Lamiae
1 RAPPELS DE NOTIONS FONDAMENTALES
1.1 GRANDEURS PHYSIQUES
1.2 UNITES
1.3 ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS
1.4 NOMBRES SANS DIMENSIONS
1.5 PRODUIT SCALAIRE ET PRODUIT VECTORIEL
1.5.1 Détermination d’un vecteur
1.5.2 Produit scalaire et norme d’un vecteur
1.5.3 Produit vectoriel
2 MECANIQUE DU POINT MATERIEL
2.1 GENERALITES
2.1.1 Notion d’évènement
2.1.2 Mesure du temps
2.1.3 Repère d’espace
2.1.4 Temps d’un repère
2.2 CINEMATIQUE
2.2.1 Vecteurs position, vitesse et accélération d’un point
2.3 DYNAMIQUE DU POINT
2.3.1 Masse
2.3.2 Quantité de mouvement
2.3.3 Principe de l’inertie
2.3.3.1 Première loi de Newton
2.3.3.2 Notions de Force
2.3.4 Principe fondamental de la dynamique du point
2.3.5 Principe des actions réciproques ou troisième loi de Newton
2.3.6 Cas Particulier de l’équilibre. Statique
2.3.7 Moment d’une force
2.4 CAS PARTICULIER D’UN SYSTEME EN EQUILIBRE STATIQUE
2.5 NOTIONS DE FROTTEMENT
2.5.1 Généralité
2.5.2 Coefficient de frottement
2.6 PUISSANCE ET ENERGIE EN REFERENTIEL GALILEEN
2.6.1 Puissance d’une force dans un référentiel R
2.6.2 Travail d’une force dans un référentiel R
2.6.3 Théorèmes de la puissance cinétique et de l’énergie cinétique
2.6.3.1 Théorème de la puissance cinétique
2.6.3.2 Théorème de l’énergie cinétique
2.6.4 Champs de forces conservatives
2.6.4.1 Particule dans un champ de pesanteur uniforme
2.6.4.2 Gradient d’une fonction et différentielle totale exacte
2.6.4.3 Énergie potentielle
2.6.4.4 Énergie mécanique d’un point matériel dans un référentiel R
2.7 RESUME MECANIQUE
2.7.1 Vitesse et accélération
2.7.2 Son accélération est
2.7.3 Principe Fondamental de la dynamique
2.7.4 Poids et Gravitation
2.7.5 Moment des forces
2.7.6 Théorème de l’énergie cinétique. Energie potentielle
3 ENONCES
3.1 RAPPEL DE NOTIONS FONDAMENTALES
3.1.1 Unité de G
3.1.2 Unité de la constante de raideur d’un ressort
3.1.3 Loi de Stefan
3.1.4 Unités dérivées
3.1.5 Produit scalaire et produit vectoriel
3.1.6 Aire d’un triangle
3.1.7 □ Double produit vectoriel et scalaire
3.2 MECANIQUE DU POINT MATERIEL
3.2.1 Automobile accélérant
3.2.2 Représentation graphique du mouvement
3.2.3 Course de 100 m
3.2.4 La mouche
3.2.5 Attaque d’une banque
3.2.6 Chute libre et rencontre
3.2.7 Vitesse constante sur route
3.2.8 Malle sur un parquet
3.2.9 □ Boule de bowling
3.2.10 Equations paramétriques
3.2.11 □ Le terrain de Volley
3.2.12 □ Accélération proportionnelle à la vitesse
3.2.13 Mouvement rectiligne uniformément accéléré
3.2.14 Equations horaires
3.2.15 Equation paramétrique. Trajectoire
3.2.16 Plus vite que son ombre ?
3.2.17 □ Cric
3.2.18 Questions
3.2.19 Palet glissant sans frottement
3.2.20 □ Echelle
3.2.21 □ □ Trajectoire d’un javelot
3.2.22 □ □ Balistique: tir au pigeon
3.2.23 □ Glissement sans frottement sur un plan incliné
3.2.24 Freinage d’un parachutiste
3.2.25 Serrage d’écrou
3.2.26 Balance en équilibre
3.2.27 Clé plate
3.2.28 Le bâton plié sur le pivot
3.2.29 Poulies et traction
3.2.30 Calcul d’énergie cinétique
3.2.31 Énergie potentielle du ressort
3.2.32 Attention au train
3.2.33 Energie nécessaire de poussée
3.2.34 Puissance de montée
3.2.35 Bateau à moteur
3.2.36 □ □ Ressort horizontal et vertical
3.2.37 □ Plan incliné et ressort
3.2.38 □ □ Groupement série et parallèle de deux ressorts
3.2.39 □ Rebond d’une balle. Un paradoxe classique
4 SOLUTIONS
4.1 NOTIONS FONDAMENTALES
4.1.1 Unité de G
4.1.2 Unité de la constante de raideur d’un ressort
4.1.3 Loi de Stefan
4.1.4 Unités dérivées
4.1.5 Produit scalaire et produit vectoriel
4.1.6 Aire d’un triangle
4.1.7 □ Double produit vectoriel et scalaire
4.2 MECANIQUE DU POINT MATERIEL
4.2.1 Automobile accélérant
4.2.2 Représentation graphique du mouvement
4.2.3 Course de 100 m
4.2.4 La mouche
4.2.5 Attaque d’une banque
4.2.6 Chute libre et rencontre
4.2.7 Vitesse constante sur route
4.2.8 Malle sur un parquet
4.2.9 □ Boule de bowling
