CORRIGE ET BAREME DE NOTATION

Session 2010 Partie 1 : OBLIGATOIRE 12 Série Professionnelle et Technologique Partie 2 : Au choix (A ou B) 12 Epreuve de MATHEMATIQUES Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 Durée de l’épreuve : 2 heures Présentation et rédaction 4 points Coefficient : 2 TOTAL L’usage de la calculatrice est autorisé le candidat répondra sur le sujet La rédaction et la présentation seront prises en compte pour 4 points PARTIE 1 (OBLIGATOIRE /1) Exercice 1 : 1) Les recettes d’une association sportive, pour l’année 2009, se répartissent de la manière suivante : • cotisations : 2 500 € • subventions : 5 000 € • manifestations : 12 500 € Calculer, en euro, le montant total des recettes de l’association sportive pour l’année 2009. 2 500 + 5 000 + 12 500 = 20 000 soit 20 000 € 2) Pour l’année 2010, ces recettes sont les suivantes : Calculer, en euro, le montant : a) des cotisations : 45 ×2 500 = 2 000 soit 2 000 € b) des subventions : 70100 ×5 000 = 3 500 soit 3 500€ 3) Pour l’année 2010 le montant total des recettes de l’association est de 16 000 €. a) Calculer, en euro, la diminution du montant total des recettes par rapport à l’année précédente. 20 000−16 000 = 4 000 soit 4 000€ b) Exprimer cette diminution en pourcentage du montant total des recettes de l’année 2009. 400020000 = 0,20 soit 20% Exercice 2 : Compléter le tableau suivant:0,25 point par réponse x -1 0 1 2,5 3x -3 0 3 7,5 x+3 2 3 4 5,5 x3−1 -2 -1 0 14,625 Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes. Détailler les étapes de la résolution. Dominante géométrique (/1) Le schéma ci-dessous représente une partie d’un terrain de basket-ball appelée  » raquette ». On donne les dimensions suivantes : AB = 5,6 m DE = 6 m DC = 3,6 m AD = BC AE = HB (AB) //(DC) et (ED) // (HC) F est le centre du cercle de rayon [FG] Les proportions ne sont pas respectées. 1) Tracer sur le schéma ci-dessus l’axe de symétrie de la figure. 2) Indiquer la nature du quadrilatère ABCD. Quadrilatère trapèze isocèle 3) Calculer, en mètre, la longueur FG. FG= 3,62 = 1,8 soit 1,8m 4) Justifier, par un calcul, que la longueur AE est égale à 1 m. 5,6−3,6=2m AE= 22 =1m 5) Calculer, en mètre, la longueur AD en utilisant le théorème de Pythagore. Arrondir le résultat au dixième.

