Chaque enfant a son ou ses rêves, nous aussi avons fait le rêve d’enseigner les mathématiques à au moins des lycéens et ce rêve s’est ancré profondément en nous depuis le CM2 d’une école primaire publique implantée dans une commune rurale de Madagascar. Après le baccalauréat scientifique et le service national, nous étions parti en province pour continuer nos études en mathématiques puis est ouvert le concours d’entrée à l’Ecole normale niveau trois destinée à former les enseignants des lycées de Madagascar. Nous avons passé le concours et avons suivi les cinq années de formation au sein de l’ENNIII , devenue plus tard Ecole normale supérieure ou ENS.
Des apports de l’histoire et de l’épistémologie des sciences dans l’enseignement des mathématiques
Des apports de l’histoire
Quand nous parlons d’histoire des sciences ou des mathématiques à nos collègues enseignants des lycées et collèges, l’étonnement s’affiche sur leur visage. En effet, il est rare voire impossible d’entendre ou de voir, dans les pratiques de classe, des activités mathématiques qui s’inspirent des contextes historiques. Pourtant :
…L’histoire des sciences est un instrument pour une approche constructiviste des savoirs, des concepts et des théories, comme réponses à des problèmes scientifiques, techniques, ou philosophiques, dans le contexte culturel et social d’une époque. Elle permet de mettre en avant le rôle des problèmes, mais aussi celui des conjectures et des expériences dans l’activité scientifique. Elle permet aussi d’analyser les rôles de l’écriture, de la rigueur, de l’analogie, de la preuve, de la déduction et de la modélisation dans l’activité scientifique. (Barbin, 2006, parag. 18) .
Ainsi, si nous voulons encourager et favoriser des approches pédagogiques innovantes, des efforts dans le sens d’une initiation à l’intégration de l’histoire des sciences en général et des mathématiques en particulier doivent être entrepris. En outre, « … l’histoire des sciences peut être une aide pour les enseignants en vue de proposer une approche pluridisciplinaire fructueuse et d’organiser des enseignements scientifiques cohérents. » (ibid. Parag.26) .
Des apports de l’épistémologie
Selon Granger (1992),
…L’épistémologie a pour but de mettre en lumière la signification de l’œuvre scientifique. C’est-à-dire d’expliciter des relations non immédiatement apparentes entre concepts ; de discerner le rapport des connaissances parcellaires à des totalités potentielles, peut-être même seulement virtuelles et irréalisables en fait, mais qui fournissent un moteur et donnent un sens à la connaissance scientifique. La tâche propre de l’épistémologie est donc herméneutique et historico- critique ; elle consiste à faire apparaître des organisations de concepts, qu’elles soient achevées ou imparfaites, des difficultés, ou obstacles, ou incohérences, des ouvertures, des points sensibles.
Une étude épistémologique d’un concept ou d’une notion est donc nécessaire si l’on veut s’en servir pour construire des situations d’apprentissage. En effet, une vue systémique et en profondeur d’une notion permet selon Chevallard (1985) :
– de comprendre et d’interpréter les relations existantes ou qui pourraient exister au sein de cette notion ou avec d’autres notions,
– d’interpréter ses évolutions successives,
–de bien comprendre ses fondements, le contexte dans lequel elle s’est constituée afin de pouvoir mieux la décontextualiser puis la recontextualiser pendant le processus de transposition didactique.
Des fois, il nous arrive d’assimiler épistémologie avec histoire mais comme a dit Granger, «… leur visée est (donc) différente de celle de l’histoire dont le but limite est de reproduire des événements concrets, singuliers… » .
Ainsi nous allons faire un survol de l’histoire des coniques afin de voir comment elles s’étaient constituées, quelles étaient les divergences de vue tout au long de son évolution, comment elles avaient évolué, quels étaient les grands tournants dès son origine jusqu’à aujourd’hui, pourquoi on les conçoit comme ceci plutôt que cela ? Pourquoi on les enseigne de telle manière mais pas autrement ? Tout un tas de questions que nous pouvons nous poser afin de mieux voir ce qui est le mieux pour répondre à notre problématique concernant son enseignement dès le collège.
Survol de l’histoire des coniques
Les ouvrages sur lesquels nous nous appuyons dans ce survol de l’histoire des coniques sont celui de :
Jana Trgalova : Étude historique et épistémologique des coniques et leur implémentation informatique dans le logiciel Cabri-Géomètre, 1995 ;
Vincenzo Bongiovanni : Les caractérisations des coniques avec Cabri-géomètre en formation continue des enseignants : étude d’une séquence d’activités et conception d’un hyperdocument interactif, 2001 ;
Bernard Vitrac : Apollonius et la tradition des coniques, 2004.
Notre étude historique va se diviser en quatre époques, la première pendant la période grecque suivie des coniques aux temps arabes. Ensuite, nous reprendrons les évolutions des coniques dans les différentes géométries (analytique, projective et cinématique) à partir du XVIIe siècle. La dernière que nous appellerons les coniques d’aujourd’hui terminera cette étude.
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