INTRODUCTION

Dans ce chapitre, nous allons présenter le model de Drude en partant des hypothèses qu’il a émises, pour accéder à l’équation permettant d’établir l’expression de la permittivité relative. Nous en déduirons, par la suite, l’expression de la fonction diélectrique. Une attention toute particulière sera donnée à cette grandeur qui est le noyau dur de l’analyse de la réponse optique d’un semi-conducteur et de laquelle découlent toutes les autres grandeurs optiques telles que l’indice de réfraction, le coefficient d’extinction, le coefficient d’absorption et la réflectivité en incidence normale.

PRESENTATION DU MODEL DE DRUDE ET MISE EN EQUATION

Le modèle de Drude est le premier modèle microscopique pour décrire le comportement des métaux. Les électrons de conduction y sont traités comme un gaz classique. C’est une adaptation effectuée en 1900 de la théorie cinétique des gaz aux électrons des métaux (découverts 3 ans plus tôt, en 1897 par J.J. Thomson) [4]. a) Hypothèses de la théorie  On applique la théorie cinétique des gaz aux électrons ;  On considère les charges positives comme immobiles de par leur poids plus importants ;  Entre deux collisions, l’interaction d’un électron avec les autres électrons et les charges positives est nulle, ce qui entraine un mouvement rectiligne et isotrope en dehors d’un champ extérieur ;  Les collisions sont instantanées. La probabilité d’une collision entre les instants t0 et 0 t dt  est dt, où  est le temps de collision, de vol moyen ou encore de relaxation.  Le gaz électronique atteint l’équilibre thermique par les collisions instantanées avec les ions. Après une collision, la distribution des vitesses est isotrope et liée à la température locale : [5].

Mise en équation

Le modèle de Drude permet de décrire l’interaction de l’onde électromagnétique avec le milieu. Il permet d’obtenir la forme générale de la dépendance en fréquence de la constante diélectrique, en considérant l’atome comme un oscillateur ou comme un ensemble d’oscillateurs. Dans ce modèle, l’électron (ou le nuage électronique) est lié harmoniquement au noyau avec une fréquence caractéristique0 . Si on écrit le principe fondamental de la dynamique, en considérant que l’action du champ électromagnétique se limite à celle du champ électrique E , on obtient :

PROPRIETE CRISTALLOGRAPHIQUE

La cristallographie est la description géométrique de la disposition dans l’espace des particules élémentaires constitutives d’un matériau. Ces particules élémentaires, considérées comme sphériques, pouvant être des atomes (cristaux métalliques ou covalents), des ions (cristaux ioniques), ou des molécules (cristaux moléculaires).
L’oxyde de zinc est un semi-conducteur binaire du groupe II-IV.Il apparait dans la naturesous forme de minerai rouge contenant beaucoup d’impuretés, notamment le manganèse. A l’état pur, il se présente sous forme d’une poudre blanche appelée zinc blanc. On connaît actuellement trois phases cristallographiques différentes pour l’essentiel des matériaux II-VI : la phase B4 (Würtzite), la phase B3 (Blende) et la phase B1 (Rocksalt). Dans la structure wûrtzite, chaque anion est entouré de quatre cations disposés aux coins d’un tétraèdre, et vice-versa. Ce type de coordination est caractéristique d’une nature de liaison de type covalente, mais on trouve aussi un type de liaison de caractère ionique substantiel qui implique une augmentation du gap par rapport à ce qu’on pourrait attendre d’un matériau présentant uniquement des liaisons covalentes [7]. Dans le cas de l’oxyde de zinc, l’ionicité réside à la limite entre un semi-conducteur de type covalent et ionique. L’oxyde de zinc peut donc partager les structures würtzite, zinc blende et rocksalt (voir figure 1).
La structure Würtzite (hexagonale) est la seule structure thermodynamiquement stable dans des conditions ambiantes. En effectuant une croissance à partir d’un substrat possédant une géométrie cubique, on peut stabiliser ZnO en phase zinc blende. Pour stabiliser le ZnO sous forme rocksalt   NaCl , il faut effectuer une croissance à pression relativement élevée.

STRUCTURE DE BANDE

En physique du solide, la théorie des bandes est une modélisation des valeurs d’énergie que peuvent prendre les électrons d’un solide à l’intérieur de celui-ci. De façon générale, ces électrons n’ont la possibilité de prendre que des valeurs d’énergie comprises dans certains intervalles, lesquels sont séparés par des « bandes » d’énergie interdites. Cette modélisation conduit à parler de bandes d’énergie ou de structure de bandes. La figure II-2 ci-dessous illustre la structure des bandes d’énergie dans le cas de l’oxyde de zinc [9].
Dans leurs travaux, H. YOSHIKAWA et S. ADACHI se sont intéressés à la structure hexagonale (Würtzite) et à la structure cubique (Blende). Leurs mesures expérimentales ont été réalisées par spectroscopie ellipsométrique (voir annexes) à la température ambiante.

