Comment le GPS permet-il de trouver la position d’un point ?

Texte et questions sur le GPS Suggestions pour l’exploitation didactique de ce document.

-Souvent les élèves ont du mal à comprendre pourquoi les physiciens essaient toujours de progresser vers des définitions des unités et des systèmes de mesure avec de plus en plus de chiffres significatifs. Cette course à la précision leur paraît inutile, voire futile. Un des objectifs de ce travail est de leur montrer une application qui les concerne et qui demande une précision sur les mesures de temps dont ils n’ont a priori pas conscience
-Un autre objectif, est, bien entendu, de les faire réfléchir sur un dispositif technique moderne ; son principe reste souvent mystérieux. Or, on peut simplement l’aborder avec des outils théoriques simples.
-Enfin, ce texte contient des erreurs. Les valeurs en seconde des temps de la seconde phrase ont un zéro de trop. Et puis, la définition de la seconde n’a rien à voir avec la radioactivité ! C’est l’occasion de découvrir ces erreurs. Ainsi les élèves seront amenés à réfléchir sur le statut des textes selon leur provenance : une information tirée d’un ouvrage universitaire a, normalement, un degré de certitude plus grand que celle tirée d’un texte de revue de vulgarisation ; elle même sera sans doute plus crédible que l’information tirée d’un texte écrit par un particulier, aussi généreux et passionné soit-il, qui s’exprime sur un site généraliste comme Multimania … ! On l’a vu avec les TPE : les élèves ont trop tendance à donner la même confiance dans toutes les informations quelle que soit leur origine. On pourra noter avec beaucoup d’intérêt que le principe de la détermination de la position par le GPS reprend, en quelque sorte, une idée qui remonte au début du XVIIIe siècle, quand deux anglais, Whiston et Ditton proposèrent, pour résoudre le problème de la détermination de la longitude sur les mers, de répartir sur tous les océans du globe des pontons desquels seraient tirés des coups de canon à heures fixes. Les marins pourraient ainsi évaluer leur distance à ces repères en mesurant le décalage entre l’instant où ils entendraient les coups de canon et l’instant où ils sauraient qu’ils ont été tirés !! Voir le détail de cette méthode ainsi que plein d’autres encore (comme l’utilisation de la « poudre de sympathie » reprise dans l’ouvrage d’Umberto Ecco, L’île du jour d’avant) dans Longitude de Dava Sobel, Points Sciences n° 126.

Localiser un bateau avec des mesures de temps ?

Le GPS portable est utilisé depuis 2001 par l’Equipe de France de voile olympique. Les avancées technologiques actuelles offrent un accès très large aux informations. On peut désormais télécharger sur Internet des logiciels, souvent gratuits, destinés à l’analyse et à l’animation de trajectoires dans l’espace. Grâce à ce panel d’outils, les notions de tactique et de stratégie peuvent être abordées de manière interactive ce qui est un atout solide lors de la formation des coureurs.
Le GPS s’est peu à peu installé dans la vie quotidienne, les récepteurs sont de plus en plus petits, légers, précis et coûtent de moins en moins cher. La précision offerte par le système GPS ne cesse de s’améliorer. L’analyse des facteurs de performance comme la technique de manœuvre ou la conduite de l’engin est désormais possible. Les participants aux prochains Jeux Olympiques seront tous équipés de GPS pour l’intérêt du public.

Comment le G.P.S. permet-il de trouver la position d’un point ?

G.P.S. est l’abréviation de « global positionning system » ; ce moyen précis de localisation est né en 1973 aux USA pour les besoins de l’armée. Il permet de déterminer les coordonnées géographiques d’un point situé n’importe où dans le monde 24h sur 24. Le système comprend notamment un ensemble de 24 satellites situés à une altitude d’environ 20 000 km. Chacun de ces satellites est muni d’une horloge très précise et émet en permanence l’heure, sa position, les données sur sa trajectoire …Le récepteur de l’utilisateur reçoit les signaux des quatre satellites les plus proches et mesure le temps que met chacun de ces signaux pour lui parvenir : il en déduit sa position par rapport aux quatre satellite, puis par rapport à un repère géocentrique, et enfin par rapport aux coordonnées cartographiques classiques. Sur un site Internet (http://clpa.multimania.com/gps/gps.htm), on lit l’extrait suivant :« Le récepteur doit déduire sa position de la distance aux satellites dont il reçoit l’information. A la vitesse de la lumière les 20 000 km qui nous séparent d’eux sont franchis en 0.007 à 0.008 s. Pour être précis la durée du trajet de l’onde peut varier de 67 à 86 ms selon que le satellite se trouve pile au dessus de votre tête ou presque à l’horizon. Ce n’est pas avec votre chrono suisse ou japonais au 1/100e que vous risquez de mesurer ces délais minuscules. C’est pourtant ce que fait le récepteur GPS. De plus la moindre erreur d’un centième de seconde fait varier le calcul de votre position de, tenez vous bien, 3 000 km au bas mot … Le plus minable des GPS est capable de connaître l’heure exacte à 100 milliardièmes de seconde près et il corrige sa pendule à chaque mesure en se recalant sur l’heure atomique fournie par les satellites. Pour les ignares, sachez qu’une horloge atomique a remplacé le balancement monotone du disque de cuivre de votre vieille Comtoise par la mesure des variations électroniques un tantinet plus rapides d’un élément radioactif. Depuis l’existence de ce système, la seconde est définie comme suit : « La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133. »

1. Combien de satellites le récepteur doit-il interroger au minimum pour « faire le point » ? Pourquoi le système G.P.S. prévoit-il que le récepteur puisse interroger quatre satellites ?
2. Rectifier l’erreur numérique de la seconde phrase du texte.
3. Justifiez la phrase : « De plus la moindre erreur d’un centième de seconde fait varier le calcul de votre position de, tenez vous bien, 3 000 km au bas mot ».
4. Quelle est l’incertitude théorique sur la distance entre le satellite et le récepteur (chercher la donnée nécessaire dans le texte) ?
5. Quelle erreur contient le passage : « une horloge atomique a remplacé le balancement monotone du disque de cuivre de votre vieille Comtoise par la mesure des variations électroniques un tantinet plus rapides d’un élément radioactif. » ?
6. Quelle(s) réflexion(s) cette étude vous amène-t-elle à faire sur le crédit à porter à une information trouvée sur Internet ?