Cas mono-utilisateur avec décalage en fréquence

Chaîne de transmission numérique

Les systèmes de transmission numérique véhiculent l’information sous formes numériques entre une source et un ou plusieurs destinataires en utilisant un support physique comme le câble, la fibre optique ou encore la propagation sur un canal radioélectrique [2]. Les signaux transportés peuvent être soit directement d’origine numérique, comme dans les réseaux de données, soit d’origine analogique (parole, image …) mais convertis sous une forme numérique. La tâche du système de transmission est d’acheminer l’information de la source vers le destinataire avec le plus de fiabilité possible. Les caractéristiques de l’environnement de transmission sont très importantes et affectent directement la conception des systèmes de communication et leurs fonctions. Si le message produit par la source est de type analogique, il est converti en une séquence d’éléments binaires par des étapes successives d’échantillonnage, de quantification et de codage binaire [3].

Dans le cas idéal, cette séquence doit être la plus courte possible. Pour augmenter l’efficacité de la transmission et optimiser l’utilisation des ressources du système, un codeur de source compresse donc les données en éliminant les éléments binaires non significatifs. Lors du passage dans le canal physique de transmission, le signal est altéré par du bruit et des interférences, induisant parfois le récepteur en erreur. Afin d’augmenter la fiabilité de la transmission, un codeur du canal introduit, de manière parfaitement contrôlée, de la redondance dans la séquence d’information. Ce codage est encore appelé codage détecteur et correcteur d’erreurs puisque le récepteur connaît la loi de codage utilisée et est donc capable de détecter puis éventuellement corriger les données binaires erronées. Cependant, cette amélioration de la qualité du message se fait au détriment du débit global de transmission et si l’on se réfère de plus aux travaux conduits par Shannon sur la théorie de l’information, le codage du canal n’est possible que si le débit de la source binaire est inférieur à la capacité du canal de transmission. Afin d’éviter l’interception voir l’écoute d’une transmission par des personnes non autorisées, ou dans le but de faciliter la récupération de l’horloge en réception, il est également possible d’ajouter un processus d’embrouillage, par exemple grâce à l’utilisation d’une séquence binaire aléatoire [4]. A la sortie du codeur de canal, la séquence d’information binaire passe par un modulateur numérique, qui sert d’interface avec le canal de communication en donnant au signal une contenance physique. A chaque élément ou groupe d’éléments binaires est associée une forme d’onde selon une loi de transcodage, le tout formant alors un signal électrique susceptible d’être envoyé dans le canal en bande de base sur fréquence porteuse.

Le canal de transmission est le support physique utilisé pour envoyer l’information de l’émetteur au récepteur, et il diffère selon le type d’application envisagée. Dans le cadre de notre étude, nous envisagerons plutôt les transmissions radio mobiles, qui utilisent la propagation des ondes électromagnétiques dans l’espace libre. Quel que soit le support employé lors de la propagation du signal, celui-ci subit des dégradations d’origine diverse, comme les évanouissements propres à la propagation, le bruit thermique généré par les appareils électroniques ou encore des perturbations électriques dues aux brouilleurs, parasites, à la foudre… A la réception d’un système de communications numériques, le démodulateur traite les formes d’onde en provenance du canal par des processus d’estimation et de quantification et les réduits à des séquences de nombres, qui représentent des estimations des symboles émis. Ces séquences sont ensuite décodées selon les opérations inverses de celles employées à l’émission, ce qui permet au destinataire de retrouver l’information binaire initiale.

L’information binaire n’arrive pas toujours intacte au destinataire et les performances du système de transmission dépendent de très nombreux facteurs, parmi lesquels on peut citer les caractéristiques du canal, la puissance de l’émetteur, la forme d’onde utilisée ou encore le type de codage. Le bruit est le terme générique qui regroupe l’ensemble des perturbations subies par le signal lors de son passage dans le canal de transmission. Afin de mesurer ces perturbations, on appelle donc rapport signal sur bruit(RSB) le rapport entre la puissance totale du signal émis et la puissance du bruit au niveau du récepteur. La fréquence à laquelle les erreurs se produisent constitue une bonne indication de la fiabilité de la communication, pour la quantifier, on définit le taux d’erreur binaire (TEB) comme le rapport entre le nombre de bits erronés et le nombre total de bits émis et le terme de probabilité d’erreur binaire (PEB) indique une estimation de ce rapport [5].

Principe de l’OFDM

Le principe de l’OFDM consiste à transmettre les informations sur plusieurs porteuses orthogonales entre elles, ainsi le spectre du signal présente une occupation optimale de la bande allouée [17]. Comme le montre la Figure (II.1), l’OFDM découpe le canal en cellule selon les axes du temps et des fréquences. A chaque cellule fréquence/temps est attribuée une porteuse dédiée. L’information à transmettre est répartie sur l’ensemble de ces porteuses, modulée chacune à faible débit par une modulation du type QPSK ou QAM. Un symbole OFDM comprend l’ensemble des informations contenues. La technique de transmission OFDM est basée sur l’émission simultanée sur n bandes de fréquence de N porteuses sur chaque bande. [18] Pour le cas de l’UMTS la bande allouée est de 5 MHz (figure II.1). Le signal est réparti sur les porteuses. Les fréquences de travail sont choisies en fonction des réglementations, les autres sont « éteintes » de manière logicielle. Le signal est émis à un niveau assez élevé pour pouvoir monter en débit, et injecté sur plusieurs fréquences à la fois. Si l’une d’elles est atténuée le signal passera quand même grâce à l’émission simultanée. [14] Dans le cas d’une propagation de canal à trajets multiples de nombreuses répliques de l’onde émise seront reçues avec des amplitudes et des retards différents.

