Comparaison de la méthode de vogel avec celle de vogel modifiée et validation de la méthode modifiée

Comparaison

Similitude

Pour confronter les deux méthodes nous allons traiter par les deux méthodes les exemples suivants Exemple 1 En utilisant les deux méthodes, déterminer une solution initiale du problème de transport suivant. Recherche Opérationnelle :Ev et Val de Méthode de Vogel Modifiée Ould Abdallahi Ismail c 2012 UCAD Comparaison de la méthode de vogel avec celle de vogel modifiée et validation de la méthode modifiée Comparaison 51 1 3 8 7 6 15 12 14 11 13 10 25 2 11 6 8 9 10 5 9 6 8 7 16 10 15 12 14 15 Table 4.1 – exemple 1 1-Solution par la méthode de Vogel Avec la méthode de vogel nous obtenons au bout de n = 2 itérations, la solution initiale est présentée dans le tableau ci-dessous avec un coût total CTV = 449 1 3 8 7 6 15 15 12 14 11 13 10 0 10 15 25 2 11 6 8 9 10 10 5 9 6 8 7 0 12 8 16 10 15 12 14 15 Table 4.2 – solution par MV 2-Solution par la méthode de Vogel modifiée Avec la méthode de vogelmodifiée nous obtenons au bout de n = 2 itérations, la solution initiale est présentée Dans le tableau ci-dessous avec un coût total CTV M = 449 qui est optimale car le coût total réduit est nul  Table 4.3 – solution par MVM Nous remarquons que la méthode de Vogel donne un coût total CTV = 449 avec le nombre d’itération n = 2 alors que la méthode de Vogel modifiée donne un coût total CTV M = 449 avec un nombre d’itération n = 2. Ainsi nous constatons que la méthode de Vogel modifiée confirme l’optimalité (car le coût total réduit est nul) . Exemple 2 En utilisant les deux méthodes, déterminer une solution initiale du problème de transport suivant. ogel Avec la méthode de vogel nous obtenons au bout de n = 3 itérations, la solution initiale est présentée Dans le tableau ci-dessous avec un coût total CTV = 505 Recherche Opérationnelle :Ev et Val de Méthode de Vogel Modifiée Ould Abdallahi Ismail c 2012 UCAD Comparaison 53 15 15 0 15 10 25 5 5 10 5 20 15 10 Table 4.5 – solution par MV Recherche Opérationnelle :Ev et Val de Méthode de Vogel Modifiée Ould Abdallahi Ismail c 2012 UCAD Comparaison 54 2-Solution par la méthode de Vogel modifiée Avec la méthode de vogel modifiée nous obtenons au bout de n = 3 itérations, la solution initiale est présentée dans le tableau ci-dessous avec un coût total CTV M = 505 la solution optimale est atteinte après une seule itération.  Table 4.6 – solution par MVM Nous remarquons d’une part que la méthode de Vogel donne un coût total CTV = 505 avec le nombre d’itération n = 3 tant disque la méthode de Vogel modifiée donne un coût total CTV M = 505 avec un nombre d’itération n = 3 et d’autre part que la solution optimale est atteinte après une seule itération pour la méthode de vogel modifiée. 4.1.2 Différence Pour différentier les deux méthodes nous allons traiter par les deux méthodes l’exemple suivant. Exemple En utilisant les deux méthodes, déterminer une solution initiale du problème de transport suivant. 1-Solution par la méthode de Vogel Avec la méthode de vogel nous obtenons au bout de n = 2 itérations, la solution initiale est présentée dans le tableau ci-dessous avec un coût total CTV = 90 2-Solution par la méthode de Vogel modifiée Avec la méthode de vogel modifiée nous obtenons au bout de n = 2 itérations, la solution Recherche Opérationnelle :Ev et Val de Méthode de Vogel Modifiée  Table 4.8 – solution par MV initiale est présentée dans le tableau ci-dessous avec un coût total CTV M = 86 qui est optimale car le coût total réduit est nul Nous remarquons que la méthode de Vogel donne un coût total CTV = 90 avec le nombre d’itération n = 2 et que la méthode de Vogel modifiée donne un coût total CTV M = 86 avec un nombre d’itération n = 2. Ainsi nous constatons que la méthode de Vogel modifiée confirme l’optimalité (car les coût total réduit est nul) . Cet exemple montre que la méthode de vogel modifiée fourni une solution meilleur que la méthode de vogel.