4.2.10 Equations paramétriques
4.2.11 Terrain de volley
4.2.12 □ Accélération proportionnelle à la vitesse
4.2.13 Mouvement rectiligne uniformément accéléré
4.2.14 Equations horaires
4.2.15 Equation paramétrique. Trajectoire
4.2.16 Plus vite que son ombre ?
4.2.17 □ Cric
4.2.18 Questions
4.2.19 Palet glissant sans frottement
4.2.20 □ Echelle
4.2.21 □ □ Trajectoire d’un javelot
4.2.22 □ □ Balistique: tir au pigeon
4.2.23 □ Glissement sans frottement sur un plan incliné
4.2.24 Freinage d’un parachutiste
4.2.25 Serrage d’écrou
4.2.26 Balance en équilibre
4.2.27 Clé plate
4.2.28 Le bâton plié sur le pivot
4.2.29 Poulies et traction
4.2.30 Calcul d’énergie cinétique
4.2.31 Énergie potentielle du ressort
4.2.33 Energie nécessaire de poussée
4.2.34 Puissance de montée
4.2.35 Bateau à moteur
4.2.36 □ □ Ressort horizontal et vertical
4.2.37 □ Plan incliné et ressort
4.2.38 □ □ Groupement série et parallèle de deux ressorts
4.2.39 □ Rebond d’une balle. Un paradoxe classique
Rappels de notions fondamentales
Grandeurs physiques.
Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité.
Exemple : La pression s’exprime en Pascal (Pa).
Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est lui-même caractérisé par un sens et une norme.
AB AB u= avec norme de u, u = 1 et AB distance entre les points A et B.
Unités.
Le système international est basé sur 7 grandeurs fondamentales.
Chaque unité reçoit des mesures de référence les plus précises possibles, ce qui implique une évolution avec les précisions disponibles de l’époque. Par exemple :
1 m : longueur parcouru par la lumière dans le vide pendant 1/299 792 458 s (auparavant, il s’agissait d’une barre de platine iridié à la température de 20°C → Pavillon de Breteuil).
1 kg : masse du prototype international → Pavillon de Breteuil.
1 s : durée de 9 192 631 770 périodes du rayonnement correspondant à la transition de 2 niveaux hyperfins de base du Cs 133. La définition précédente (en gros 1/31 556 925,9747 de l’année 1900) posait des problèmes pour répéter la mesure
1 A : courant qui, maintenu dans 2 conducteurs de longueur infinie et de section négligeable, placés à 1 m de distance dans le vide, produisent une force de 2.10 – N par mètre linéaire.
1 K : fraction (1/273,16) de la température thermodynamique du point triple de l’eau (liquide
+ solide + vapeur) définie sur le diagramme P = f (t).
1 mol : quantité d’entités élémentaires identique à celle contenue dans 0,012 kg de C12
1 cd : intensité lumineuse dans une direction donnée pour une source émettant un rayonnement monochromatique à la fréquence de 540.10 12 Hz avec une intensité de radiation de 1/688 W.sr.
Équations aux dimensions.
Les équations aux dimensions permettent de vérifier la cohérence d’une formule ou de trouver l’unité d’une grandeur.
Exemple : le principe fondamental de la dynamique dit que le lien entre la force appliquée et l’accélération subie est : F =m a
. On sait, par ailleurs que la force s’exprime en Newton et que l’accélération s’exprime en m.s-2
. On peut en déduire immédiatement l’unité du Newton : [F] = [M] [L] [T] -2 => 1 N = 1 kg.m.s.
Nombres sans dimensions.
À deux dimensions, on définit le radian comme suit :
On a : l = R α.
La longueur de l’arc de cercle est égale au rayon multiplié par l’angle en radian.
Si α = 2 π, on retrouve la formule de la circonférence du cercle :
L = 2 π R.
À trois dimensions, on procède de la même manière en définissant le stéradian :
On a : S = R2ω.
Dans le cas de la sphère, on a ω = 4π. L’angle solide sous lequel on voit tout l’espace est 4 π stéradian.
L’aire d’une sphère est donc : S = 4πR2.
Produit scalaire et produit vectoriel
Détermination d’un vecteur.
Soit deux points, A et B, dans un espace à trois dimensions orthonormé de repère (O, i, j,kαα).
Les coordonnées des points A et B dans ce repère sont…
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