CONTRIBUTION A L’AMELIORATION DE LA TECHNIQUE YSM 

CONTRIBUTION A L’AMELIORATION DE LA TECHNIQUE YSM 

Comme il a été mentionné dès l’introduction de ce manuscrit, l’un des objectifs de ce travail est d’étudier l’impact de la forme des sections droites des capillaires sur les distributions en tailles de pores obtenues par YSM. Pour cette raison, le premier volet de ce travail a consisté à étudier l’écoulement des fluides à seuil dans des capillaires rectilignes de section droite non – circulaire. L’objectif de ce travail était d’établir des relations empiriques reliant le débit volumique d’écoulement au gradient de pression à travers les capillaires, et qui permettrait de se passer de simulations numériques coûteuses généralement effectuées pour obtenir de tels résultats (Malvault et al. 2017). au gradient de pression pour l’écoulement d’un fluide de Bingham dans un capillaire rectiligne de section droite carrée. Afin d’étendre leur approche à des sections droites triangulaires et rectangulaires, il est nécessaire de rappeler des résultats sur l’écoulement de fluides Newtoniens dans des capillaires de section droite non- circulaires.  Patzek et Silin (2001) ont étudié ce type d’écoulements en résolvant les équations du mouvement dans des capillaires rectilignes ayant pour sections droites un rectangle ou encore un triangle équilatéral comme respectivement illustré par les figures 30 et 31. Pour ces deux géométries, ces auteurs rappellent que les expressions analytiques des profils de vitesse sont respectivement : Ainsi, la relation Q(∇P) entre le débit volumique et le gradient de pression d’un fluide Newtonien dans des capillaires rectilignes de sections droites rectangulaire et triangulaire, obtenues par l’intégration de ces profils de vitesse sur la section droite sont respectivement .

Ainsi, les équations 3.3 et 3.4 montrent que le débit d’écoulement d’un fluide Newtonien dans un capillaire de section droite rectangulaire (triangulaire) est le produit entre le débit dans un capillaire de section droite circulaire, par un facteur indépendant de la rhéologie du fluide (ici sa viscosité dynamique η). Ci-après, pour les sections droites rectangulaires et triangulaires, ces deux facteurs de forme sont respectivement: Soit un fluide de Bingham en écoulement dans un capillaire de section droite circulaire de rayon a . Comme l’ont fait Saramito et Roquet (2001), il est possible de définir une vitesse caractéristique de cet écoulement U= 0), l’équation (3.11) devant être identique à l’équation 3.3 (pour ε = 1), il s’ensuit que pour une section droite carrée, la valeur de CDans cette étude, cette approche par analogie hydraulique est étendue à des sections droites triangulaires et rectangulaires. Les facteurs de forme étant déjà connus (équations 3.6 et 3.7), il reste à déterminer des nombres de Bingham critiques pour chacune de ces sections droites. Pour ce faire, au lieu de les évaluer en réalisant de nombreuses simulations numériques comme l’ont fait Saramito et Roquet (2001), ces deux facteurs sont déterminés de manière heuristique.

Sur la base de ces considérations, et en suivant la même analogie hydraulique de Saramito et Roquet (2001), les relations empiriques (3.17) et (3.18) sont proposées pour l’écoulement des fluides de type Bingham dans des capillaires rectilignes de sections droites rectangulaires et triangulaires. Avant d’aborder la confrontation des prédictions de ces formules aux résultats de simulation numérique, soulignons que pour ε = 1, l’équation (3.17) redonne celle proposée et validée par Saramito et Roquet (2001) pour une section droite carrée (équation 2.56).  Afin d’évaluer la fiabilité des formules (3.17) et (3.18), des simulations numériques d’écoulements de fluides de type Bingham dans des capillaires de section droite triangulaire et rectangulaires de différents rapports d’aspects ont été réalisées, et les résultats sont présentés dans cette section. Par ailleurs, pour la section droite triangulaire, les prédictions de la formule (3.18) sont comparées à des résultats présentés dans la littérature (Malvault et al., 2017). Validation de la procédure de simulation OpenFOAM est un logiciel de simulations numériques gratuit, et développé en langage de programmation C++. Ce code de calcul dispose de plusieurs solveurs permettant de traiter un très large éventail de problèmes de mécanique des fluides.