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Contrôle cohérent des états électroniques d’une boîte quantique unique
Fluctuations d’interface de GaAs sur AlGaAs
Le confinement tridimensionnel des porteurs dans ce type de boîtes quantiques apparaît naturellement, à température cryogénique, à cause de défauts à l’interface d’hétérostructures semi-conductrices, puits quantiques ou fils quantiques [32, 33, 34, 35]. Ces défauts consistent principalement en des fluctuations d’épaisseur de plus ou moins une monocouche atomique pouvant être situées de manière aléatoire aux interfaces entre les matériaux. Ces fluctuations créent des puits de potentiels d’une profondeur de quelques dizaines de meV, dans lesquels les porteurs se piègent à basse température.La figure (1.2) représente l’intensité de la luminescence d’une boîte unique excitée de manière résonnante à différentes températures. On observe que, lorsque la température augmente continûment de 8 K à 18 K, d’une part, l’intensité de la luminescence décroît et s’annule complètement à 18 K, et d’autre part, les raies de luminescence s’élargissent. Ces cinq spectres mettent bien en évidence la faiblesse du confinement dans de telles boîtes quantiques, ce dernier étant trop petit pour piéger les porteurs lorsque la température de l’échantillon est supérieure à 18 K. Une autre conséquence de la faiblesse du confinement électronique est le petit nombre de niveaux discrets dans ces boîtes quantiques. En écrivant l’énergie des premiers états discrets d’un puits de potentiel sous la forme suivante n 2 ~ 2π 2 2mLloc , T. Guillet [36] montre que, en considérant un potentiel de confinement typique de 10 meV, le nombre d’états confinés passe de deux à quatre lorsque la longueur de localisation, Lloc, augmente de 20 nm à 50 nm, intervalle de taille typique des boîtes quantiques dans les échantillons étudiés. De plus, il est rare d’observer la signature spectrale d’états confinés composés de plusieurs paires électron-trou, autre conséquence de la faiblesse du confinement.
Boîtes quantiques auto-organisées d’InAs sur GaAs
Le second type d’échantillons étudiés est constitué de boîtes quantiques auto-organisées d’InAs sur GaAs. Dans le mode de croissance Stranski-Krastanov, décrit dans le deuxième chapitre, les atomes d’indium et d’arsenic migrent pour former des îlots de 20 nm de diamètre et de quelques nanomètres de hauteur. Le confinement électronique dans ces îlots est beaucoup plus fort que dans les boîtes quantiques de fluctuations d’interface.Les spectres de luminescence en fonction de la température présentés sur la figure (1.3) montrent en effet que sur l’intervalle de températures où l’intensité de la luminescence des boîtes de GaAs chute, l’intensité de la luminescence de boîtes d’InAs ne varie pas. 1.2 Structure électronique des boîtes quantiques
Rappels de la structure de bandes du semi-conducteur massif
L’approche couramment employée pour décrire la structure électronique des boîtes quantiques est la suivante : on part de la structure de bandes du semi-conducteur massif, puis, on regarde comment évolue cette structure lorsque la dimension des objets passe de trois à zéro. On commence par décrire le massif, puis le puits quantique et enfin la boîte quantique, qualifiée de structure 0D parce qu’elle confine les électrons dans les trois directions de l’espace. Les composés semi-conducteurs III-V, comme le GaAs et l’InAs, cristallisent dans une structure zinc-blende, qui consiste en deux réseaux cubiques faces centrées s’interpénétrant, décalés l’un par rapport à l’autre d’un quart d’une diagonale d’une maille cubique. 