Cours et exercices de mathématiques exponentiation rapide

Version universelle de expo_rapide: écrire une procédure expo_rapide 4 (a , n, loi) qui calcule an dans le corps ou lorsque loi = p , qui calcule A n dans l’anneau des matrices lorsque loi = mat et qui calcule an = a a … a lorsque a est une application et loi = o. On pourra s’aider de la procédure suivante :
produit:= proc(a , b , loi) # loi : p (produit ordinaire dans ou ) , mat (produit matriciel) , o (composition des applications, a et b étant des fonctions)
local y;
if loi = p then expand(a*b)
elif loi = mat then evalm(a&*b)
elif loi = o then y:=a(b(x));unapply(y,x);
else print(`opération non reconnue, désolé `)
fi;
end;

1. Les Nombres et Algèbre

1.1. Les équations du premier degré

Une équation du premier degré est une équation dans laquelle l’inconnue est de degré 1, c’est-à-dire qu’elle n’est pas élevée à une puissance supérieure à 1.

1.2. Les équations du second degré

Une équation du second degré est de la forme $ax^2 + bx + c = 0$ , où $\neq 0$ . On peut utiliser la formule du discriminant pour résoudre cette équation.

Formule du discriminant : $Δ=b2−4ac\Delta = b^2 – 4ac$ $Δ = b^{2} - 4 a c$
- Si $Δ>0\Delta > 0$ , l’équation a deux solutions distinctes.
- Si $Δ=0\Delta = 0$ , l’équation a une solution double.
- Si $Δ<0\Delta < 0$ , il n’y a pas de solution réelle.

2. Géométrie

2.1. Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore s’applique dans un triangle rectangle. Il affirme que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

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