COMPORTEMENT MECANIQUE DES SABLES 

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COMPORTEMENT MECANIQUE DES SABLES

L’étude de la rhéologie des sols s’est considérablement développée avec le perfectionnement des moyens d’essai en laboratoire permettant de suivre des chemins complexes tout en assurant une bonne homogénéité des contraintes et des déformations dans les éprouvettes. Il est alors possible, à partir de ce type d’essai, de déterminer le comportement d’un élément de volume du sol étudié. Ce paragraphe passe en revue les principaux traits du comportement mécanique d’un sable observés à partir de trois appareillages : l’appareil triaxial classique, le vrai triaxial et le cyclindre creux en torsion. Les vitesses de chargement sont imposées de telle façon que le temps n’a pas d’influence sur la réponse (sollicitations lentes, pas d’effets visqueux). Les effets dynamiques ne sont pas décrits ici et le comportement cyclique du sable est analysé en équilibre quasi-statique. Cette partie décrit les phénomènes particuliers rencontrés sous certaines conditions de cisaillement du sable. Une attention particulière est attachée aux principaux concepts rhéologiques existant dans la littérature et résultant directement de l’observation expérimentale car ils constituent le point de départ de la construction d’une loi de comportement.

Comportement mécanique des sables sous sollicitation monotone

Caractérisation d’un sable

Le comportement mécanique d’un sable sous chargement monotone ou cyclique présente des phénomènes et propriétés très variées. Cela est principalement dû aux nombreux facteurs qui interviennent lorsqu’un sol se déforme sous l’action d’efforts extérieurs. Du point de vue microscopique, la forme et la taille des grains de sable (caractérisés en particulier par leur angularité) ont une influence non négligeable sur le comportement, et la courbe granulométrique du sable donne par ailleurs des informations importantes.
Cependant, les grandeurs mesurées expérimentalement étant d’ordre macroscopique, il est nécessaire de caractériser le matériau à l’aide de variables macroscopiques. On définit ainsi l’indice des vides e comme étant le rapport entre le volume des vides et le volume des grains. On appelle em¡n et emax les indices des vides respectivement minimal et maximal obtenus à partir de procédures standardisées. On définit ID l’indice de densité d’un sable de la manière suivante:
i e m . i v  » e
A D – e . – f
^înax -mm
e ; indice des vides actuel
ou encore la densité relative DR = ID.100(%). L’état initial est donc caractérisé de la manière suivante:
Si ID = 0,9, le sable est très dense
Si ID = 0,7, le sable est moyennement dense
Si ID =0,4, le sable est lâche
Si ID <0,1. le sable est très lâche

Dispositifs expérimentaux

L’essai triaxial classique

C’est le plus ancien des trois types d’essai présentés ici. Il permet de cisailler un échantillon cylindrique de sol saturé d’eau à partir d’un état initial donné. L’essai classique est réalisé en appliquant une force verticale de compression à l’éprouvette soumise à un état de consolidation isotrope et en maintenant la contrainte radiale constante. La sollicitation appliquée est schématisée sur la figure I.la. Etant donné que deux contraintes principales sont égales et puisqu’il n’y a pas rotation des axes principaux de contrainte et de déformation, un tel essai permet d’étudier uniquement un plan de l’espace des contraintes appelé « plan du triaxial ». L’homogénéité de l’éprouvette triaxiale pendant le cisaillement a été étudiée par Desrues et al. (1991) au tomodensitomètre. Ses travaux ont montré en particulier quç,pour les sables lâches, l’échantillon reste assez homogène dans la plage des petites déformations. Quatre exemples typiques de résultats obtenus à partir de cet essai et réalisés à déformation contrôlée sont représentés sur la figure 1.2. Ces résultats mettent en évidence l’analogie entre la variation de volume de l’éprouvette ev en condition drainée et la variation de la surpression interstitielle u dans le cas non drainé pour les mêmes conditions initiales. Il est possible, à partir de l’essai triaxial classique, de réaliser des chemins particuliers tels que les chemins à rapport de cisaillement constants (déviateur q divisé par la contrainte moyenne p), à contrainte moyenne constante ou à déformation axiale constante. Un exemple d’essais non drainés en extension réalisés sur sable moyennement dense est représenté sur la figure 1.3 et met en évidence deux comportements différents en compression et en extension pour les mêmes conditions initiales.

