Cours les lois de probabilité avec exemples, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Lois discrètes

Par définition, les variables aléatoires discrètes prennent des valeurs entières discontinues sur un intervalle donné. Ce sont généralement le résultat de dénombrement.

Loi uniforme
Définition

Une distribution de probabilité suit une loi uniforme lorsque toutes les valeurs prises par la variable aléatoire sont équiprobables. Sin est le nombre de valeurs différentes prises par la variable aléatoire, » i ,P= (X= xi)
Exemple :
La distribution des chiffres obtenus au lancer de dé (si ce dernier est non pipé) suit une loi uniforme dont la loi de probabilité est la suivante :
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Loi de Bernoulli
Définition

Soit un univers W constitué de deux éventualités, S pour succès et E pour échec
W= {E,S}
sur lequel on construit une variable aléatoire discrète, «nombre de succès» telle que au cours d’ une épreuve, si S est réalisé,X= 1
si E est réalisé,X= 0
On appelle variable de Bernoulli ou variable indicatrice, la variable aléatoire X telle que :X:W ®R
X(W) = {0,1}
La loi de probabilité associée à la variable de Bernoulli X telle que, P(X= 0) =q
P(X=1) =pavecp+q= 1 est appelée loi de Bernoulli notée B(1,p)

Espérance et variance

L’espérance de la variable de Bernoulli est E(X) =p

Loi binomiale
Définition

Décrite pour la première fois par Isaac Newton en 1676 et démontrée pour la première fois par le mathématicien suisse Jacob Bernoulli en 1713, la loi binomiale est l’une des distributions de probabilité les plus fréquemment rencontrées en statistique appliquée.

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