Interactions excitoniques

Le concept d’exciton, proposé pour la première fois en 1931 par Yakov Frenkel [12], et apparu d’abord dans le domaine de la physique du solide a été rattaché, par la suite, à plusieurs phénomènes.
En fait, lorsqu’un photon d’énergie Eph supérieure ou égale à l’énergie de bande interdite Egd’un matériau est absorbé, l’énergie du photon est transmise à un électron présent dans la bande de valence (BV) et permet à ce dernier de passer dans la bande de conduction (BC).
L’état vacant laissé par l’électron dans la bande de valence est assimilé à une pseudo-particule appelée trou. L’électron  de charge négative et le trou  de charge positive sont en interaction coulombienne attractive. Cet état lié  e h,  appelé exciton est analogue dans une certaine mesure aux systèmes hydrogénoïdes [13]. La figure II-2 montre que l’oxyde de zinc possède une bande excitonique très large (60 meV), la plus large dans la famille II-VI. Ce qui permet de remarquer l’effet excitonique même à la température ambiante.
Les deux indices différents obtenus pour les deux cas de polarisation montrent que l’oxyde de zinc est un milieu biréfringent.
La propriété qu’a l’oxyde de zinc d’avoir un coefficient d’extinction très faible est utilisé dans la fabrication d’hétérojonction où l’oxyde de zinc joue le rôle de fenêtre optique.
Coefficient d’absorption    E et réflectivité en incidence normale R E  . Le coefficient d’absorption  est lié au coefficient d’extinction k par la formule.
Les résultats montrent que le coefficient d’absorption est pratiquement nul dans la zone de transparence jusqu’à environ E eV  2,5 où il commence à croître très faiblement jusqu’à E = 3 eV pour ne valoir que  = 240 cm-1 . Ensuite un pic important allant jusqu’à  = 2.6.105 cm-1 pour E c  et  = 1.6.105 cm-1 pour E c // est noté. Après une chute jusqu’à  = 1250 cm-1 pour E c  et  = 1,125.105 cm-1 pour E c // à E = 3,8 eV, le coefficient d’absorption croît à nouveau de manière progressive. Cette croissance est plus nette pour la polarisation parallèle.
Pour la réflectivité, nous notons une croissance progressive dans l’intervalle 1,5 2,5eVpuis un pic dans la zone d’absorption allant jusqu’à R = 0,17 pour E cet R = 0,13 pour E c // . Dans la deuxième zone de transparence, ce coefficient est faible et se situe entre   0,08 ; 0,09 pour E c  et 0,085 ; 0,095 pour E c // .  Il apparait à travers les figures II-10 et II-11 que le coefficient d’absorption est très faible pour une énergie incidente inférieure à l’énergie de bande interdite : l’oxyde de zinc est transparent au rayonnement incident. Il est montré dans la littérature, confirmé par Gueye (2014) [15], que dans la deuxième zone de transparence, le coefficient d’absorption est pratiquement constant, ce qu’on désigne par seuil d’absorption optique. La différence notée avec notre étude pourrai s’expliquer encore par la contribution des excitons. La réflectivité Rmontre aussi les importants pics de l’exciton discrète dans le spectre. Les coefficients d’absorption aux maxima de cette exciton discrète sont de l’ordre de 5 1 2 10cm pour les deux polarisations.
La très faible valeur du coefficient d’absorption de l’oxyde de zinc, dans le spectre de l’énergie inférieure à 3 eV l’empêche d’absorber les photons ayant une énergie inférieure à ce du gap, et donc le rend transparent à la lumière visible ; d’où son utilisation en tant qu’électrodes transparentes pour les cellules solaires.

CONCLUSION 

Dans ce deuxième chapitre, les propriétés cristallographiques et électroniques de l’oxyde de zinc ont été rappelées, la structure des bandes expliquée. Par simulation numérique, une étude graphique de la variation de la fonction diélectrique de l’oxyde de zinc, suivant l’énergie des photons incidents, pour une lumière polarisée perpendiculairement  E cet pour une lumière polarisée parallèlement   E c // à l’axe optique c, a été faite, en s’appuyant sur le modèle théorique de Drude et sur les travaux d’Adachi. Les résultats obtenus ont révélé, d’une part une cohésion sur une bonne partie du spectre de l’énergie et d’autre part quelques écarts pouvant servir d’arbitrage entre les deux écoles. Une étude graphique des grandeurs optiques associées à la fonction diélectrique a été faite également, permettant de comprendre l’importance industrielle du matériau

CONCLUSION GENERALE

Au terme de cette étude, le modèle de la fonction diélectrique de Drude a permis d’établir la dépendance de cette fonction de la fréquence.
Une étude comparative de l’évolution, en fonction de l’énergie, de la fonction diélectrique entre le modèle de Drude et celui d’Adachi a permis de mettre en évidence des déviations importantes du modèle d’Adachi par rapport aux prédictions théoriques du modèle de Drude en ce qui concerne la fonction diélectrique. Ces écarts confirment le rôle considérable des effets excitoniques dans les propriétés optoélectroniques des semi-conducteurs.
La variation des grandeurs optiques associées à la fonction diélectrique, comme l’indice de réfraction, le coefficient d’extinction, le coefficient d’absorption et la réflectivité en incidence normale a été étudiée.
L’oxyde de zinc possède deux indices de réfractions : l’un suivant la polarisation perpendiculaire et l’autre suivant la polarisation parallèle à l’axe c. Ce qui fait de ce matériau un milieu biréfringent.
Le faible coefficient d’extinction justifie le rôle de fenêtre optique joué par l’oxyde de zinc dans la fabrication d’hétérojonction, permettant de capter plus de photons.
En tant qu’absorbeur de rayonnement ultraviolet, combiné avec sa transparence dans le spectre du visible, l’oxyde de zinc est utilisé dans certains dispositifs comme protecteur anti- UV.
Le fort coefficient d’absorption de l’oxyde de zinc, entrainant alors corrélativement une faible réflectivité confirme ipso-facto son importance dans les dispositifs photovoltaïques.
En perspective, nous pouvons envisager l’évolution des grandeurs optiques à des températures différentes.
Nous pouvons prévoir également une étude approfondie des applications pratiques de l’oxyde de zinc, notamment dans les puits quantiques.