Cour statistique les tests d’hypothèses

Concepts

–Hypothèse statistique = l’hypothèse qui est faite concernant le paramètre d’une répartition ou la lois de répartition suivie par certains variables aléatoires.
–Hypothèse nulle (H0) = consiste toujours dans l’admission du caractère accidentel des différences, c’est à dire, dans la supposition qu’il n’y a pas de différences essentielles.
–Hypothèse alternative (H1) = une théorie qui contredit l’hypothèse nulle. Elle sera acceptée seulement quand il y a des preuves suffisantes, des évidences, pour établir qu’elle est vraie.
Si l’hypothèse nulle consiste dans l’affirmation que le paramètre θ d’une distribution est égale à une certain valeur θ0:
*l’hypothèse alternative simple: θ = θ1
*l’hypothèse alternative composée:
–Le test statistique est utilisé comme critère d’acceptation ou de rejection de l’hypothèse nulle.
–La région critique (de rejet), Rc = les valeurs numériques du test statistique  pour les quelles l’hypothèse nulle sera rejetée.
*est choisie de telle sorte que la probabilité qu‘elle contienne le test statistique, quand l’hypothèse nulle est vraie, sera égale à α, α étant petit (α = 0.01 etc.).
*Si le point définit par le vecteur de sondage x1,x2,…,xn tombe dans la région critique, Rc, l’hypothèse nulle H0  est rejetée, et si le point tombe en dehors de la région critique, Rc, l’hypothèse nulle H0 est acceptée.
–La région critique est délimitée par la valeur critique, C – le point de coupure  dans son établissement.
–Erreur de première espèce = l’erreur qu’on fait en éliminant une hypothèse nulle, même si l’hypothèse est vraie.
–Risque de première espèce (α) = la probabilité de commettre une erreur de première espèce.
*est nommé  niveau ( seuil) de signification.
–Le niveau de confiance d’un test statistique est (1-α) et, exprimé en pourcentage, (1-α)100, représente la probabilité qui garanti les résultats.
–Erreur de deuxième espèce = l’erreur qu’on fait en acceptant une hypothèse nulle, même si l’hypothèse est fausse.
*La probabilité (le risque) de commettre une erreur de deuxième espèce est égale à β.
*Le pouvoir de test statistique est (1-β).