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Introduction
L’unité centrale de traitement (CPU : Central Processing Unit), encore dénommée processeur ou microprocesseur, est l’élément de l’ordinateur qui interprète et exécute les instructions d’un programme. C’est le cerveau de l’ordinateur. Mais on trouve aussi des processeurs, dits spécialisés, qui peuvent décharger l’unité centrale et assurer des tâches en parallèle. Ceci est très fréquent pour la gestion des entrées/sorties.
Un processeur est aujourd’hui un circuit électronique à très haute densité d’intégration (ULSI : Ultra Large Scale Integration), qui peut compter quelques dizaines de millions de transistors. Le premier circuit de ce type a été créé par Intel en 1971 : le 4004 conçu pour équiper des calculatrices. Il comptait alors 2300 transistors pour 46 instructions. La loi de Moore,formulée en 1965 par un des fondateurs de la compagnie Intel, qui prédit un doublement des capacités des processeurs tous les 18-24 mois, a jusqu’à présent été relativement bien suivie. Il ne s’agit pas seulement de l’augmentation de la fréquence de fonctionnement ou du nombre de transistors. Les concepteurs cherchent aussi à augmenter la quantité de traitement par cycle d’horloge.
Représentation des nombres
Entiers non signés
Les entiers positifs ou nuls peuvent être codés en binaire pur. A l’aide de n bits nous pouvons représenter 2n nombres compris entre 0 et 2n Sur le papier on utilise souvent les notations, plus compactes, octale ou hexadécimale : un chiffre (de 0 à 8) en octal représente 3 bits et un caractère (de 0 à F) hexadécimal permet de représenter 4 bits (table 1). Ainsi un octet s’écrit comme deux caractères hexadécimaux.
Si on n’utilise qu’une seule représentation binaire des entiers non signés, on rencontre plusieurs manières de coder les entiers signés. Nous allons en étudier quelques-unes. La table 2
Entiers signés sous la forme signe et valeur absolue
L’idée la plus naturelle pour coder des entiers signés consiste à ajouter le signe sous la forme d’un bit supplémentaire : 0 pour les entiers positifs et 1 pour les entiers négatifs. Soit pour n+1 bits :
On code alors 2n+1 entiers compris entre (2n 1) et 2n-1. Cependant le zéro possède deux représentations : +0 et 0, ce qui peut être un inconvénient, en particulier dans certains tests.
Entiers signés en complément vrai
Nous avons vu que la représentation en complément à deux facilite les opérations arithmétiques d’addition et de soustraction. Notons A+ le complément vrai, ou complément à deux, d’un entier positif, défini par :
Le complément vrai d’un entier peut donc être assimilé à son opposé. Considérons le codage sur n+1 bits. Par convention nous choisissons d’écrire tout entier positif avec le bit de plus haut poids an à 0 et sa valeur algébrique sur n bits. Nous pouvons ainsi coder 2n entiers positifs de 0 à 2 n 1. Prenons le complément vrai de tous ces mots de n+1 bits. Commençons par le zéro. Son complément est constitué de (n+1) bits à 1. En additionnant 1, pour passer au complément vrai, la retenue se propage jusqu’au dernier bit et nous obtenons (n+1) bits à 0 :..
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