Choix d’une représentation en déformation nominale et contrainte nominale

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Contexte industriel et scientifique

Contexte industriel

Gröace a leur propri«et« dÕamortissement, les «elastom`eres charg«es sont couramment utilis«es dans lÕindustrie pour r«ealiser des pi`eces anti-vibratoires. Cependant, des ph«enom`enes com-plexes et coupl«es, comme lÕeﬀet Mullins et lÕeﬀet Payne, rendent le comportement de ces mat«eriaux non-lin«eaire. Peu de mod`eles permettent de pr«edire la r«eponse dynamique de ces pi`eces quelle que soit la sollicitation appliqu«ee.
LÕobjectif principal de cette «etude est de proposer un mod`ele de comportement m«ecanique du mat«eriau int«egrant la prise en compte de lÕeﬀet Payne aÞn de mieux pr«evoir la r«eponse dynamique de pi`eces anti-vibratoires en «elastom`ere charg«e et de permettre notamment une meilleure conception de ces pi`eces en fonction de leur utilisation (fr«equence a` att«enuer, charge statique support«ee …). Cet eﬀet, propre aux «elastom`eres charg«es soumis a` des sollicitations dynamiques, se traduit, entre autres, par une d«ependance non-lin«eaire de la rigidit«e qui di-minue signiÞcativement lorsque lÕamplitude de la sollicitation vibratoire augmente.

Ensuite, nous avons d«evelopp« une chaöõne de mod`eles allant du mod`ele de comportement au mod`ele de substitution int«egrable dans un mod`ele dynamique de grand syst`eme, comme un avion par exemple. Pour cela, une m«ethode de r«eduction dÕordre de mod`ele a notamment et« d«evelopp«ee pour r«esoudre eﬃcacement le probl`eme param«etrique relatif a` la construction du mod`ele de substitution.
Cette th`ese a et« men«ee en collaboration avec la SNECMA (Villaroche, 77) et PAULSTRA VIBRACHOC (Lisses, 91) dans le cadre du pöole de comp«etitivit« Astech.
Inter´etsˆ et demarches´ scientifiques
Le comportement du silicone charg«e de silice, comme celui de tous les «elastom`eres char-g«es, est tr`es complexe ; il r«esulte du couplage de nombreux ph«enom`enes physiques et pr«esente de plus une forte d«ependance a` lÕhistoire des sollicitations quÕil a subies. Depuis plus de 50 ans, de nombreuses caract«erisations exp«erimentales ont et« men«ees et de nombreux mod`eles de comportement ont et« formul«es. Cependant, certains ph«enom`enes physiques, pourtant in-contournables tels que lÕeﬀet Mullins et lÕeﬀet Payne, restent encore aujourdÕhui au coeur de nombreuses «etudes visant a` comprendre leurs origines microscopiques et/ou a` mieux les mod«e-liser. LÕobjectif principal de cette th`ese est dÕincorporer une mod«elisation de lÕeﬀet Payne a` un mod`ele de comportement dÕ«elastom`ere charg«e de type hyperviscoplastique et tenant compte de lÕeﬀet Mullins tout en conservant la pr«ediction de ces derniers. Le mod`ele alors propos«e permettra de mieux pr«evoir la r«eponse dynamique du silicone charg«e de silice notamment en terme de rigidit«e et de dissipation.

Pour cela, une caract«erisation exp«erimentale du silicone charg«e de silice a et« men«ee en r«ea-lisant notamment un ensemble dÕessais vibratoires en cisaillement et en compression.
Puis, nous avons choisi de nous baser sur le mod`ele de Qi-Boyce (Qi and Boyce, 2005) pour y ajouter la prise en compte de lÕeﬀet Payne.
Ensuite, a` partir du mod`ele de comportement mat«eriau d«evelopp«e, nous avons consid«er« une chaöõne de mod`eles permettant de d«eÞnir un m«etamod`ele qui se substituera au mod`ele el«ements Þnis param«etrique dÕune pi`ece anti-vibratoire en silicone charg«e de silice sollicit«ee dynamiquement. En eﬀet, contrairement au mod`ele de comportement mat«eriau, le mod`ele de substitution a lÕavantage dÕöetre un mod`ele a` peu de degr«es de libert« qui peut sÕint«egrer, sans augmenter les coöuts et ressources de calcul, dans un mod`ele de grand syst`eme.
Ainsi, apr`es avoir identiÞ« le mod`ele de comportement mat«eriau sur les essais de caract«eri-sation r«ealis«es sur des «eprouvettes de silicone charg«e silice, nous avons utilis«e celui-ci pour simuler la r«eponse dÕune pi`ece anti-vibratoire en silicone charg«e de silice sollicit«ee dynami-quement et r«ealiser un mod`ele el«ements Þnis. Puis, nous avons consid«er« un ensemble de sollicitations vibratoires d«eÞnies par quatre param`etres : la fr«equence, lÕamplitude de d«efor-mation, la d«eformation statique et la d«eformation maximale et d«eÞni un mod`ele el«ements Þnis param«etrique.