Le triaxial vrai

L’échantillon de sol a cette fois-ci la forme d’un cube dont les côtés opposés sont soumis à des contraintes de même amplitude (figure IIb). Les trois contraintes orthogonales pouvant être asservies différemment, cet appareil permet d’explorer tout l’espace des contraintes admissibles et en particulier le plan déviatoire, perpendiculaire à la trissectrice. Cet essai permet donc de regarder (contrairement au triaxial classique) l’effet de la contrainte intermédiaire sur le comportement des sols. Il est possible à partir de l’essai triaxial vrai de reproduire des chemins dans le plan du triaxial classique. Lanier et al. (1991) ont ainsi réalisé des chemins radiaux sur le sable d’Hostun RF et ont montré que la loi d’écoulement dépend uniquement, avec une bonne approximation, du rapport de cisaillement.

Le cylindre creux en torsion

Dans la nature, pour des sollicitations telles que la propagation de la houle sur un fond marin, les contraintes principales subissent une rotation d’axe. Le cylindre creux en torsion permet d’étudier en laboratoire l’influence de cette rotation sur le comportement du sol. Le principe, schématisé sur la figure Lie, est d’exercer simultanément sur un échantillon cylindrique creux de faible épaisseur (tube mince) une sollicitation de type triaxial classique et une torsion. Si la pression radiale à l’intérieur du cylindre est égale à la pression radiale à l’extérieur du cylindre, l’état de contrainte dans l’échantillon peut être considéré comme homogène dans le repère local durant la sollicitation.

Caractérisation de la rupture

La courbe de résistance au cisaillement réalisée à partir d’un essai de laboratoire montre que les sols possèdent un angle de frottement interne à peu près constant à la rupture. Plusieurs critères ont été proposés pour décrire le comportement ultime du matériau tels que le critère de Mohr-Coulomb dont la trace dans le plan déviatorique est représentée sur la figure I.4a. L’observation expérimentale du mode de rupture des sables est différente selon les conditions initiales. En effet, pour un sable dense, la rupture se caractérise par l’apparition de bandes de cisaillement pour des déformations moyennes supérieures à 4% environ (Desrues et al., 1991). Pour un sable lâche, la déformation globale à ce stade de l’essai est en forme de tonneau et le matériau peut encore être considéré comme homogène.
La figure I.4a montre la forme du critère de rupture obtenue par Yamada et Ishihara avec des chemins de cisaillement radiaux drainés (chemins uniquement dans le plan déviatoire) sur du sable de Fuji River dont la densité relative initiale est de l’ordre de 35% et la compare au critère de Lade et Duncan ainsi qu’au critère de Mohr-Coulomb.

Notion de contractance et de dilatance

Comportement de type « lâche »

L’essai typique sur sable lâche à partir de l’essai triaxial classique représenté sur la figure 1.2 montre un comportement plutôt contractant. En condition non drainée, le chemin de contrainte passe par un pic de résistance pour une déformation axiale inférieure à 1% puis le matériau s’effondre brusquement et le déviateur se stabilise vers une valeur résiduelle non-nulle si le sable n’est pas trop lâche. Sinon, la surpression interstitielle peut atteindre la valeur de la pression de consolidation initiale et la contrainte effective s’annule alors. Les contraintes ne sont plus reprises par le squelette mais entièrement par l’eau et le matériau se comporte comme un liquide, on dit alors qu’il se liquéfie. Un exemple de liquéfaction statique obtenue par Castro (1969) sur sable très lâche est reporté sur la figure 1.5. En grandeur nature, Sladen et al. (1985) ont décrit l’effondrement d’une berme lors de sa construction à Nerlek en 1983 en mer de Beaufort au Canada, dont la cause principale proviendrait de la liquéfaction des couches de sable lâches déposées sur le fond marin pour la construction de la berme.
Towhata et Ishihara (1985) ont réalisé des essais sur le sable de Toyoura à partir du cylindre creux en torsion, en faisant simultanément varier le cisaillement xvh , la contrainte horizontale oh et la contrainte verticale av de manière à garder le déviateur ( a r a3) et la pression moyenne constants (figure 1.6). Ces auteurs montrent, en s’appuyant sur les résultats de Yamada et Ishihara (1979) (figure I.4b), que la génération de surpression interstitielle enregistrée pour ce type d’essai est principalement due à la rotation des axes principaux. La figure 1.6 montre la valeur de la contrainte moyenne effective en fonction de l’angle de rotation ß. Entre le point A et A2 , les auteurs mettent en évidence une génération importante de surpression interstitielle en fonction de ß. Cette figure I.montre aussi qu’un déchargement de type triaxial (diminution du déviateur) après le point A2 a pour effet, plutôt inattendu, de liquéfier complètement l’échantillon. Ce résultat expérimental est analogue à celui trouvé par Canou (1989) (figure 1.7) sur le sable d’Hostun lâche, même si l’essai de Yamada et Ishihara est réalisé à une densité relative de 45% environ et que cela correspond à un sable moyennement dense.