Calculer la valeur de tan aADE dans le triangle rectangle AED. Donner la valeur au millième. tan aADE = AEED tan aADE = 16 =0,166 7) En déduire, en degré, la mesure de l’angle aADE . Arrondir le résultat au dixième. aADE= 9,42 soit 9,5° 8) Calculer, en mètre carré, l’aire A1 du disque de rayon [FG]. Arrondir le résultat au dixième. On donne : aire d’un disque A = ×R2 avec 3,14 comme valeur de  Aire du disque = 3,14×1,82=10,1736 soit 10,2 m2 1 point 9) Justifier, par un calcul, que l’aire du quadrilatère ABCD est de 27,6 m². Aire du trapèze = (5,6+3,6)×62 =27,6 soit 27,6 m² 1 point 10) En déduire, en mètre carré, l’aire totale AT de la « raquette ». AT=27,6+ 10,22 =32,7 soit 32,7 m² 1 point PARTIE 2 – B : Dominante statistique (/1) Exercice 1 : Une commune de 20 000 habitants a recensé, dans le tableau ci-dessous, la quantité des différents déchets ménagers produits en une année: nature des déchets masse (en tonnes) fréquence (en %) mesure du secteur angulaire (arrondie au degré). papiers-cartons 2 700 30 108 verre 1 080 12 43 plastiques 630 7 25 textiles 450 5 18 déchets verts 2 610 29 105 divers 1 530 17 61 TOTAL 9 000 100 360 1) Compléter le tableau ci-dessus. 2) Compléter le diagramme circulaire situé sur l’annexe. 3) Calculer, en kilogramme, la masse de papiers-cartons produit en une année par un habitant. 2 700 tonnes = 2 700 000 kg 270000020000 =135 kg de papiers-carton par habitant. Exercice 2: Les services d’une mairie ont réalisé une étude sur la masse des déchets produits par les foyers de la commune en une semaine. L’histogramme ci-contre présente les résultats de cette étude. 1) Compléter, à l’aide de l’histogramme, la colonne « nombre de foyers » de cette étude. masse de déchets (en kg) nombre de foyers ni centre de classe xi Produit ni×xi [0;20[ 2 400 10 24 000 [20;40[ 2 000 30 60 000 [40;60[ 1 200 50 60 000 [60;80[ 400 70 28 000 TOTAL 6 000 172 000 PARTIE 3 (OBLIGATOIRE /1) Pour cette partie, le candidat utilisera l’annexe. Une association s’adresse un traiteur pour l’organisation d’une soirée. Le traiteur propose deux tarifs : • tarif A : 15 € par repas.

tarif B : 10 € par repas et 200 € pour le service. 1) Etude du tarif A. a. Compléter le tableau suivant: Tarif A nombre de repas 0 10 25 40 60 75 100 montant en € 0 150 375 600 900 1 125 1 500 b. Dans le repère de l’annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus. c. Tracer la droite passant par ces points. 2) Etude du tarif B. La droite tracée en annexe permet de déterminer le montant du tarif B en fonction du nombre de repas. Compléter le tableau ci-dessous, à l’aide de cette représentation graphique. Les services d’une mairie ont réalisé une étude sur la masse des déchets produits par les foyers de la commune en une semaine. L’histogramme ci-contre présente les résultats de cette étude. 1) Compléter, à l’aide de l’histogramme, la colonne « nombre de foyers » de cette étude. masse de déchets (en kg) nombre de foyers ni centre de classe xi Produit ni×xi [0;20[ 2 400 10 24 000 [20;40[ 2 000 30 60 000 [40;60[ 1 200 50 60 000 [60;80[ 400 70 28 000 TOTAL 6 000 172 000 PARTIE 3 (OBLIGATOIRE /1) Pour cette partie, le candidat utilisera l’annexe. Une association s’adresse un traiteur pour l’organisation d’une soirée. Le traiteur propose deux tarifs : • tarif A : 15 € par repas. • tarif B : 10 € par repas et 200 € pour le service. 1) Etude du tarif A. a. Compléter le tableau suivant: Tarif A nombre de repas 0 10 25 40 60 75 100 montant en € 0 150 375 600 900 1 125 1 500 b. Dans le repère de l’annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus. c. Tracer la droite passant par ces points. 2) Etude du tarif B. La droite tracée en annexe permet de déterminer le montant du tarif B en fonction du nombre de repas. Compléter le tableau ci-dessous, à l’aide de cette représentation graphique. Tarif B nombre de repas 0 30 50 80 100 montant en € 200 500 700 1 000 1200 3) Ecrire les coordonnées du point d’intersection I des deux droites tracées en annexe. I ( 40 ; 600) 4) Indiquer le nombre de repas pour lequel les tarifs A et B sont identiques. Les tarifs A et B sont identiques pour 40 repas. 5) A l’aide des droites tracées en annexe, indiquer le tarif le plus économique si l’association choisit de commander 75 repas au traiteur. Présenter la réponse sous forme d’une phrase et laisser apparents les traits utiles à la lecture sur le graphique.