Convection forcée axiale combinée à la convection rotatoire en absence de convection naturelle

Cours convection forcée axiale combinée à la convection rotatoire en absence de convection naturelle, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Coexistence des trois types de convection

Nous considérons dans ce cas où les trois types de convection coexistent. Nous allons examiner d’une part l’influence du paramètre-Ω, pour B = 1 et 100 et, d’autre part, l’influence du paramètre B, pour Ω = 1 et 100, sur toutes les grandeurs physiques et en déduire ainsi l’influence de chaque type dans la convection mixte pour chacune des grandeurs pariétales.
Dans ce cas, le nombre Grashof Gr reste constant et Re∞ et Reω varient en fonctions de B et de Ω choisies pour la température Tp de la paroi maintenue à 400°C.
Les figures 4.27.a et 4.27.b représentent les variations de U* en fonction de y*, pour différentes valeurs de Ω et pour B = 1 et 100, tandis que les figures 4.27.c et 4.27.d montrent les variations de U* en fonction de y*, pour différentes valeurs de B si Ω = 1 et 100. Nous constatons que les comportements de U* ne dépendent que du paramètre Ω. Pour Ω ≥10, la courbe passe par un maximum, ce qui signifie que l’influence de la convection naturelle et l’apport des matières réactives deviennent très importants. Autrement dit, U* diminue quand Ω augmente et l’écoulement forcé axial impose la valeur extérieure de la vitesse, c’est-à-dire le cas de faible valeur de Ω.
Les figures 4.28.a et 4.28.b indiquent les variations de V* en fonction de y*, pour différentes valeurs de Ω et pour B = 1 et 100 puis les figures 4.28.c et 4.28.d montrent les variations de V* en fonction de y*, pour différentes valeurs de B et pour Ω = 1 et 100. Nous observons que V* devient une fonction croissante de Ω, tandis que B ne marque plus beaucoup d’influence sur l’écoulement axisymétrique. Pour Ω =100, la courbe présente un point d’inflexion. En outre, V* est une fonction décroissante et négative suivant y*.
Les figures 4.29.a et 4.29.b illustrent les profils de T* en fonction de y*, pour différentes valeurs de Ω et pour B = 1 et 100, tandis que les figures 4.29.c et 4.29.d montrent les variations de T* en fonction de y*, pour différentes valeurs de B et pour Ω = 1 et 100. Il en résulte que la masse du fluide devient plus chaude quand Ω augmente. En outre, pour Ω = 1, l’influence du paramètre B refroidit la masse du fluide, mais la longueur de la couche limite reste presque constante.
Les figures 4.30.a et 4.30.b schématisent les variations de Nu en fonction de x, pour différentes valeurs de Ω et pour B = 1 et 100, tandis que les figures 4.30.c et 4.30.d montrent les variations de Nu en fonction de x, pour différentes valeurs de B et pour Ω = 1 et 100. Il en découle que l’influence de x fait réduire Nu jusqu’à une certaine valeur de x, où apparaît une perturbation due vraisemblablement soit à la proximité du décollement, soit à la turbulence. En d’autres termes, le transfert de chaleur diminue quand Ω augmente, mais le nombre de Nusselt Nu croît avec B. En effet, le transfert thermique augmente suivant les valeurs croissantes de B.
Les figures 4.31.a et 4.31.b représentent les variations de CFx en fonction de x, pour différentes valeurs de Ω et pour B = 1 et 100, puis les figures 4.31.c et 4.31.d montrent les variations de CFx en fonction de x, pour différentes valeurs de B si Ω = 1 et 100. Nous constatons que CFx croît avec Ω et B pour les valeurs supérieures à 1.
Les figures 4.32.a et 4.32.b illustrent les variations de CFθ en fonction de x, pour différentes valeurs de Ω et pour B = 1 et 100, puis les figures 4.32.c et 4.32.d montrent les variations de CFθ en fonction de x, pour différentes valeurs de B si Ω = 1 et 100. Il en ressort que CFθ est une fonction décroissante de Ω et de B. En outre ce grandeur devient nulle si x = 144°. Cela signifie que la force d’inertie provoquée par la rotation du solide est nulle.
Les figures 4.33.a et 4.33.b représentent les variations de Sa en fonction de x, pour différentes valeurs de Ω et pour B = 1 et 100 puis les figures 4.33.c et 4.33.d montrent les variations de Sa en fonction de x, pour différentes valeurs de B si Ω = 1 et 100. Les remarques faites sur les figures 4.31.a à 4.31.d demeurent valables.

Cas général des ellipsoïdes

A ce sujet, dans cette partie est examinée l’influence du paramètre R sur toutes les grandeurs physiques. Trois cas des ellipsoïdes sont à considérer comme l’indique la figure 4.34.
Figure 4.34 : Corps étudiés : cas de l’ellipsoïde aplati (R = 2) et cas de la sphère (R = 1), et enfin cas de l’ellipsoïde allongé(R = 0,5).
La longueur caractéristique L est le demi axe horizontal de ces corps dont les dimensions sont données en annexe 2.

Convection forcée axiale pure

La figure 4.35 montre les variations de 1/2CFxRe∞1/2 en fonction de x, pour différentes valeurs de R. Nous constatons, pour les cas R = 1 et R = 2, que les deux courbes commencent par augmenter, passent par un maximum, puis diminuent rapidement. L’augmentation est plus forte que l’ellipsoïde est aplati ce qui résulte des variations plus fortes de la vitesse extérieure de la couche limite entre le pôle et l’équateur. En outre, le maximum de la courbe s’effectue à des abscisses plus grandes quand R croît.
La figure 4.36 représente les variations de NuRe∞-1/2 en fonction de x, pour les trois cas. Il résulte que cette quantité croît légèrement, puis atteint un maximum au voisinage de x = 80°, avant de décroître pour le cas de l’ellipsoïde aplati. Cette situation est provoquée par la forte variation de la vitesse à la frontière de la couche limite. En outre, l’influence de x réduit ce nombre pour les autres cas.
La figure 4.37 schématise les variations de T* en fonction de y* pour différentes valeurs de R et x = 30°. Il en ressort que la masse du fluide refroidit quand le corps est sphérique.
Sur les figures 4.38 et 4.40, les variations de U* et V* en fonction de y* sont tracées pour différentes valeurs de R et x = 30°. Il en résulte que, pour U*, la condition à la limite ou y tend vers ∞ dépend de la configuration géométrique considérée, tandis que la longueur de la couche limite hydrodynamique augmente, quand R diminue et l’apport des matières réactives devient plus intensif. En outre, V* annonce une fonction paraboloïde négative suivant y*.