Comportement de type « dense »

Le comportement d’un sable dense est totalement différent de celui d’un sable lâche et les conditions initiales ont donc une influence prépondérante sur la résistance au cisaillement d’un sable. Luong (1980) a montré que le lieu des points séparant le comportement contractant de celui dilatant dans le cas des sables denses (figure 1.8) représente une droite passant par l’origine dans le plan (q,p) et dont la pente donne un angle de frottement mobilisé de l’ordre de 27 à 30° pour le sable d’Hostun (d’après Dupla, 1989). Cette droite appelée droite caractéristique (ou ligne de transformation de phase selon Tatsuoka et Ishihara, 1974) sépare l’espace des contraintes admissibles en un secteur subcaractéristique contractant et un secteur surcaractéristique dilatant. Le concept d’état caractéristique a d’ailleurs été validé sur d’autres chemins du plan du triaxial par Luong (1980).
Au triaxial vrai, Yamada et Ishihara (1979, 1981) ont réalisé la même série d’essais en condition drainée et non drainée et la figure 1.4 montre les directions des déformations pour un chemin radial. Le plan reporté est équivalent au plan (q,p’) d’un essai triaxial classique. L’analogie avec les chemins de contraintes obtenus dans le cas d’un essai triaxial classique non drainé est évidente sauf que, dans ce cas, le chemin de contrainte totale est vertical (contrainte moyenne totale constante). En particulier, la pression interstitielle passe par une valeur maximale montrant que le matériau cesse de contracter et a tendance à dilater à partir de ce point. Il s’agirait donc d’une généralisation de l’état caractéristique en dehors du plan du triaxial et qui demande néammoins, à l’heure actuelle, à être confirmée. Sur la figure I.4a, ces mêmes auteurs ont reporté les máximas de surpression interstitielle dans le plan déviatoire. La comparaison de ces points avec ceux de la figure I.4b (essais drainés) dont la variation de volume est nulle donnent ainsi une idée de la forme de la surface des états caractéristiques projetée sur le plan déviatoire.

Etude plus précise sur le comportement à l’appareil triaxial classique

Notion d’état critique et d’état stable

Dans le plan du triaxial, Roscoe et al. (1958) ont montré que le taux de déformation volumique de l’échantillon s’annulait à la rupture lors d’un essai drainé (quel que soit l’état initial) réalisé sur une argile et ont proposé un cadre de description dans l’espace (e,p’,q) appelé « théorie de l’état critique ». Ces auteurs ont observé expérimentalement que les points d’état critique déterminés à la rupture lors d’essais triaxiaux classiques drainés ou non drainés décrivent une courbe unique dans l’espace (e,p’,q) appelée « ligne d’état critique » dont la projection est une droite dans les plans (p’,q) et (e, In p’). La pente dans ce dernier plan est d’ailleurs identique à celle de la courbe de consolidation vierge de l’argile testée. La figure 1.9 montre la conséquence d’un tel concept sur la forme des chemins en contraintes effectives à partir d’essais sur des argiles normalement consolidées et surconsolidées.
Poulos (1981, 1985) définit 1′ état stable de déformation comme l’état pour lequel, le matériau continue à se déformer à volume, déviateur, contrainte moyenne et vitesse constants et applique plus particulièrement ce concept au cas des sables lâches et très lâches. La différence entre le concept d’état stable et celui de l’état critique vient essentiellement du fait que Poulos n’envisage que les essais pour lesquels la vitesse de déformation est constante. Or, Sladen et al. (1985) ont effectué des essais triaxiaux classiques non drainés sur sable lâche et très lâche, à déformation contrôlée et à contrainte contrôlée, et n’ont pas trouvé de différence significative sur les valeurs des déformations résiduelles. Been et Jefferies (1991) ont montré, sur un nombre important d’essais, que la variation entre la ligne d’état stable et la ligne d’état critique est inférieure à 1%.

