Extrait du cours base des méthodes statistiques
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3. EXERCICES ESTIMATION
3.1.: RadioLook
RadioLook est une radio privée émettant sur Grenoble et sa région depuis deux ans. Après un an de fonctionnement, une enquête faite auprès de 1200 grenoblois a donné les résultats suivants:
– 240 personnes ont déclaré écouter régulièrement la station
– parmi ces 240 personnes, 30 ont un statut d’étudiant.
Précisons que sur les 1200 personnes interrogées, 100 étaient des étudiants. Actuellement, la direction commerciale veut mener une enquête auprès des étudiants. Elle désire connaître de façon précise, la proportion d’étudiants écoutant régulièrement RADIO-LOOK et envisage donc un deuxième sondage.
1. Préciser la population, la variable de description et le paramètre faisant l’objet de l’étude.
2. Exploiter le sondage fait auprès de 1200 grenoblois pour obtenir une première estimation (ponctuelle et par intervalle) du paramètre défini en 1.
3. Combien de personnes faut-il interroger au cours de la seconde enquête, si le degré de confiance (ou seuil ) retenu est de 0.95 et la précision (absolue) désirée 3%.
4. A l’issue du deuxième sondage, il a été constaté 368 auditeurs. Donner une estimation et un intervalle de confiance du paramètre faisant l’objet de l’étude (avec un degré de confiance de 0.95).
5. Peut-on affirmer que l’audience du segment étudiant a augmenté d’une enquête à l’autre?
3.2.La société ABC
La société ABC se propose de lancer un nouveau produit dans l’ensemble des 25000 magasins distribuant sa marque. Elle veut évaluer la capacité de production hebdomadaire nécessaire, pour cela elle a choisi un marché test de 400 magasins. Les résultats obtenus sur cet échantillon sont les suivants :
Moyenne des ventes par magasin et par semaine : 800 unités Ecart-type estimé des ventes : 360 unités
1°) Donner une estimation ponctuelle, puis un intervalle de confiance à 0,95 du volume total espéré des ventes.
2°) Quelle taille d’échantillon aurait été nécessaire pour atteindre une précision de 200000 unités sur les ventes totales ?
3.3.Une foire au vin
Un magasin organise une foire au vin pour dynamiser ses ventes.
Avant la foire, la fréquentation moyenne s’établit à 1500 clients jour, avec un panier moyen de 23 articles (écart type 7) et un CA moyen par client de 175 € (écart-type 46 €) mesurés sur un échantillon de 200 clients.
Pendant la foire, la fréquentation moyenne s’établit à 2500 clients jour, avec un panier moyen de 18 articles (écart type 8) et un CA moyen par client de 130 € (écart-type 34 €) mesurés sur un échantillon de 200 clients.
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