Commande optimale de la forme d’excitation

Commande optimale de la forme d’excitation

Commande optimale de forme pour un milieu linéaire

Dans le but de comprendre le principe de notre méthode, nous commençons par optimiser l’énergie rétrodiffusée Ebulle d’un système en fonctionnement linéaire : max w (Ebulle). (4.2) Nous utilisons le modèle de microbulles sans propagation avec un faible niveau de pression. Le signal x(t) est choisi comme le signal de référence décrit par l’équation 3.8 à la fréquence centrale du transducteur, c’est-à-dire un signal sinusoïdal apodisé par une fonction gaussienne. À la première itération, les paramètres du filtres sont initialisés et le signal x(t) est transmis au milieu étudié. Puis, à partir du signal rétrodiffusé par la microbulle et de la fonction de coût choisie, le processus d’optimisation des paramètres est activé. À la seconde itération, le signal x est modifié par un filtre composé de nouveaux paramètres. Le processus d’optimisation est alors réitéré jusqu’à convergence d’une solution. La figure 4.2 représente le signal de commande optimisé lorsque le processus a convergé. La forme de ce signal correspond, comme attendu, au signal rétrodiffusé par la microbulle retourné temporellement. Nous avons également décomposé le signal rétrodiffusé en composante linéaire et quadratique à l’aide d’un filtre autorégressif non-linéaire. Nous comparons la décomposition du signal d’entrée avec le signal de sortie. 

Commande optimale de forme pour un milieu non-linéaire 

Avant d’appliquer la méthode aux systèmes d’imagerie complet, nous continuons notre analyse. 

Commande optimale de la rétrodiffusion 

Nous remplaçons le système linéaire par un système non-linéaire. Ce système est toujours composé d’une microbulle sans tenir compte de la propagation. Cependant le niveau de pression incident excitant la microbulle est beaucoup plus élevé. La figure 4.3 représente les mêmes signaux que la figure 4.2, mais en considérant ce système non-linéaire.Les résultats montrent qu’il est beaucoup plus difficile de les interpréter lorsque le système est non-linéaire. La composante linéaire de la décomposition nous montre que le signal d’excitation est exactement l’opposé de la composante linéaire de la rétrodiffusion. Si l’on compare avec le retournement temporel, notre méthode tente de prendre en compte des non-linéarités. Alors que le retournement temporel ne considère qu’une simple convolution.

Commande optimale de forme en imagerie par inversion d’impulsions

Nous nous plaçons maintenant dans un contexte d’imagerie harmonique de contraste où la fonction de coût à optimiser est le CTR. Le principe est décrit par le schéma 4.4. Pour s’affranchir du choix du signal x, nous proposons d’exciter le système par un bruit. Le modèle de simulation que nous utilisons est un modèle simplifié qui ne prend pas en compte la propagation et qui assimile le comportement du tissu à des diffuseurs graisseux. Ce dernier choix a été opéré pour avoir une référence.Nous répétons cette opération dix mille fois pour noter les valeurs de CTR obtenues sans optimisation. La figure 4.5 représente l’histogramme des mesures du CTR lorsque l’excitation est un bruit. Si la distribution des CTR est approchée par une distribution gaussienne de moyenne 26,7 dB et de variance 2 dB2 . Notez que lorsque l’excitation est une sinusoïde modulée par une gaussienne à la fréquence optimale f0,opt de 2,5 MHz, le CTR atteint son maximum de 30,44 dB (pour une excitation sinusoïdale). Lorsque l’entrée du système est une excitation sinusoïdale à la fréquence centrale fc du transducteur (soit 3,5 MHz), alors le CTR atteint 26,18 dB. À partir de l’histogramme, nous déduisons par la méthode de Monte-Carlo qu’il est nécessaire de tester une centaine de bruits pour en trouver au moins un qui donne un CTR supérieur ou égal au CTR maximum obtenu par une excitation sinusoïdale (interrupteurs en position 1). Ce bruit « optimal » constitue le signal x. À partir de ce bruit « optimal », l’optimisation des paramètres w est conduite en boucle fermée par l’algorithme de Nelder-Mead pour maximiser le CTR (interrupteurs en position 2). La figure 4.6 représente cette optimisation où nous avons noté le CTR et les paramètres w en fonction des itérations k. Le CTR atteint un maximum de 31,25 dB. Ce maximum est supérieur au CTR obtenu avec le bruit seul (30,47 dB), au CTR obtenu lorsque l’excitation sinusoïdale est à la fréquence optimale f0,opt et au CTR obtenu lorsque l’excitation est à la fréquence centrale fc du transducteur. Le transducteur filtre le bruit autour de la fréquence fc de 3,5 MHz. Alors qu’une excitation sinusoïdale de fréquence fc ne permet d’obtenir qu’un CTR de 26,4 dB, notre méthode peut améliorer le CTR de 4,85 dB. Notez qu’à partir de tous les bruits (une centaine) qui maximisent un CTR supérieur à 30,47 dB, nous n’avons pas encore trouvé de facteurs communs temporels ou fréquentiels. Ce travail est en cours. 

