Cours maths et physique théorèmes et relations métriques

Cours maths et physique théorèmes et relations métriques, tutoriel & Guide de travaux pratiques en pdf.

A. Généralités

La mécanique est la partie de la physique qui étudie le mouvement des corps et les forces auxquelles ils sont soumis. Elle exige donc des définitions précises de grandeurs telles que le déplacement, le temps, la vitesse, l’accélération, la masse ou la force.
La mécanique classique concerne trois grands domaines : la statique, la cinématique et la dynamique.

a. La statique

La statique a pour objet l’étude des forces qui s’exercent sur un corps en équilibre. Lorsqu’un solide est au repos, la somme des forces qui lui sont appliquées est nulle.

b. La cinématique

La cinématique étudie les mouvements indépendamment de leurs causes. La vitesse moyenne d’un corps entre deux instants t1 et t2 correspond à la distance parcourue par ce solide durant cet intervalle de temps, divisée par la durée correspondante t2-t1.

c. La dynamique

La dynamique s’intéresse aux mouvements d’un corps sous l’action des forces auxquelles il est soumis.
La dynamique définit de manière précise les notions de force et de masse.

B. Concepts de base

• Modèles d’étude
Un système mécanique est un ensemble matériel (objet de l’étude) qui peut être, un point matériel, un solide, un ensemble de solides, une partie d’un solide, un échantillon de fluide, ou tout autre association de corps physiques souvent affectés d’une masse.
Le choix d’un modèle dépend étroitement du résultat recherché. Des modèles très simples bien adaptés et mis en œuvre peuvent aboutir à des résultats tout à fait réalistes.
Ces modèles d’étude se distinguent en partie par le type de système étudié :
• le point matériel: dans ce cas les actions mécaniques extérieures sont des forces toutes appliquées au point considéré. Il est tout à fait satisfaisant lorsque le système n’est soumis qu’à des actions à distance comme en astronomie, pour l’étude du mouvement des planètes.
• le solide indéformable: les actions mécaniques sont réparties sur la frontière du solide (action de contact) ou dans la masse (actions à distance). du fait de la multiplication des points d’application, l’étude nécessite de plus la considération des moments de force.
……..

Partie A
Généralités : théorèmes et relations métriques
a. Théorèmes
1. Théorème de Thalès
2. Théorème de la droite des milieux
3. Propriétés des milieux
4. Théorème de Pythagore
b. Relations métriques
c. Trigonométrie
B. Intégrales simples
a. Approche intuitive
b. Définition
c. Moyenne
d. Propriétés des intégrales
e. Intégration par parties
f. Intégration par changement de variable
C. Calcul d’aires et de volumes
a. Description hiérarchique du domaine et intégrale
b. Formules de calcul d’Aires et de Volumes
1. Intégrale double en coordonnées Polaires
2. Intégrale triple en coordonnées Cylindriques
3. Intégrale triple en coordonnées Sphériques
Annexes
Partie B
1. Définition
2. Opérations sur les vecteurs dans le plan et l’espace
a. Produit d’un vecteur par un scalaire
b. Somme de deux vecteurs
c. Produit scalaire de deux vecteurs
• Définition
• Propriétés
d. Produit vectoriel de deux vecteurs dans l’espace
e. Produit mixte
• Définition et propriétés
f. Double produit vectoriel
3. Notions sur les torseurs
a. Définition
b. Application des torseurs à la représentation d’un champ de force
Partie C
A. Généralités
a. La statique
b. La cinématique
c. La dynamique
B. Concepts de base
C. Les trois lois de Newton
1ère loi : Principe d’inertie
Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique
3ème loi de Newton : Principe des actions réciproques
D. Chute libre d’un corps
E. Frottements
Annexe 1 : Historique
Partie D : exercices résolus
Bibliographie