CÕest la r«esolution de ce probl`eme param«etrique qui permet ensuite de construire des bases de donn«ees, ici relatives `a la rigidit«e et `a la dissipation, permettant de d«eÞnir le mod`ele de substitution. Pour r«esoudre eﬃcacement ce probl`eme param`etrique, le deuxi`eme objectif de cette «etude est de d«evelopper un mod`ele dÕordre r«eduit de ce mod`ele param`etrique en utilisant une m«ethode de r«eduction dÕordre de mod`ele (ROM).
Organisation du manuscrit
Le premier chapitre de ce manuscrit d«ecrit tout dÕabord lÕ«etude des ph«enom`enes physiques propres aux «elastom`eres charg«es et donc du silicone charg«e de silice ; puis, le d«etail de la caract«erisation dynamique du mat«eriau qui a et« mise en place est pr«esent« et discut«e. Dans le deuxi`eme chapitre, le mod`ele de comportement propos«e, permettant de pr«edire la r«eponse dynamique du silicone charg«e de silice, est pr«esent«e, identiÞ« et critiqu«e. Ensuite, celui-ci est valid«e par la simulation de la r«eponse dÕune pi`ece anti-vibratoire. EnÞn, le dernier chapitre pr«esente une m«ethodologie, bas«ee sur lÕutilisation dÕune m«ethode de r«eduction dÕordre de mod`eles, permettant de g«en«erer eﬃcacement deux bases de donn«ees num«eriques associ«ees respectivement a` la rigidit«e et la dissipation pour diﬀ«erents cas de sollicitations
G«en«eralit«es sur les «elastom`eres charg«es

Principales caract«eristiques dÕun Silicone charg«e de Silice

a) Structure g«en«erale dÕun «elastom`ere : le silicone
Les «elastom`eres appartiennent `a la famille des polym`eres : ceux sont des mat«eriaux com-pos«es dÕun ensemble de longues mol«ecules appel«ees Òchaöõnes macromol«eculaires Ó constitu«ees dÕune r«ep«etition de milliers de motifs chimiques (monom`eres) li«es entre eux par des liaisons covalentes. LÕorganisation de ces chaöõnes est al«eatoire et d«esordonn«ee ; cÕest pourquoi la struc-ture dÕun «elastom`ere est souvent compar«ee `a un plat de spaghetti. LÕexploitation industrielle des polym`eres synth«etiques date du XX eme` si`ecle. Cependant, leur comportement thermom«-canique reste complexe et mal connu. Les «elastom`eres se distinguent des autres mat«eriaux de part leurs propri«et«es m«ecaniques particuli`eres notamment en termes de d«eformabilit«e, de viscosit«e et par la nature entropique de leur elasticit«.
Les silicones ou polysiloxanes sont des polym`eres de structure organom«etallique constitu«ee dÕun squelette dÕatomes silicium/oxyg`ene et de groupes lat«eraux organiques (voir Þgure I.1). La mati`ere premi`ere n«ecessaire `a la synth`ese des silicones est le dioxyde de silicium Si02 (ou silice) qui est pr«esent `a lÕ«etat naturel combin«e `a des silicates.

