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RÉFÉRENTIELS D’ESPACE ET DE TEMPS
Nous allons donner quelques éléments utiles pour la compréhension générale mais nous conseillons au lecteur de se reporter à l’excellent ouvrage de P. Rougée [2] qui définit de façon très précise et commentée toutes les notions mathématiques importantes. Les quelques lignes qui suivent s’en inspirent en partie.
La notion de temps ou de durée en mécanique classique est un concept autonome. On parlera d’instants t dans un ensemble T muni d’une chronologie. La différence entre deux instants est appelée durée. Les horloges – supposées galiléennes, terme qui sera précisé dans le chapitre dynamique – sont classiquement fondées sur des mouvements répétitifs: la rotation de la Terre a été le premier d’entre eux.
L’espace dans lequel nous allons travailler est celui qui nous entoure, modélisé par un espace affine réel euclidien de dimension trois. Il sera noté E. Dans cet espace se trouvent des points qui peuvent constituer des droites ou des plans. Repérer des déplacements dans E conduit à la notion de vecteur qui appartient à un espace vectoriel noté E de dimension trois lui aussi. Le point A qui se sera déplacé pour se trouver en un point B de E conduit donc au vecteur déplacement noté U = AB.
Remarque Dans cet ouvrage les vecteurs sont notés en gras (notation anglo-saxonne), par exemple x, afin d’alléger l’écriture sachant que l’on trouve aussi comme notation x ou −→ x dans d’autres ouvrages. Il n’y aura aucune confusion possible car nous ne manipulerons dans cet ouvrage que des scalaires x, des vecteurs x ou des torseurs constitués de vecteurs. Les tenseurs d’ordre deux seront évoqués à propos de tenseur d’inertie ou du vecteur rotation derrière lequel se cache un tenseur anti-symétrique. Nous donnons quelques informations opérationnelles sur les outils indispensables que sont les produits scalaire, vectoriel et mixte. Le lecteur est invité à se reporter à des ouvrages plus spécialisés pour plus de renseignements. Nous travaillerons dans tout ce cours avec des bases orthonormées directes. Il est donc important de savoir les construire rapidement. Nous utiliserons la méthode suivante (figure 1.1) : un premier vecteur unitaire u est tracé. Le deuxièmev doit être directement perpendiculaire (avec un angle droit dans le sens trigonométrique). Le troisième en est déduit (par produit vectoriel) en utilisant la règle simple qui consiste à positionner le pouce (de la main droite) sur u, l’index surv; le majeur replié pointe alors dans la troisième direction et permet de tracer w.
