Cours complet dynamique des fluides réels

Généralités

Un ﬂuide est un milieu matériel continu qui se déforme continuellement sous l’action de la moindre force de cisaillement. Ce pourquoi on dit que le ﬂuide s’écoule. Un ﬂuide prend la forme du récipient avec les parois duquel il est en contact. Le mot ﬂuide est synonyme de substance dont les éléments se mettent en mouvement avec une liberté totale (ﬂuides idéaux, dits non visqueux) ou une liberté restreinte (ﬂuides réels, dits visqueux). En Mécaniques des Fluides (des liquides ou des gaz) on considère l’écoulement des ﬂuides du point du vue macroscopique, c’est-à-dire du point du vue de milieux continus. Dans ce cadre, bien qu’un élément du ﬂuide soit composé d’un très grand nombre de molécules, c’est aux propriétés moyennes de cet élément macroscopiques que l’on s’intéresse. Par une particule de ﬂuide on entend dire un élément de ﬂuide qui est inﬁnitésimal au sens mathématique, c’est-à-dire assimilée à un point en analogie avec la notion de point matériel en mécanique rationnelle. Ainsi on admet qu’une particule de ﬂuide a les mêmes propriétés en tous ses points. Nous nous limitons dans ce qui suit aux ﬂuides isotropes, c’est-à-dire aux ﬂuide dont les propriétés sont invariables dans toutes les directions. Vu par un physicien, la Mécanique des Fluides constitue une branche de physique. En revanche, pour un mathématicien il s’agit d’une branche de mathématiques appliquées. Par ailleurs, vue les soucis d’applications d’ingénierie, l’ingénieur la voit comme une science qui s’appuie, en grande partie, sur l’expérience. En eﬀet, la science de la mécanique des ﬂuides est un ensemble constitué de tous ces composantes car La Science est un ensemble ordonné et systématique de connaissances établies par l’analyse théorique, l’observation et l’expérience. à vrai dire l’étude de La Mécanique des Fluides ne peut être eﬀectuée en profondeur qu’avec une maitrise considérable de mathématiques. En Mécanique des Fluides l’observation, l’expérience et la mathématiques sont aussi bien inséparables comme une cellule vivante et l’eau. On appel la branche de Mécanique, ou Mathématiques appliquées qui traite les lois du mouvement des ﬂuides La Mécanique des Fluides. Dans le cas ou` le “ﬂuide” signiﬁe “liquide” (il s’agit en générale de l’eau), la Mécanique des Fluides devient la Mécanique des liquides, ou l’hydromécanique; en dynamique il s’agit alors de l’hydrodynamique1. Lorsque “ﬂuide” veut dire “gaz”, on appel la Mécanique des Fluides l’Aéromécanique; en dynamique on parle alors de l’Aérodynamique. En Hydrodynamique on cherche d’établir des relations analytiques et théoriques entre les éléments cinématiques3 du mouvement, en l’occurrence l’écoulement, et les forces qui les produisent et maintiennent. L’Hydraulique4 est l’hydrodynamique dont le but est l’étude des lois de mouvement des liquides dans les tubes, les tuyauteries, les canaux, les coudes, et dans d’autres appareils d’ingénierie. L’Aéromécanique se divise en Aérostatique, Aérodynamique Théorique, Aérodynamique Expérimental et la Mécanique de Vol. En biomécanique, la mécanique des ﬂuides traite l’écoulement du sang dans les veines et dans le coeur, elle traite aussi l’écoulement de l’air dans l’appareil respiratoire. D’autres exemples de la mécaniques des ﬂuides sont fournis par la prédiction climatique et le champ magnétique.

Liquide et Gaz

Lorsqu’un solide est soumis à une force il subi une déformation. On dit que cette déformation est élastique si elle disparait avec la disparition de la force et plastique dans le cas contraire ou` elle persiste. Par contre un ﬂuide réel, c’est-à-dire visqueux, se déforme continuellement dés qu’il est soumis à la moindre force de cisaillement; on dit alors que le ﬂuide s’écoule tout en résistant à la déformation. Par une force de cisaillement on entend dire une force tangentielle à la surface de l’élément ﬂuide qui provoque un mouvement des couches voisines de ﬂuide l’une par rapport aux autres. On appelle ﬂuide parfait tout ﬂuide (non–visqueux ) qui n’oﬀre aucune résistance aux forces de cisaillement. Un liquide est un ﬂuide pesant dont la masse volumique varie peu avec la pression ainsi qu’avec la température et est usuellement supposée invariable. Par contre, la masse volumique d’un gaz varie beaucoup avec la pression et la température, et est suﬃsamment petite pour qu’on puisse, en général, négliger les eﬀets dus à la pesanteur; un gaz remplit tout le volume du récipient qui le contient. Les gaz se distinguent de liquides par leur propriété d’expansion. On dit alors que les liquides sont à compressibilité très faible ou sont fortement incompressible; c’est pourquoi on dit que les liquides sont des ﬂuides incompressibles. Contrairement aux liquides, la compressibilité des gaz est très élevée et on parle alors des ﬂuides compressible.

Volume de contrôle

En Thermodynamique on fait recours à la notion du système thermodynamique comme une région de l’espace délimitée par une surface, dite sureface de séparation qui peut être matérielle (réelle) ou imaginaire. Le système est constituée des éléments matériels étudiés subis au changement d’état provoqué par des échanges de masse, ou de chaleur et/ou de travail à travers la surface de séparation. En revanche, pour analyser le mouvement de ﬂuide on isole dans la pensée une région (matérielle) géométrique et arbitraire V (t), appelé volume de contrôle, délimitée par une surface matérielle S(t) perméable aux particules ﬂuides; V (t) et S(t) peuvent être ﬁxes, mobiles et déformables dans l’écoulement.