu’une méthode de type déplacement (telle que la méthode des éléments finis ) s’appuie sur la détermination du degré d’indétermination cinématique, que les inconnues principales sont constituées par des grandeurs cinématiques et que ceux-ci s’obtiennent par résolution d’un systeme d’équations d’équilibre. On peut donc établir l’analogie suivante..
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