Commande optimale d’un transducteur ultrasonore capacitif micro-usiné 

D epuis une vingtaine d’années, des alternatives à la piézoélectricité en matière de transduction sont apparues. L’une des technologies les plus prometteuses sont les transducteurs ultrasonores capacitifs micro-usinés [Haller et Khuri-Yakub, 1996, Sénégond, 2010], connus sous le nom de cMUT pour capacitive Micromachined Ultrasound Transducers. Ces dispositifs appartiennent à la famille des micro-systèmes et plus particulièrement celle des MEMS pour Micro Electro Mechanical Systems. Ils sont fabriqués à partir des procédés de la microélectronique. Le cMUT est constitué de plusieurs centaines (voir milliers) de micromembranes partiellement métallisées (de quelques dizaines de micromètres de diamètre) suspendues au dessus de cavités sous vide (figure 5.1). alors une onde ultrasonore se propageant en face avant du capteur. À l’inverse, en réception, lorsqu’une onde ultrasonore arrive en face avant du capteur, celle-ci met en mouvement les membranes qui produisent une variation de charges aux bornes du capteur lorsqu’une tension de polarisation lui est appliquée. Les potentiels d’innovation de ces capteurs par rapport aux technologies piézoélectriques classiques sont nombreux : fiabilité, production en masse, miniaturisation et intégration de l’électronique. Outre les avantages de fabrications, les cMUTs présentent de plus larges bandes passantes que les transducteurs piézoélectriques. L’une des principales difficultés du cMUT est que la force électrostatique est proportionnelle au carré de la tension et au carré du déplacement des membranes. Celui-ci a donc un comportement fortement non-linéaire, ce qui se traduit par une apparition d’harmoniques dans l’onde ultrasonore générée. L’imagerie harmonique est ainsi compromise. Dans ce chapitre, nous cherchons donc à réduire la nonlinéarité au niveau du déplacement d’une seule cellule dans le contexte de l’imagerie harmonique par commande optimale (figure 5.2). Quelques méthodes [Zhou et al., 2004, Novell et al., 2009] ont été proposées pour réduire le deuxième harmonique à la sortie du cMUT. Les deux méthodes consistent à envoyer la somme de deux sinusoïdes de fréquences différentes dont leurs amplitudes et leurs phases sont correctement choisies. La première méthode excite le cMUT avec deux composantes à f0 et 2f0, alors que pour la seconde méthode, les deux composantes sont à f0 et 3f0. Le second harmonique à la sortie du cMUT est réduit pour un choix des amplitudes et de la phase du signal déterminées empiriquement. La détermination empirique des paramètres du signal émis est un handicap majeur lorsqu’il s’agit de transmettre des signaux codés (en phase ou en fréquence) plus compliqués que de simples sinusoïdes. Pour remplacer à terme les transducteurs piézoélectriques par des transducteurs cMUT, il faut pouvoir proposer aux différents constructeurs de systèmes d’imagerie toute la panoplie de codages existants que ce soit en imagerie tissulaire ou de produit de contraste. Aujourd’hui, ce n’est pas le cas puisque la compensation des non-linéarités du cMUT est réalisée empiriquement. Le challenge que nous souhaitons relever ici est de pouvoir proposer des excitations capables de compenser les effets indésirables pour les techniques de codage existantes. Pour atteindre cette objectif, il nous faut pouvoir compenser automatiquement et adaptativement l’excitation, c’est-à-dire la commande. Dans ce chapitre, nous proposerons une méthode qui recherche la commande optimale du cMUT pour que la sortie atteigne un signal cible. Nous avons développé deux approches : une méthode récursive et une méthode itérative. Nous commençerons par décrire le cMUT, puis nos différentes méthodes. Enfin nous présenterons nos résultats de simulation que nous discuterons.