16 chapitre 1. Boîtes quantiques semi-conductrices Les composés III-V contiennent huit électrons externes par cellules primitives. Seulement ces électrons participent aux liaisons chimiques, les autres étant des électrons de coeur, inertes chimiquement parce que leurs fonctions d’onde sont localisées juste autour des noyaux. D’un point de vue atomique, les orbitales des atomes de type III s’hybrident avec celles des atomes de type V pour former des orbitales moléculaires liantes et antiliantes. Comme le montre l’approche des liaisons fortes, dans un réseau cristallin, les orbitales atomiques forment des bandes liantes et anti-liantes. Dans l’état fondamental, les électrons externes remplissent les bandes liantes, deux électrons s et six électrons p. Signalons que la bande s liante reste toujours remplie, les deux électrons par maille qu’elle contient ne participent pas aux excitations électroniques du cristal. De plus, les bandes anti-liantes sont vides dans l’état fondamental, si bien que la bande s anti-liante, qui est la bande vide de plus basse énergie, constitue la bande de conduction du semi-conducteur. En résumé, les électrons de valence proviennent de bandes p, de moment cinétique orbital L = 1, alors que les électrons de conduction proviennent d’une bande s, de moment cinétique orbital L = 0.La figure (1.4) schématise les quatre bandes obtenues au voisinage de k = 0 par la méthode k.ˆp. Etant donné que les transitions optiques mettent en jeu uniquement des vecteurs d’onde de norme voisine de zéro, la description des bandes seulement au centre de zone est suffisante. Des méthodes numériques [37], comme la méthode pseudo potentiel [38] permettent d’affiner cette description et de l’étendre à toute la zone de Brillouin. Au voisinage de k = 0, ces quatre bandes sont paraboliques et peuvent donc être décrites par leur énergie en k = 0 et leur courbure, ~ 2 m∗ où m∗ est la masse effective des électrons ou des trous dont la valeur numérique est différente selon la bande considérée. En effet, le développement perturbatif de la théorie k.ˆp donne l’expression suivante de l’énergie En,k de la bande n en fonction de l’impulsion k : En,k = En,0 + ~ 2k 2 2m0 + ~ 2 m2 0 X m6=n |hun,0|k.ˆp|um,0i|2 En,0 − Em,0 (1.4) où les fonctions um,0 sont les fonctions de Bloch au centre de zone, fonctions constituant une base complète sur laquelle les fonctions de Bloch um,k et les énergies propres En,k sont développées. En réécrivant formellement l’équation (1.4) de la manière suivante : En,k = En,0 + ~ 2k 2 2m∗ , (1.5) on définit la masse effective, m∗ , des particules constituant la bande n. La bande de conduction, provenant d’une orbitale atomique s, possède un moment cinétique total J = 1/2 avec les deux projections mJ = ±1/2 autorisées : cette bande est donc doublement dégénérée. Les trois bandes de trous possèdent des caractéristiques différentes les unes des autres. Tout d’abord, nous remarquons qu’elles ne possèdent pas la même courbure et, deuxièmement, seulement deux des trois bandes sont dégénérées en k = 0. La levée de dégénérescence de la bande de trous J = 1/2, mJ = ±1/2, dénommée bande split-off, avec les deux autres bandes de trous provient de l’interaction spin-orbite représentée par l’opérateur Hˆ so suivant : Hˆ so = ~ 4m2 0 c 2 Sˆ.(∇V × ˆp), (1.6) cet opérateur ne commutant pas avec l’opérateur de spin, Sˆ. La prise en compte de cette interaction a pour conséquence le rejet de la bande split-off en dessous des deux autres bandes de trous à une énergie ∆so. Les valeurs élevées des splitting ∆so dans les matériaux GaAs et InAs, rappelées dans le tableau (1.5), nous permettent, expérimentalement, de sélectionner en énergie les transitions optiques faisant intervenir uniquement les deux bandes de trous de plus hautes énergies. Dans la suite, nous ne tiendrons plus compte de la présence de cette bande. Les deux bandes restantes sont décalées de la bande de conduction d’une énergie égale au gap du matériau, dont les valeurs sont présentées dans le tableau (1.5). Ces bandes, possédant chacune un moment cinétique total J = 3/2, sont dégénérées en k = 0 mais présentent des courbures différentes. En effet, dans l’approche k.ˆp, la masse effective dépend de la valeur de la projection mJ du moment cinétique. La bande de trous mJ = ±3/2 présente une plus faible courbure que la bande de trous mJ = ±1/2. La masse effective des trous de la première bande est donc plus grande que la masse effective des trous de la seconde, c’est pourquoi les premiers sont appelés trous lourds et les seconds trous légers. Le tableau (1.6) récapitule les valeurs des masses effectives des particules où m0 est la masse d’un électron libre
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