Commande par modèle interne des systèmes linéaires continus

Lorsque les correcteurs classiques PI et IP ne permettent pas d’obtenir les performances désirées et qu’on ne dispose pas d’une puissance de calcul importante pour implanter une régulation prédictive standard, le Correcteur à Modèle Interne ou IMC (Internal Model Control), s’avère être une approche intéressante. En effet ce type de correcteur est robuste, facile à régler en ligne et facile à maintenir, c’est-à-dire à faire estimer avec le procédé, car il contient un modèle explicite du procédé. De plus, plusieurs méthodologies de système de ce correcteur ont été développées, ce qui rend sa conception simple. L’intérêt de l’approche IMC est de montrer comment on peut réaliser un compromis performances-robustesse en fonction de l’incertitude des paramètres du modèle [1].

Pour des systèmes complexes, pour lesquels un correcteur classique équivalent n’existe pas, la synthèse IMC fournit un correcteur simple, offrant des bonnes performances, et pour lequel, là aussi, le compromis performances-robustesse peut être facilement choisi. On peut même imaginer de l’ajuster en ligne grâce aux paramètres de conception [1].

Définition d’un système linéaire continu 

On rappelle qu’un système est représenté par un bloc contenant le nom du système. Les entrées (causes) sont situées à gauche et les sorties (effets) à droite.

Un système est dit linéaire si la fonction qui décrit son comportement est elle-même linéaire. Cette dernière vérifie alors le principe de proportionnalité et de superposition.

Un système est continu, par opposition à un système discret, lorsque les variations des grandeurs physiques sont définies à chaque instant, elles sont caractérisées par des fonctions continues on parle aussi dans ce cas de système analogique.

Modélisation d’une machine à courant continu 

Description de la Machine à courant continu(Mcc) 

Les machines à courant continu sont des machines électriques, elles sont réversibles. Cette dernière caractéristique permet de faire fonctionner la Mcc selon deux régimes différents :
· Régime générateur
· Régime moteur

Les machines à courant continu sont composées de deux circuits principaux l’un est fixe appelé stator ; l’autre est tournant appelé rotor sépare entre aux un entrefer. En revanche, ces deux circuits sont constitués d’un ensemble des truques qui sert à remplir des fonctions magnétiques, électriques et mécaniques.

Commande par modèle interne

A la fin des années 70 et au début des années 80 s’est développé un algorithme de commande connu sous le nom de modèle interne. Le développement de cet algorithme avait pour objectif de tirer avantage des régulateur en boucle ouverte, qui sert la facilité de la synthèse du contrôleur, la possibilité de tenir compte de facilité de la systématique de la robustesse de pouvoir traiter les procédés avec retard et les avantages en boucle fermée qui sont la possibilité d’obtenir une erreur nulle en régime permanent à des échelons de consigne ou à des perturbations de moyenne non nulle.

Prédicteur de Smith

Un régulateur intégrant un prédicteur de Smith permet de commander des systèmes avec retard. Dans la phase d’ajustement du régulateur, le retard n’est pas pris en considération. Lors de l’implantation, l’effet du retard est éliminé en utilisant comme rétroaction la prédiction de la grandeur à régler ; cette prédiction nécessite un bon modèle du système à régler, soit un modèle paramétrique

Les performances et les marges de stabilité sont ainsi améliorées fortement. La rétroaction de l’erreur de prédiction permet de tenir compte des erreurs de modélisation et des bruits qui agissent sur le système. Néanmoins, il faut noter que le prédicteur de Smith n’élimine pas le retard pur entre la consigne yref(t) et les grandeurs à régler y (t).

L’intérêt du correcteur – prédicteur de Smith 

Le retard intrinsèque, qu’on ne peut compenser, apparait lors de la boucle. La réponse du système peut être modifiée d’une façon simple, grâce au correcteur La méthode de Smith permet une synthèse facile des correcteurs pour les systèmes qui ont des retards purs élevés (cas fréquent dans l’industrie). Théoriquement la méthode de Smith peut être appliquée dans le cas continu, lorsqu’il s’agit d’un procédé comportant un retard pur. Correcteur résultant est rarement physiquement implémentablé en continu.

Principe 

L’idée du correcteur – prédicteur de Smith est de synthétiser un régulateur pour le procédé auquel on a enlevé le retard pur, puis de calculer un correcteur adapté au procédé avec retard, à partir du correcteur calculé auparavant. Ainsi, les calculs sont beaucoup plus simples car le retard pur peut introduire un nombre de pôles à l’origine important et donc des transferts d’ordre élevé à manipuler.