Cours Algèbre et calcul relationnel

Extrait du cours algèbre et calcul relationnel

L’ALGÈBRE RELATIONNELLE:

OPERATIONS DE BASE

L’algèbre relationnelle a été inventée par E. Codd comme une

$Cours mathématiques$ collection d’opérations formelles qui agissent sur des relations et produisent des relations en résultats [Codd7O]. On peut considérer que l’algèbre relationnelle est aux relations ce qu’est l’arithmétique aux entiers. Cette algèbre, qui constitue un ensemble d’opérations élémentaires associées au modèle relationnel, est sans doute une des forces essentielles du modèle. Codd a initialement introduit huit opérations, dont certaines peuvent être composées à partir d’autres. Dans cette section, nous allons introduire six opérations qui permettent de déduire les autres et qui sont appelées ici opérations de base. Nous introduirons ensuite quelques opérations additionnelles qui sont parfois utilisées. Des auteurs ont proposé d’autres opérations qui peuvent toujours se déduire des opérations de base [Delobel83. Maier83].

Les opérations de base peuvent être classées en deux types: les opérations ensemblistes traditionnelles (une relation étant un ensemble de tuples, elle peut être traitée comme tel) et les opérations spécifiques.

Les opérations ensemblistes sont des opérations binaires, c’est-à-dire qu’à partir de deux relations elles en construisent une troisième. Ce sont l’union, la différence et le produit cartésien.

Les opérations spécifiques sont les opérations unaires de projection et restriction qui, à partir d’une relation, en construisent une autre, et l’opération binaire de jointure. Nous allons définir toutes ces opérations plus précisément.

1. LES OPÉRATIONS ENSEMBLISTES
1.1.UNION
L’union est l’opération classique de la théorie des ensembles adaptée aux relations de même schéma.

Notion : Union (Union)

Opération portant sur deux relations de même schéma RELATION1 et RELAT10N2 consistant à construire une relation de même schéma RELAT10N3 ayant pour tuples ceux appartenant à RELATION1 ou RELATION2 ou aux deux relations.

Plusieurs notations ont été introduites pour cette opération selon les auteurs :
RELATION1 U RELATION2
UNION (RELATION1, RELATION2)
APPEND (RELATION1, RELATION2)
La notation graphique représentée figure 1 est aussi utilisée. A titre d’exemple, l’union des relations VINS 1 et VINS 2 est représentée figure 2. (relation VINS)

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