Concept de surface d’effondrement

Sladen et al. (1985) ont étudié le comportement des sables lâches à partir de l’essai triaxial non drainé et ont remarqué que, pour une même densité relative du sable considéré, les pics d’effondrement des chemins en contraintes effectives d’essais pour différentes contraintes de confinement sont alignés et la droite qui les joint passe par l’état stable (résiduel). Si une autre série d’essais est réalisée pour une densité relative différente, la nouvelle droite formée des pics d’effondrement est parallèle à la première (figure 1.10). D’où l’idée d’introduire une surface dans l’espace (e, q, p’) appelée « surface d’effondrement » représentée sur la figure 1.11. Cette surface représente un critère d’effondrement du sable et sépare les comportements stables des comportements instables.

Caractérisation de l’état initial – Notion de paramètre d’état

Considérons une série d’essais à l’appareil triaxial classique pour laquelle l’indice des vides initial varie et la pression de consolidation est identique (figure 1.12). Dans le cas d’essais non drainés, au fur et à mesure que la densité augmente, le matériau passe progressivement d’un comportement liquéfiant à un comportement dilatant avec l’apparition de l’état caractéristique. Les essais drainés correspondants montrent qualitativement les mêmes tendances. La densité relative initiale a par conséquent une influence importante sur le comportement du matériau. Si, maintenant, les essais sont réalisés en fixant l’indice des vides initial et en faisant varier la pression de consolidation initiale (figure 1.13), on arrive à mettre en évidence simultanément les comportements de type lâche et dense. C’est-à-dire que le comportement d’un sable ne peut pas être décrit uniquement en fonction de l’indice des vides initial mais par l’effet conjugué de celui-ci et de la pression de consolidation initiale. Ces essais rendent compte d’un indice des vides critique pour lequel, en drainé, les variations de volume sont nulles durant tout l’essai. De manière équivalente, au vrai triaxial et pour des essais de cisaillement radiaux constants(dans le plan du déviateur), il existe une inclinaison pour laquelle les déformations sont planes durant tout l’essai.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE 
CHAPITRE I – ELEMENTS BIBLIOGRAPHIQUES 
I l COMPORTEMENT MECANIQUE DES SABLES 
1.1.1 Comportement mécanique des sables sous sollicitation monotone
1.1.1.1 Caractérisation d’un sable
1.1.1.2 Dispositifs expérimentaux
1.1.1.3 Caractérisation de la rupture
1.1.1.4 Notion de contractance et de dilatance
1.1.1.5 Etude plus précise sur le comportement à l’appareil triaxial classique
1.1.1.5.1 Notion d’état critique et d’état stable
1.1.1.5.2 Concept de surface d’effondrement
1.1.1.5.3 Caractérisation de l’état initial – notion de paramètre d’état
1.1.2 Comportement des sables sous sollicitation cyclique
1.1.2.1 Principaux types de comportement cyclique observés au triaxial classique
1.1.2.2 Phénomènes de liquéfaction et de mobilité cyclique
1.1.3 Conclusion sur la bibliographie concernant le comportement
1.2 ELEMENTS BIBLIOGRAPHIQUES SUR LA MODELISATION
1.2.1 Cadres théoriques de modélisation
1.2.1.1 Elasticité non linéaire
1.2.1.2 Théorie élastoplastique
1.2.1.3 Théorie endochronique
1.2.1.4 Théorie incrémentale
1.2.2 Elastoplasticité à surface de charge unique
