Cours algèbre et géométrie

Cours algèbre et géométrie, tutoriel & résumé algèbre linéaire en pdf.

Introduction

Nous abordons dans ce chapitre un deuxième niveau dans l’algèbre linéaire, constitué de compléments sur les espaces vectoriels et les applications linéaires, de l’étude de la dualité et de la manipulation des matrices par blocs. La dualité constitue une première étape vers l’étude des distributions, qui dépasse le cadre de cet ouvrage. La décomposition des matrices en blocs traduit souvent des propriétés profondes des applications linéaires qu’elles représentent,et la manipulation des blocs permet de résoudre de façon élégante certains exercices sur les matrices et les déterminants.

Prérequis

• Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants d’ordre 2 ou 3 et systèmes linéaires (Algèbre PCSI-PTSI, ch. 6 à 9) • Espaces vectoriels normés (Analyse PC-PSI-PT, ch. 1) • Séries (Analyse PC-PSI-PT, ch. 4) • Séries entières (Analyse PC-PSI-PT, ch. 6).

Objectifs

• Définition et étude des notions de somme et de somme directe de plusieurs sev • Mise en place de la théorie de la dualité en algèbre linéaire • Acquisition des techniques de manipulation de la trace et des blocs dans le calcul matriciel.

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