Cours complet économétrie appliquée

Processus DS ou TS : quels enjeux ?

A ce niveau de l’exposé, on peut se demander quels sont les enjeux associés à la distinction entre les notions de non stationnarité déterministe et de non stationnarité stochastique. En e ffet après tout, jusqu’en maîtrise les étudiants ont déjà eu une certaine pratique de l’économétrie sans connaître la notion de stationnarité. Alors, après tout, qu’est ce que cela change que les séries soient TS, DS etc…, pourrait se demander l’étudiant pressé de cliquer sur sa souris. Nous allons montrer que les conséquences sont doubles, sur le plan statistique et sur le plan économique.

Conséquences statistiques de la non stationnarité

Ce que nous allons montrer tout au long de ce chapitre, c’est que si on lève l’hypothèse de stationnarité, et qu’en particulier on considère des processus de la classe DS, alors les principales méthodes d’estimation et d’inférence deviennent non fondées.
Remarque Les propriétés de stationnarité ou de non stationnarité des séries utilisées déterminent le type de modélisation et les propriétés asymptotiques des méthodes économétriques correspondantes.
En d’autres termes, le fait de savoir si la série statistique est une réalisation d’un processus stationnaire, non stationnaire DS ou non stationnaire TS conditionne d’une part le choix du modèle économétrique qui doit être utilisé. Mais de façon plus fondamentale et insidieuse, cela conditionne les propriétés asymptotiques des estimateurs des paramètres de ce modèle et donc par conséquent les propriétés asymptotiques des statistiques des tests usuels sur les paramètres. Si le processus est stationnaire on retrouve les propriétés standard du cours d’économétrie de base, mais si le processus est non stationnaire, et en particulier DS, on a alors des propriétés asymptotiques particulières.
Mais après tout, dira l’économètre ”cliqueur”, moi les propriétés asymptotiques des MCO et des statistiques de test de Student c’est pas mon problème ! Certes, mais l’ignorance de ces propriétés asymptotiques particulières peut conduire, par exemple dans le cas d’un processus DS à des erreurs de diagnostics et à des modélisations totalement fallacieuses. Prenons un exemple concret : le seuil asymptotique de significativité à 5% d’une statistique de Student d’un test de nullité sur un coefficient. Tout économètre, même ”cliqueur”, doit savoir que du fait de l’approximation de la loi de Student par une loi normale N (0,1), ce seuil est asymptotiquement égal à 1.96 dans le cas standard. Ce seuil est en particulier valide dans le cas d’une régression entre deux processus stationnaires. Or, nous allons montrer que lorsque l’on régresse deux processus I (1), la loi asymptotique de la statistique de Student associé au test de la nullité du coefficient estimé n’est plus une loi de Student, ni une loi normale centrée réduite. Dès lors, le fameux seuil à5% de 1.96 n’est plus valide. Si l’économètre ”cliqueur” continue d’utiliser ce seuil pour établir son diagnostic ou s’il continue d’utiliser les pvalues fournies par le logiciel d’économétrie sur la base d’une distribution normale, il peut commettre et il commettra souvent des erreurs de diagnostic. Ainsi, il acceptera à tort la significativité d’une variable ou au contraire il rejettera à tort la significativité d’une autre.