Cours électronique étude des systèmes triphasés équilibrés

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Régime triphasé

Introduction – Caractéristiques du réseau de distribution électrique Français

La production et le transport de l’énergie électrique se font sous forme triphasée, en régime sinusoïdal. Ce sont les contraintes liées au transport de l’énergie électrique qui expliquent ce choix ; l’exemple simplifié suivant en est l’illustration :
Considérons le transport d’une puissance P à la distance d respectivement en monophasé et en triphasé. On fixe une même tension efficace U en monophasé et entre les lignes du triphasé.
Pour fournir une même puissance P à un utilisateur une ligne triphasée subit moitié moins de pertes par effet Joule qu’une ligne monophasée ( de même section ).
Ces deux avantages expliquent le choix des lignes triphasées pour la distribution d’énergie.
On notera également que les pertes Joule sont inversement proportionnelles au carré de la tension et proportionnelles à la longueur de ligne, d’où l’intérêt d’utiliser des tensions élevées pour le transport de l’énergie électrique à longue distance. C’est ce qui explique l’échelonnement des tensions dans le réseau électrique. On distingue le réseau de transport et d’interconnexion partant des centrales électriques et dédié au transport longue distance de l’électricité, il est constitué de lignes très haute tension ( THT ) à 400 et 225 kV, ( pylônes « porte-manteau » portant deux lignes trij ) le réseau de répartition, réseau intermédiaire dédié aux distances moyennes ( quelques dizaines de kilomètres ) et constitué de lignes haute tension ( HT ) à 90 et 45 kV, le réseau de distribution amenant l’énergie électrique aux abonnés, il comporte des lignes moyenne tension ( MT ) à 20 kV, auxquelles peuvent être relié directement les utilisateurs industriels, et des lignes basse tension ( BT ) pour la distribution au particulier en monophasé à 220 V entre phase et neutre ( valeur efficace de la tension ) et parfois en triphasé à quatre fils ( réseau 220 / 380 V ).
C’est l’échelonnement des tensions dans le réseau électrique qui explique le choix du régime sinusoïdal par rapport au régime continu, la conversion de tensions sinusoïdales étant relativement facile à mettre en oeuvre au moyen de transformateurs. La conversion de tensions continus requiert l’utilisation de composants d’électronique de puissance et est plus difficile et coûteuse à réaliser ( cependant on notera que l’interconnexion sous-marine France –Angleterre est réalisée par des lignes en régime continu ).
Enfin le réseau électrique français opère à une fréquence de 50 Hz. Il en est de même en Europe et en Asie, tandis que l’Amérique du nord à choisi une fréquence de 60 Hz. ( la qualité de la lumière émise par les lampes n’est acceptable qu’à partir d’une quarantaine de Hertz, et la fréquence est limitée par la complexité des traitements électronique qui croît proportionnellement à celle-ci et par les pertes fer dans les transformateurs qui augmentes avec la fréquence ).
On rappellera enfin que l’énergie électrique ne se stocke pas2. A chaque instant l’énergie produite doit être égale à celle utilisée par les consommateurs, tout en assurant la constance de la tension et de la fréquence du réseau (l’augmentation de la puissance active consommée entraîne principalement une diminution de la fréquence du réseau, et celle de puissance réactive une diminution de la tension). Cependant l’énergie électrique est facile à transporter à grande distance. Ainsi toutes les centrales productrices d’électricité sont elles interconnectées par des lignes THT (le réseau français est également interconnecté avec ceux des pays voisins) ce qui facilite la gestion de la production.
A titre indicatif en 2005 la production d’électricité en France a été assurée à 78,5% par des centrales nucléaires, à 10,4% par des centrales hydrauliques/voltaïques/éolienne et à 11,3% par des centrales thermiques.

Etude des systèmes triphasés équilibrés

Définition

Trois grandeurs sinusoïdales forment un système équilibré si elles ont même valeur efficace et si elles sont régulièrement déphasées entre elles (cette définition implique qu’elles aient la même pulsation).
Le système formé par ces trois grandeurs est dit direct si, en les ayant repérées par les indices 1, 2 et 3, la deuxième est déphasée en retard de 2p / 3 et la troisième de 4p / 3.
La distribution d’énergie par le réseau électrique se fait sur trois phases et un neutre, idéalement les tension simples des trois phases forment un système équilibré direct, elles sont données par rapport au neutre. Les schémas suivants représentent le réseau de distribution et la représentation de Fresnel 3 associée aux trois tensions simples entre phase et neutre.