Fig. I.1 Ð Formule simpliÞ«ee du motif chimique constituant le silicone (Biron, 2007)
Par rapport aux polym`eres `a squelette organique, les enchaöõnements silicium/oxyg`ene in-duisent des propri«et«es particuli`eres telle quÕune bonne stabilit«e des propri«et«es caract«eristiques sur une large plage de temp«erature pouvant aller de -80◦ C `a +250◦C (Biron, 2007). CÕest entre autres pour cela que cÕest cette famille dÕ«elastom`ere qui a et« retenue dans le cadre de ce pro-jet compte-tenu des contraintes thermiques importantes intrins`eques `a une utilisation dans un cadre a«eronautique et notamment proche de lÕenvironnement moteur.
Les «elastom`eres sont utilis«es dans leur phase amorphe cÕest-`a-dire `a une temp«erature su-p«erieure `a leur temp«erature de transition vitreuse (Tg), qui dans le cas des «elastom`eres est inf«erieure `a la temp«erature ambiante.
Pour d«eterminer la temp«erature de transition vitreuse du mat«eriau de lÕ«etude, nous avons r«ealis« des essais de DSC (Diﬀerential Scanning Calorimetry) et de DMA (Dynamic Mecha-nical Analysis). Dans les deux cas, le mat«eriau est soumis a` une rampe de temp«erature (ici nous avons impos«e des temp«eratures allant de −150 ◦C a` + 20◦C a` une vitesse de 5◦ C /min). En DMA, le mat«eriau est soumis a` une sollicitation dynamique, en petite amplitude et a` une fr«equence donn«ee, et lÕ«evolution de la rigidit«e et de la dissipation est mesur«ee en fonction de la temp«erature. En DSC, aucune sollicitation m«ecanique nÕest impos«ee a` lÕ«echantillon, seule la sollicitation thermique est appliqu«ee et les ßux de chaleur sont mesur«es en fonction de la temp«erature. Sur la Þgure I.2 sont repr«esent«ees les courbes dÕ«evolution du module dynamique et de lÕamortissement en fonction de la temp«erature obtenues par DMA pour une fr«equence de 5 Hz et une amplitude de d«eformation de 0.1%. Sur la Þgure I.3, lÕ«evolution du ßux de chaleur mesur« en fonction de la temp«erature, obtenue par DSC, est pr«esent«ee.
Ces deux essais mettent en «evidence un domaine de transition vitreuse situ«e dans des niveaux de temp«erature tr`es faible (< −110◦C ).

Table des matières

Contexte industriel et scientifique
I Caractérisation expérimentale du silicone chargé silice
I.1 G´en´eralit´es sur les ´elastom`eres charg´es
I.1.1 Principales caract´eristiques d’un Silicone charg´e de Silice
I.1.2 M´ecanismes de d´eformation usuels
I.1.3 Effet Mullins et adoucissement cyclique
I.1.4 Etude du comportement dynamique
I.1.5 Effet Payne
I.2 Protocole exp´erimental
I.2.1 Choix d’une repr´esentation en d´eformation nominale et contrainte nominale
I.2.2 D´efinition du chargement retenu
I.2.3 Machines d’essais
I.2.4 D´efinitions des essais
I.2.5 M´ethode de d´epouillement des donn´ees d’essais
I.2.6 R´ep´etabilit´e – Reproductibilit´e
I.3 R´esultats exp´erimentaux
I.3.1 Caract´erisation en cisaillement
I.3.2 Caract´erisation en compression
I.4 Conclusion partielle
IIII Mode`le de comportement
II.1 Etat de l’art
II.1.1 Formalisme des grandes d´eformations : d´efinitions et notations
II.1.2 Mod`eles non-dissipatifs
II.1.3 Mod`eles dissipatifs
II.1.4 Mod´elisation de l’effet Payne
II.2 Mod`ele de Qi-Boyce
II.2.1 D´efinition du mod`ele
II.2.2 Simulation d’essais dynamiques avec le mod`ele de Qi-Boyce
II.3 Le mod`ele DyMPPlEC
II.3.1 D´efinition du mod`ele propos´e
II.3.2 Potentiel du mod`ele DyMPPlEC – ´etude param´etrique
II.4 Identification des param`etres mat´eriau associ´es aux essais de cisaillement
II.4.1 Identification `a fr´equence fix´ee
II.4.2 Prise en compte de l’effet de la fr´equence
II.4.3 Etude de sensibilit´e des param`etres
II.4.4 Validation sur une pi`ece anti-vibratoire
II.5 Ouverture vers d’autres modes de sollicitations
II.5.1 Identification `a fr´equence fix´ee associ´ee aux essais de compression
II.5.2 Identification associ´ee `a un mode mixte de cisaillement et de compression131
II.6 Conclusion partielle
IIIIII Cre´ation du mode`le de substitution de la liaison souple a`
l’aide d’une m´ethode de r´eduction d’ordre de mod`ele (ROM)
III.1 Probl´ematique g´en´erale
III.2 M´ethodes de r´eduction de mod`eles : Etat de l’art
III.2.1 D´efinition g´en´erale
III.2.2 M´ethodes de r´eduction a posteriori
III.2.3 M´ethodes de r´eduction a priori
III.2.4 M´ethodes de r´eduction des variables internes
III.2.5 M´ethodes ROM appliqu´ees `a la r´esolution de probl`emes param´etriques
III.3 R´esolution simultan´ee du probl`eme multidimensionnel associ´e `a
l’´etude dynamique de la liaison souple
III.3.1 Caract´eristiques du probl`eme multidimensionnel
III.3.2 Mod`ele d’ordre r´eduit propos´e
III.3.3 M´ethode de mod´elisation num´erique
III.3.4 D´écouillement des résultats
III.4 Conclusion partielle
Conclusion générale
Annexe
AA Résultats complémentaires
Bibliographie