Couplage du transfert hydrique avec le transfert thermique 

Description phénoménologique du couplage

Dans les paragraphes précédents, les processus de transfert hydrique et de transfert thermique sont présentés séparément. Mais en fait, les étapes de déroulement de chacun de ces processus sont étroitement dépendantes. D’un côté, la chaleur modifie les propriétés dynamiques de l’eau d’infiltration (vitesse, flux, etc.) ainsi que la composition du sol en favorisant les activités biologique et microbiologique. D’un autre côté, la variation des propriétés hydrodynamiques du sol influe sur l’évolution de la répartition de la teneur en eau. Cependant, l’eau, en tant que fluide caloporteur, draine dans son mouvement de l’énergie thermique, ce qui tend à modifier la répartition de la température. Ainsi, les transferts hydrique et thermique sont deux processus indissociables qui s’interagissent d’une manière quasi-instantanée, d’où la notion de couplage des processus. La description de l’état hydro-thermique global d’un sol, siège de tels processus couplés repose alors sur l’étude de la corrélation entre les conditions et les modes d’évolution des deux processus impliqués et coexistants. Dans ce travail, la description que nous proposons est basée sur une étude numérique axée sur la résolution du système d’équations traduisant les transferts couplés.

Traduction du couplage par les équations

En négligeant les effets liées à la phase gazeuse dans le sol, vue leur faible contribution, le système d’équations couplées que nous avons établi pour traduire le phénomène, est obtenu en 30 Laboratoire de Physique et Modélisation insérant un terme de contribution hydrique dans l’équation de température d’une part et, en insérant un terme de contribution thermique dans l’équation hydrique, d’autre part.

Equation couplée de transfert hydrique

Dans l’équation qui décrit l’écoulement de l’eau d’infiltration dans le sol, la prise en compte de l’effet de température est réalisée par l’ajout d’un terme de thermo-diffusion 𝐷𝑇𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇 affecté d’un coefficient de couplage 𝜆. Ce coefficient est lié à l’état hydrique du sol. 𝜕𝜃 𝜕𝑡 = 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝜃 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜃] + 𝜕 𝜕𝑧 [𝐾𝜃 ] + 𝜆 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝑇 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇] (I.36) 

Equation couplée de transfert thermique

Dans le cas du transfert thermique, la contribution de l’humidité introduit la corrélation thermo-hydrique au sein du sol. Et comme la formulation ne se limite plus à l’échange thermique par conduction mais tient compte de l’échange thermique par convection aux interfaces solide-liquide, ainsi que des échanges calorifiques engendrés par les changements d’état de l’eau qui sont parfois négligés. Ainsi, la prise en compte de l’effet d’humidité dans le bilan thermique est réalisée par l’ajout d’un terme de diffusion : 𝑑𝑖𝑣[𝐷𝑣𝑎𝑝 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜃], lié au changement de phase « liquide-vapeur » de l’eau, affecté de la chaleur latente de vaporisation 𝐿𝑣. L’équation de transfert thermique couplé s’écrit alors : 𝜌𝑒𝑐𝑝𝑒 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 𝑑𝑖𝑣[𝐾𝑇 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇] − 𝐿𝑣 𝑑𝑖𝑣[𝐷𝑣 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜃] (I.37) Il faut alors introduire les conversions suivantes dans l’équation (I.37): o 𝐷𝑇 = 𝐾𝑇 𝜌𝑒𝑐𝑝𝑒 o ∝= 𝐿𝑣 𝜌𝑒𝑐𝑝𝑒 D’où l’équation couplée du transfert thermique a pour expression: 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝑇 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇] − 𝛼 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝑣 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜃] (I.38) La suite de l’analyse portant sur les transferts hydrique et thermique couplés sera axée sur le traitement numérique du système d’équations obtenu par la combinaison des équations (I.36) et (I.38), soit [1], [10]: 31 Laboratoire de Physique et Modélisation 𝜕𝜃 𝜕𝑡 = 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝜃 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜃] + 𝜕 𝜕𝑧 [𝐾𝜃 ] + 𝜆 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝑇 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇] (I.39) 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝑇 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇] − 𝛼 𝑑𝑖𝑣 [𝐷𝑣 𝑔𝑟𝑎𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜃]