1.2.2.1 Modèles basés sur la théorie de l’état critique
1.2.2.2 Influence de la contrainte intermédiaire
1.2.2.3 Hypothèses particulières
1.2.3 Elastoplasticité à deux surfaces de charge
1.2.4 Modélisation élastoplastique du comportement cyclique
1.2.4.1 Ecrouissage cinématique
1.2.4.2 Modèles à multisurfaces
1.2.4.3 Concept de surface frontière (bounding surface)
1.2.4.4 Elastoplasticité généralisée
1.2.5 Conclusion sur la bibliographie concernant la modélisation
CHAPITRE II. FORMULATION D’UN MODELE ADAPTE AU COMPORTEMENT MONOTONE ET CYCLIQUE DES SABLES 
II. 1 ECRITURE DE LA LOI DE COMPORTEMENT LASTOPLASTIQUE DANS LE CAS DU TRIAXIAL CLASSIQUE
II.2 ELASTICITE
11.2.1 Elasticité isotrope
11.2.2 Elasticité anisotrope
11.2.3 Elasticité anisotrope selon Graham et Houlsby (1983)
11.2.4 Estimation du degré d’anisotropie initiale du sable d’Hostun
11.2.5 Anisotropie induite et essai triaxial classique
II 3 PLASTICITE
11.3.1 Surface de charge
11.3.2 Loi d’écoulement
11.3.3 Loi d’écrouissage
11.3.4 Modélisation du comportement cyclique
II.3.4.a Mise en évidence expérimentale du concept de surface frontière
II.3.4.b Interpolation à l’intérieur de la surface frontière (Zienkiewicz et al, 1985)
II.3.4.c Interpolation choisie dans la présente étude
11.4 SIGNIFICATION PHYSIQUE DES PARAMETRES – INTRODUCTION DU CONCEPT DE « SURFACE DE CHARGE D’ETAT » POUR LES SABLES
11.4.1 Paramètres issus de la théorie de l’état critique
11.4.2 Introduction du concept de « surface de charge d’état » pour les sables
11.4.3 Liaison entre pf et le paramètre (ou indice) d’état
11.4.4 Paramètre cyclique issu du concept de surface frontière
11.4.5 Récapitulatif et essais nécessaires à l’identification des paramètres
11.5 MISE EN OEUVRE DU MODELE
11.5.1 Description du logiciel
11.5.2 Différents trajets de chargement simulés par le logiciel
11.5.3 Implantation d’une nouvelle loi de comportement
11.6 EXTENSIONS POSSIBLES DU MODELE
11.6.1 Stabilité de la loi de comportement
11.6.2 Influence de la direction de chargement
11.6.3 Anisotropie plastique
11.7 EVALUATION QUALITATIVE DU MODELE EN MONOTONE
11.7.1 Prédiction de l’état stable (ou état critique)
II.7.1.a Simulation d’essais triaxiaux non drainés à indice des vides constant (influence de ac)
II.7.1.b Simulation d’essais triaxiaux drainés à a c constant (influence de l’indice des vides) :
11.7.2 Prédiction du concept d’effondrement
11.7.3 Simulation d’essais triaxiaux à paramètre d’état constant
II.7.3.a Essais triaxiaux drainés sur sable lâche
II.7.3.b Essais triaxiaux non drainés sur sable dense
II.7.3.C Essais triaxiaux drainés sur sable dense
11.7.4 Simulation d’essais triaxiaux à contrainte moyenne initiale (GC) constante
II.7.4.a Essais triaxiaux drainés
II.7.4.b Essais triaxiaux non drainés
11.7.5 Prise en compte d’une élasticité isotrope transverse
11.7.6 Performance du modèle proposé par rapport aux autres modèles
II,7.6.a Modèle de Nova-Wood (1979)
II.7.6.b Modèle de Pastor et al. (1985)
II. 8 EVALUATION QUANTITATIVE DU MODELE PROPOSE EN CHARGEMENT MONOTONE-CONFRONTATION AUX ESSAIS
11.8.1 Simulation d’essais non drainés sur sable lâche réalisés par Sladen étal. (1985)
11.8.2 Simulation d’essais non drainés sur sable lâche et dense (Ishihara, 1993)
II.8.2.a Essais non drainés à contrainte moyenne initiale (ac) constante
II.8.2.b Essais non drainés à indice des vides (eg) constant