Il en résulte de l’interférence entre les symboles reçus appelée Interférence Inter-Symbole (𝐼𝑆𝐼). Les techniques de modulations classiques transmettant sur de tels canaux sont très sensibles à ce type d’interférences qui sont d’ailleurs d’autant plus importantes que la durée d’un symbole est petite par rapport à l’étalement des retards du canal. En d’autres termes, la fiabilité de la transmission est favorisée si la durée des symboles utiles transmis est grande par rapport à l’étalement maximum des retards du canal, il existe donc un compromis à trouver entre le débit lié à la durée du symbole et la fiabilité de la liaison liée à l’interférence inter-symbole. Les modulations à porteuses multiples apportent une solution intéressante à l’optimisation de ce compromis. Le principe des modulations à porteuses multiples repose sur les parallélisassions en fréquences de l’information à transmettre. Ainsi, les N données à transmettre qui étaient auparavant transmises consécutivement à un débit de 1/𝑇𝑑 vont être émises simultanément sur N sous-canaux fréquentiels élémentaires ou sous-porteuses modulé à bas débit 1/𝑇𝑢 . Ainsi, chacune des données est transmise par un symbole de durée 𝑇𝑢 au lieu de 𝑇𝑑 =𝑇𝑢/N. La durée d’un symbole est donc multipliée par un facteur N dont le bon dimensionnement doit permettre de minimiser l’ISI tout en conservant le débit de la modulation mono-porteuse initiale de 1/𝑇𝑑 . Dans le domaine temporel, le signal obtenu se décompose en symboles de durée 𝑇𝑢 résultant de la superposition de N signaux sinusoïdaux de fréquences différentes. Dans le domaine fréquentiel, les distorsions du signal introduites par le canal seront limitées car chaque sous bande sera suffisamment étroite pour pouvoir considérer le canal comme localement plat. Les modulations multi-porteuses profitent ainsi d’une réduction de la complexité de l’étage d’égalisation en réception. [19]

Transmissions sur canaux sélectifs multi-trajets

Comme évoqué ci-dessus, pour transmettre de façon optimale sur un canal multi-trajets il faut compenser les effets du canal. Cette compensation des effets du canal s’appelle l’égalisation. Deux approches de l’égalisation peuvent être vues. La première consiste à dire : « j’ai un certain canal, quelle égalisation peut faire le récepteur afin de récupérer de façon optimale les données transmises ».La seconde est : « je connais les propriétés statistiques du canal que peut faire l’émetteur pour simplifier le travail d’égalisation du récepteur ».En effet le problème majeur des canaux multi-trajets provient des interférences durant la modulation nous aurons grandement simplifié l’égalisation pour le récepteur. En effet dans ce cas, l’égalisation consiste juste à inverser l’atténuation du canal. Nous allons utiliser ce second point de vue. Une des façons de supprimer les interférences entre symboles est de ralentir la transmission, afin que les différents trajets arrivent tous en même temps (relativement à la durée d’un symbole). Il faut donc que la durée d’un symbole (𝑇𝑢) soit telle que 𝑇𝑢≫𝐿𝜏. Ceci peut sembler limiter le début du système.

Mais cette augmentation de 𝑇𝑢 permet de réduire la bande passante du signal et ainsi de passer plusieurs transmissions en parallèle sur différentes sous bande (il suffit de choisir des filtres passe-bande suffisamment étroits). Nous pouvons faire le même raisonnement en partant du domaine fréquentiel. Le canal est sélectif en fréquence dans la bande utile de l’émission. Pour supprimer cet effet, nous partageons notre signal en plusieurs signaux envoyés sur des sous-bandes distinctes. En choisissant des sous bandes suffisamment étroits, nous pouvons alors considérer le canal comme non sélectif en fréquence et donc l’égalisation est dans ce cas simplifié .Notons que pour réduire la bande d’un signal il faut augmenter sa période 𝑇𝑢 , ce qui nous ramène au résultat du raisonnement dans le domaine temporel. Cette solution semble très séduisante. Cependant, nous ne devons pas oublier que nous ne pouvons pas faire des filtres suffisamment sélectifs et nous devons donc laisser une bande de garde entre les différentes sous-bandes. Ceci va limiter l’efficacité spectrale du signal. Nous allons donc essayer d’augmenter cette efficacité spectrale en supprimant cette bande de garde comme évoqué ci-dessous, pour transmettre de façon optimale sur un canal multi-trajets.