Généralités sur la succion

Définition La succion est une pression interne agissant au sein du sol qui mesure la force d’attraction s’exerçant entre la matrice solide et la phase liquide. En d’autres termes, elle représente l’énergie qu’il faut fournir pour extraire l’eau du sol. Son intensité est définie comme la différence entre la pression atmosphérique et la pression négative de l’eau (ou pression d’eau interstitielle) [8], [12]. Dans le domaine de la géotechnique, ce terme correspond [12]:  en sol saturé, à une énergie potentielle communément appelée « charge hydraulique à saturation »,  en sol non saturé, à une énergie permettant l’extraction de l’eau présente dans le sol. En général, la valeur de la succion dépend de la morphologie du sol et elle varie selon le degré d’humidité du sol, c’est-à-dire de son état hydrique [2], [8]: – pour un sol saturé caractérisé par une teneur en eau supérieure ou égale à la valeur à saturation 𝜃𝑠 , la valeur de la succion est voisine de 0kPa. – pour un sol fin considéré comme sec, caractérisé par une teneur en eau inférieure ou égale à la valeur résiduelle 𝜃𝑟 , la valeur de la succion peut atteindre 106 kPa. 

Profil de succion ou courbe de rétention d’eau

La capacité de rétention de l’eau dans le sol peut être estimée à partir de la relation entre la quantité d’eau présente dans le sol et l’énergie qui la retient. Comme la valeur de cette quantité est très variable, toute variation de la teneur en eau 𝜃 se traduit par une variation de la succion. La courbe représentative de cette fonction de variation définit la « courbe de rétention d’eau du sol » (ou son profil de succion). Par des moyens empiriques [12], le profil de succion d’un sol non saturé en cours de séchage présente l’allure typique de la figure I.11.  Laboratoire de Physique et Modélisation Figure I. 11: Courbe de rétention d’eau dans un sol non saturé en cours de séchage L’interprétation de cette courbe a permis de dégager des points particuliers et des zones caractéristiques de variation de la succion.

– Points caractéristiques du profil de succion

La courbe de succion comporte trois zones séparées par deux points caractéristiques : le point d’entrée d’air et le point de saturation résiduelle [8], [12]. Figure I. 12 : Les paramètres caractérisant la courbe de succion Zone 1 : C’est la zone au voisinage de la teneur en eau à saturation où la branche de la courbe de succion est quasi-horizontale. Cette zone est délimitée par « le point d’entrée d’air », point à partir duquel le milieu passe d’un état saturé à un état non saturé car l’air commence à s’engouffrer à travers les pores. La valeur de la succion s’y maintient à une faible valeur presque constante. 33 Laboratoire de Physique et Modélisation Zone 2 : Elle correspond à la zone intermédiaire de variation de la teneur en eau comprise entre la valeur à saturation et la valeur résiduelle. Dans cet intervalle, la teneur en eau diminue rapidement à la suite de l’évacuation par écoulement, traduite par une descente en pente assez raide de la branche de la courbe de succion. Ce vidage partiel de la quantité d’eau présente instaure une augmentation progressive de la valeur de la succion. Zone 3 : Dans cette zone, la branche de la courbe de succion amorce une descente à faible pente jusqu’à ce que la teneur en eau atteigne la valeur résiduelle qui caractérise un état hydrique proche de l’état sec. La valeur de la succion augmente très rapidement dans cet intervalle. Par ailleurs, la variation de la teneur en eau décrite par le profil de succion fait intervenir deux phénomènes de base qui se passent entre la surface du matériau traversé et les particules drainées dans le processus d’écoulement.  L’adsorption : C’est un phénomène physique au cours duquel les particules drainées adhérent à la surface du matériau traversé. En d’autres termes, la courbe d’adsorption détermine l’humidification en passant d’un sol sec à un sol saturé [21].  La désorption : Elle définit le processus inverse correspondant au détachement des particules drainées qui se sont fixées à la surface du matériau considéré. La courbe de désorption détermine ainsi la dessiccation en passant d’un sol saturé à un sol sec [21]. 

Profil de succion selon le type de sol

La répartition de la succion dans le sol étant fortement dépendante de sa morphologie, en général, et de sa porosité en particulier, chaque type de sol est caractérisé par une courbe de rétention qui lui est propre. Selon Simon Salager [22], des écarts considérables sur les valeurs de la succion existent entre le sable, le limon et l’argile. Cette appréciation est appuyée par la figure I.13.