II.8.2.C Essais à indice d’état (Is) constant
11.9 EVALUATION QUALITATIVE DU MODELE EN CYCLIQUE
11.9.1 Notion de ‘surface frontière d’état
11.9.2 Choix de la loi d’interpolation
11.10 EVALUATION QUANTITATIVE DU MODELE PROPOSE EN CHARGEMENT CYCLIQUE – CONFRONTATION AUX ESSAIS
II.10.1 Simulation d’essais cycliques non drainés
II. 10.2 Obtention du paramètre cyclique y – démarche inverse
11.11 CONCLUSION – PERSPECTIVES
CHAPITRE III. ETUDE DE LA SOLLICITATION D’EXPANSION DE CAVITE 
III. 1 UTILISATION DES THEORIES D’EXPANSION DE CAVITE EN MECANIQUE DES SOLS
111.2 ECRITURE DU PROBLEME DE L’EXPANSION DE CAVITE
111.2.1 Hypothèses généralement admises
111.2.2 Formulation locale des équations de la consolidation dans le cas général
111.2.3 Modélisation de l’expansion de cavité cylindrique
111.2.4 Intégration de l’équation régissant l’écoulement du fluide interstitiel
111.2.5 Signification dew
111.2.6 Equations du problème mécanique
111.2.7 Analogie avec l’expansion de cavité sphérique
III 2.8 Cas drainé
111.2.9 Cas non drainé local
111.2.10 Cas non drainé global
111.3 RESOLUTION NUMERIQUE DU PROBLEME D’EVOLUTION
111.3.1 Discrétisation temporelle
111.3.2 Calcul de A0u(r)
111.3.3 Discrétisation spatiale
111.3.4 Résolution du système
111.3.5 Calcul des autres variables à l’instant t = t^
111.3.6 Cas non drainé local
111.3.7 Ajout de points fictifs
111.3.8 Méthode des matrices de transfert
111.3.9 Méthode des éléments finis
111.4 CHOIX DE LA LOI DE COMPORTEMENT
III.4.1 Cas élastique
III.4. l a cas d’un massif fini parfaitement drainé (cylindre épais)
III.4.l.b Cas d’un massif infini parfaitement drainé (pressiomètre)
III.4. Le Chemin de contraintes suivi en un point de l’échantillon
IIIAl.d Dépendance des caractéristiques élastiques par rapport à la contrainte moyenne
III.4.2 Comportement élastoplastique
III.4.2.a Généralisation aux sollicitations tridimensionnelles quelconques
II1.4.2.b Ecriture de la matrice élastoplastique sous sollicitations tridimensionnelles
III.4.2.c Loi associée
III.4.2.d Loi non associée
111.5 SIMULATION D’ESSAIS PRESSIOMETRIQUES MONOTONES ET CYCLIQUES SUR SOLS A FAIBLE PERMEABILITE (SOLS FINS)
111.5.1 Conditions d’essai
111.5.2 Modèle de Zienkiewicz et al. (1985) – sols fins
III.5.2.a Partie monotone du modèle
III.5.2b Partie cyclique du modèle
111.5.3 Simulation de la sollicitation pressiométrique – chargement monotone
III.5.3.a Résultat typique de simulation d’expansion
III. 5.3b Consolidation en fin d’expansion
III.5.3.c Influence de la perméabilité k
III.5.3d Comparaison avec des résultats expérimentaux
111.5.4 Simulation de la sollicitation pressiométrique – chargements cycliques
III.5.4.a Influence de la perméabilité
III 5.4b Influence du paramètre cycliquey
III.5.4.c Comparaison avec des résultats expérimentaux
111.5.5 Perspectives
111.6 SIMULATIONS D’ESSAIS AU CYLINDRE EPAIS EN CHARGEMENT MONOTONE ET CYCLIQUE SUR DES SABLES
111.6.1 Conditions d’essais
111.6.2 Modèle de Pastor et al. (1985, 1990)
111.6.3 Application à la sollicitation d’expansion monotone
111.6.4 Application à la sollicitation d’expansion cyclique
III.6.4.a Etude qualitative
III.6.4b Comparaisons théorie-expérience
111.6.5 Résolution du problème inverse
111.6.6 Perspectives
CONCLUSION GENERALE 
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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