Tensions simples – tensions composées

Les tensions v1, v2 et v3 prisent entre phase et neutre, c’est à dire par rapport à un point commun, sont appelées tensions simples. La plupart du temps les réseaux triphasés sont sans neutre (ou bien leur neutre n’est pas accessible) ; la mesure de la tension efficace est impossible à effectuer.
Une solution consiste alors à choisir une mesure des tensions entre les phases, on parle alors de tensions composées. Le schéma suivant précise la notation utilisée dans le cadre de ce cours.
Le tracé des vecteurs de Fresnel associés aux tensions composées ( cf. figure suivante ) permet de les exprimer.
Si le réseau est équilibré le système formé par les trois tensions composées choisies est équilibré et direct (on vérifie bien sur le troisième schéma ou par le calcul que u1 + u2 + u3 = 0).

Modes de groupement des phases

Dans cette partie on considère que les générateurs et récepteurs sont en régime équilibré. Couplage étoile – étoile ( – ).
Les trois générateurs de tension sont montés en étoile avec un point commun N et délivrent trois tensions sinusoïdales équilibrées v1, v2 et v3. Ils sont reliés à trois impédances de charge identiques ( Z ) montées en étoile autour du point commun N’, via trois lignes numérotées 1, 2, 3 et une ligne neutre entre N et N’ ( cf. schéma suivant ).
On note i1, i2 et i3 les trois courants de ligne ; ces courants traversent les trois impédances de charge.
En régime équilibré le courant dans le neutre est nul ( i1 + i2 + i3 = 0 ), ce dernier peut donc être supprimé sans modifier le fonctionnement du montage ( dessin en pointillés ). N et N’ sont donc au même potentiel, qu’un neutre soit présent ou non. Afin de simplifier l’étude des montages triphasés (et ce quelque soit le mode de couplage choisi) on essaiera de se ramener à un schéma équivalent monophasé. L’étude d’une seule phase est en effet suffisante, le comportement des deux autres étant identique à 2p/3 ou 4p/3 près.
N et N’ étant au même potentiel on peut écrire :
V1 = Z.I1
V2 = Z.I2
V3 = Z.I3
Ce qui conduit à un schéma monophasé équivalent extrêmement simple en posant V = Z.I ( cette relation s’applique aux trois phases aux déphasages près ).

Couplage étoile – triangle ( – )

Pour ce couplage les générateurs sont montées en étoile et les impédances de charge en triangle (c’est à dire en boucle de façon à former un triangle fermé relié par ses trois sommets aux trois lignes).
L’utilisation d’une charge en triangle ne permet pas l’existence d’un neutre.
On appelle j1, j2 et j3 les courants traversant les impédances de charge (jk étant le courant traversant l’impédance ayant à ses bornes la tension composée uk, son orientation est prise en convention récepteur).
On retrouve se résultat en utilisant la transformation de Kennelly (cf. annexe) qui consiste à substituer à la charge en triangle une charge équivalente en étoile d’impédances Z/3.

Couplage triangle – étoile ( – )

Les tensions composées associées à une source en triangle peuvent être exprimées par des tensions simples repérées par rapport à un point neutre fictif N, telles que Uk = jÖ3 Vk .
On obtient le schéma équivalent monophasé simple de la figure suivante.

Couplage triangle – triangle ( – )

A partir du mode de couplage triangle – triangle on se ramène au couplage triangle – étoile en utilisant la transformation de Kennelly ( la charge triangulaire est remplacée par une charge en étoile équivalente d’impédances Z/3 ).

Impédance cyclique

L’étude des modes de couplage précédente a été réalisée en supposant que les trois phases des réseaux étudiés n’avaient entre elles ni couplage inductif, ni couplage capacitif. En présence de couplages de ce type l’étude est bien plus complexe et l’on ne peut pas définir de schéma équivalent monophasé.
Cependant dans le cas ou le montage est symétrique, on peut définir une impédance cyclique permettant de ramener le problème à l’étude d’une seule phase.

Introduction
I. Le régime monophasé.
I.1. Rappels sur la description des grandeurs sinusoïdales.
I.2. Puissances en régime monophasé.
II. Régime triphasé.
II.1. Introduction.
II.2. Etude des systèmes triphasés équilibrés.
III. Transformateur monophasé.
III.1. Présentation des circuits magnétiques.
III.2. Le transformateur parfait.
III.3. Le transformateur réel.
IV. Machine à courant continu.
IV.1. Présentation de la machine à courant continu ( MCC ).
IV.2. La réaction magnétique d’induit ( RMI ).
IV.3. Fonctionnement en moteur.
V. Machines à courants alternatifs.
V.1. Création des champs tournants.
V.2. Machine synchrone.
V.3. Machine asynchrone.
Annexe 1 « Généralités sur les machines tournantes »