Contrôle de la Stabilité Dynamique des Structures
Élastoplastiques

Étude de l’Oscillateur Élastoplastique en Présence de l’Écrouissage 

Les résultats des simulations numériques de la réponse de l’oscillateur élastoplastique forcé en présence de l’écrouissage, nous permettent de remarquer que : Les formes des cycles limites ont plus au moins la même forme que celle de l’oscillateur élastoplastique, pour le cas 1 (Si ߞ ൐ߤ( , le cas qui couvre l’oscillateur élastoplastique parfait pour un taux d’écrouissage nul. La paroi plastique dépend explicitement du coefficient d’écrouissage (µ), et elle est dynamique vue qu’elle dépend du déplacement (ݑ (qui est itératif, donc, le domaine élastique (entre les parois), immigre tout le long des oscillations. On remarque que le temps des états plastiques dépend de la valeur du coefficient d’écrouissage (ρ ա ֜ ߬௣ ↗ ). Les valeurs des paramètres dynamiques (ߞǡ߱ǡ݂଴) sont obtenues à partir du diagramme de bifurcation de l’oscillateur élastoplastique. Théoriquement, la frontière est indépendante du coefficient d’écrouissage, exactement comme dans le cas de l’oscillateur élastoplastique parfait Asymétrique (Voir Hammouda, 2009), dont on a conclu que le taux d’asymétrie (ߝ (n’intervient pas dans l’équation régissant la frontière, mais pratiquement et instinctivement, le taux d’écrouissage (µ), joue un rôle très important dans la réponse de l’oscillateur ( il définit le type du cas (01 ou 02, ou 03), et certainement il jouera un rôle aussi important dans la caractérisation du cycle limite ainsi que dans le bilan énergétique de cet oscillateur, donc le processus de détermination de l’équation de la frontière de bifurcation se basera sur le critère de (Liu, 2003). Pour des petites valeurs du coefficient d’écrouissage, on remarque aussi l’apparition des – Superharmonics Oscillations-, précédemment observées dans les travaux de (Challamel & Gilles, 2007), pour le cas de l’oscillateur parfait, mais en petites pulsation (les Cornes). La détermination analytique des temps de transition, est quasiment non faisable (uniquement pour le cas des oscillations libres qui ne contient pas le terme stationnaire issu de la solution particulière), du fait que les équations à résoudre sont transcendantes, et la solution numérique nous fournit les paramètres de départ de chaque état, en fonction des paramètres structuraux, donc la caractérisation du cycle limite se fera de façon semi-analytique, en se basant sur les conditions qui contrôlent les temps de transition. Chapitre III Étude de l’Oscillateur Élastoplastique en Présence de l’Écrouissage 143 143 III.5.6. Caractérisation du Cycle limite L’étude caractéristique du cycle limite de l’oscillateur élastoplastique en présence de l’écrouissage concernant le cas 1 (Si ߞ ൐ߤ(, représente l’apport scientifique le plus important de cette thèse. En effet, selon la classification des orbites introduite par les travaux de (Awrejcewicz & Lamarque, 2003), le cycle limite (1, 2)-périodique est analytiquement régi par les conditions de l’équation (eq III.83), similaire à l’équation (eq. II.40), pour le cas du système élastoplastique parfait (µ=0) : 

Détermination de la frontière de Bifurcation

L’analyse de la frontière de bifurcation entre les deux réponses de l’oscillateur élastoplastique en Présence de l’écrouissage se base sur les travaux de (Liu, 2003) qui a développé un critère représentant la dépendance du mouvement stationnaire plastique des paramètres dynamiques du model, dont l’équation fondamentale est : ܽොଵ െ ܽොଶݔො଴ ଶ ൌ ܽොଷඥݔො଴ ଶ − 1 (III.119) ݔො଴ Est le rapport de ductilité entre le déplacement final et le déplacement à la limite élastique, avec ሺܽොଵǡܽොଶǡܽොଷ) sont des coefficients adimensionnels en fonction des paramètres structurels du modèle