Cours Matlab intégration numérique des fonctions

Sommaire: Cours Matlab intégration numérique des fonctions

Présentation de Matlab
1. Introduction – Historique
2. Démarrage de MATLAB
3. Génération de graphique avec MATLAB
Systèmes d’équations linéaires
1. Matrices et Vecteurs dans MATLAB
2. Équations et systèmes linéaires dans MATLAB
3. Méthode directe (Méthode du pivot)
4. Méthodes itératives
4.1. Méthode de Jacobi
4.2. Méthode de Gauss-Seidel
Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires
1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB
1.1. Multiplication des polynômes
1.2. Division des polynômes
2. Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB
2.1. Évaluation d’un polynôme
2.2. Interpolation au sens des moindres carrés
3. Interpolation linéaire et non linéaire
4. Interpolation de Lagrange
5. Résolution d’équations et de Systèmes d’équations non Linéaire
5.1. Résolution d’équations non Linéaires
5.2. Résolution de Systèmes d’équations non Linéaires
Intégration numérique des fonctions
1. Introduction
2. Méthodes d’intégrations numériques
2.1. Méthode des trapèzes
2.2. Méthode de Simpson
3. Fonctions MATLAB utilisées pour l’intégration numérique
Résolution numérique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles
1. Introduction
2. Équations différentielles du premier ordre
3. Équations différentielles du second ordre
4. Méthode de Runge-Kutta
4.1. Méthode de Runge-Kutta du second ordre
4.2. Méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4
5. Méthode Matricielle avec des « Conditions aux Limites »
6. Conversion de coordonnées
6.1. Coordonnées polaires
6.2. Coordonnées cylindriques
6.3. Coordonnées sphériques
7. Problèmes en Coordonnées Cylindriques
8. Discrétisation de l’équation de la Conduction en régime instationnaire

Extrait du cours Matlab intégration numérique des fonctions

Présentation de Matlab
1. Introduction – Historique
MATLAB est une abréviation de Matrix LABoratory. Écrit à l’origine, en Fortran, par C. Moler,MATLAB était destiné à faciliter l’accès au logiciel matriciel développé dans les projets LINPACK et EISPACK. La version actuelle, écrite en C par the MathWorks Inc., existe en version professionnelle et en version étudiant. Sa disponibilité est assurée sur plusieurs plates-formes : Sun, Bull, HP, IBM, compatibles PC(DOS, Unix ou Windows), Macintoch, iMac et plusieurs machines parallèles.
MATLAB est un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul scientifique. Il apporte aux ingénieurs, chercheurs et à tout scientifique un système interactif intégrant calcul numérique et visualisation. C’est un environnement performant, ouvert et programmable qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité.
MATLAB est un environnement complet,ouvert et extensible pour le calcul et la visualisation. Il dispose de plusieurs centaines (voire milliers, selon les versions et les modules optionnels autour du noyeau Matlab) de fonctions mathématiques,scientifiques et techniques. L’approche matricielle de MATLAB permet de traiter les données sans aucune limitation de taille et de réaliser des calculs numériques et symboliques de façon fiable et rapide. Grâce aux fonctions graphiques de MATLAB, il devient très facile de modifier interactivement les différents paramètres des graphiques pour les adapter selon nos souhaits. (Matlab intégration numérique des fonctions)
Quelles sont les particularités de MATLAB ?
MATLAB permet le travail interactif soit en mode commande, soit en mode programmation ; tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisationsgraphiques. Considéré comme un des meilleurs langages de programmations (C ou Fortran), MATLAB possède les particularités suivantes par rapport à ces langages :
• la programmation facile,
• la continuité parmi les valeurs entières, réelles et complexes,
• la gamme étendue des nombres et leurs précisions,
• la bibliothèque mathématique très compréhensive,
• l’outil graphique qui inclus les fonctions d’interface graphique et les utilitaires,
• la possibilité de liaison avec les autres langages classiques de programmations (C ou Fortran).
MATLAB peut-il s’en passer de la nécessité de Fortran ou du C ?
La réponse est non. En effet, le Fortran ou le C sont des langagesimportants pour les calculs de haute performance qui nécessitent une grande mémoire et un temps de calcul très long. Sans compilateur, les calculs sur MATLAB sont relativementlents par rapport au Fortran ou au C si
les programmes comportent des boucles. Il est donc conseillé d’éviter les boucles, surtout si celles-ci est grande. (Matlab intégration numérique des fonctions)
2. Démarrage de MATLAB
Pour lancer l’exécution de MATLAB :
• sous Windows, il faut cliquer sur Démarrage, ensuite Programme, ensuite MATLAB,
• sous d’autres systèmes, se référer au manuel d’installation.
L’invite ‘>>’ de MATLAB doit alors apparaître, à la suite duquel on entrera les commandes.
La fonction « quit » permet de quitter MATLAB :
>>quit
La commande « help » permet de donner l’aide sur un problème donné.
Exemple:
>>help cos
COS Cosine.
COS(X) is the cosine of the elements of X.
3. Génération de graphique avec MATLAB
MATLAB est un outil très puissant et très convivial pour la gestion des graphiques, que ce soit en une dimension, en deux dimensions ou en trois dimensions. Pour tracer une courbe y=sin(x) par exemple, où x=0 :50 ; il suffit de faire :
>>x=0:50;y=sin(x);plot(x,y)
Ci-dessous, un petit résumé très succinct est donné pour tracer, concernant le traçage des graphiques et la manipulation des axes et des échelles :
• xlabel(‘temps’) Æpour donner un titre à l’axe x,
• ylabel(‘vitesse’) Æpour donner un titre à l’axe y,
• title(‘évolution de la vitesse’)Æpour donner un titre au graphique,
Systèmes d’équations linéaires
1. Matrices et Vecteurs dans MATLAB
En mathématique, une matrice est constituée de n lignes et de m colonnes. Les coefficients de la matrice sont situés entre 2 parenthèses. Dans MATLAB, les parenthèses n’y figurent pas. Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes (n=m). Une matrice ligne est une matrice d’ordre 1 appelée vecteur ligne. Une matrice colonne est une matrice d’ordre 1 appelée vecteur colonne. Une matrice d’ordre 0 est un scalaire.

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