Caractérisation et modélisation hydrodynamique des karsts par réseaux de neurones

APPROCHES ET METHODES DE CARACTERISATION, DE COMPREHENSION ET DE REPRESENTATION DU FONCTIONNEMENT HYDRODYNAMIQUE DU KARST 

Les karsts, dans les régions où ils existent, sont au cœur des préoccupations humaines. Les hommes du paléolithique et néolithique y ont trouvé de l’eau et un refuge, ainsi qu’un support d’expression de leurs liens métaphysiques avec la nature. L’homme moderne y trouve encore refuge en cas de conflit, il y pompe l’eau dont il a besoin, les sollicite à des fins récréatives ou spirituelle et y retrouve un bénéfice important pour sa qualité de vie. Il en résulte une multitude d’approches qui expliquent le niveau de connaissance actuel et son amélioration constante. De façon générale, l’objectif de ces investigations est de comprendre l’organisation et le fonctionnement de l’hydrosystème karstique par le biais de : i) l’observation, ii) la conceptualisation, iii) la modélisation. Cette section a pour objectif de souligner l’intérêt et la complémentarité des approches d’étude et de représentation du karst au travers d’une succession logique allant de l’observation et l’acquisition de données in situ (mesures des propriétés hydrodynamiques, acquisition des signaux caractéristiques : débit, piézométrie) à la conceptualisation et pour finir par la modélisation. 

 OBSERVATION 

L’exploration spéléologique qui fournit des relevés de densité de fractures, d’ouverture des vides et les plans des réseaux souterrains, est une source précieuse de connaissance pour la description de l’objet physique que représente le système karstique. Avec l’amélioration technique des dernières décennies, il est désormais possible d’effectuer une cartographie 3D des réseaux explorables par l’homme (Sadier, 2014) qui se situent généralement dans la zone non saturée. Néanmoins, les plongées effectuées dans les réseaux noyés de la zone saturée ont aussi profité des avancées technologiques ; ainsi une plongée réalisée par Xavier Méniscus dans le réseau karstique de Font Estramar a permis de relever le plan de la source jusqu’à 248 mètres de profondeur, sans pour autant avoir atteint le fond du siphon. Des travaux de cartographie du réseau de drainage et d’enregistrements physiques sur les écoulements (pression, température, …) de la zone saturée grâce à l’utilisation de sondes mobiles miniaturisées (semiflottantes) sont à l’étude (Hakoun, 2013), et en voie de production. L’instrumentation est également en plein essor : de plus en plus de grandeurs physico-chimiques et physiques peuvent être enregistrées de manière automatique, et ce de façon spatialisée, grâce à la baisse des coûts des capteurs. Des bases de données de mesures peuvent donc être réalisées sur plusieurs années à une fréquence d’échantillonnage suffisamment fine pour permettre la description des processus hydrodynamiques à différentes échelles de temps. Également la multiplication de capteurs sur l’étendue du bassin d’alimentation permet de capitaliser des données utiles pour la description spatiale des processus, que nous avons présentés comme anisotropes. Dans le cas de l’hydrosystème du Lez, les observatoires MEDYCYSS et SO KARST ont pour objectif de fédérer l’instrumentation et l’étude des aquifères karstiques afin de pérenniser l’acquisition de longues chroniques susceptibles de pouvoir permettre de mieux appréhender les effets du changement climatique global et de l’exploitation de la ressource.

 CARACTERISATION ET CONCEPTUALISATION

 La compréhension et la caractérisation du fonctionnement hydrodynamique, à partir des observations, fait nécessairement appel à différentes conceptualisations et à différents modèles-hypothèse. Ces hypothèses vont par exemple motiver la réalisation d’expériences in situ (traçages, essais par pompage, etc.). Même si le modèle sous-jacent (souvent linéaire) n’est pas toujours en adéquation avec la morphologie complexe et la distribution des vides karstiques, ces investigations permettent néanmoins d’apporter un certain niveau d’information qui peut se révéler précieux. Par exemple, les traçages (Figure 8) permettent de prouver le lien entre deux compartiments ou de mieux appréhender l’extension du bassin d’alimentation d’une source. Les 30 expériences de pompage permettent d’estimer le volume d’un réservoir équivalent ou encore des propriétés hydrodynamiques estimées à partir d’hypothèses conceptuelles, comme la notion de double porosité. Figure 8 : Injection de traceur à partir d’un réseau souterrain. Le développement des méthodes de géochimie et de microbiologie, appliquées aux systèmes karstiques, permet de mieux appréhender le fonctionnement hydrodynamique des différents compartiments du karst et donc d’affiner les approches conceptuelles. Les analyses géochimiques et microbiologiques assurent une meilleure compréhension des temps de résidence de l’eau au sein du karst. Ces méthodes permettent aussi d’identifier des zones de contribution par la signature géochimique des eaux. Ce type de résultat peut permettre d’améliorer la représentation conceptuelle des transferts souterrains comme le montrent les résultats des travaux de thèse de Bicalho (2010) qui conduisent à prendre en compte une part d’apports profonds identifiés par leur signature géochimique. L’étude hydrodynamique du karst s’effectue à l’échelle régionale, soit par regroupement d’observations locales à partir d’un schéma fonctionnel comme celui proposé par Mangin (1975), soit par une approche plus globale appliquée à l’ensemble du système (Mangin, 1975). Cette approche permet la caractérisation du fonctionnement hydrodynamique du karst à partir de la mesure des flux en entrée et en sortie du système (précipitations, débit, niveau piézométrique, etc.). La caractérisation du fonctionnement de l’hydrosystème par une approche conceptuelle revient à considérer que celui-ci effectue différentes opérations, correspondant à autant de processus hydrologiques, auxquelles on cherche à associer des fonctions mathématiques. Ce type d’approche peut concerner l’ensemble du fonctionnement hydrodynamique ou seulement une partie comme le tarissement, la crue, la décrue, etc. C’est le cas par exemple de l’analyse des courbes de récession dont la loi proposée par Maillet (1905) a été reprise dans de nombreux travaux comme ceux de Padilla et al. (1994). 

 MODELISATION

 Il est courant de considérer que la bonne adéquation de la sortie d’un modèle avec la mesure observée est gage de la validité physique de l’hypothèse sous-tendue par le modèle. Or en hydrologie, compte-tenu des incertitudes liées à la mesure sur le terrain, ce principe est généralement faux dès lors que le modèle a été soumis à un calage. On peut le vérifier facilement en déployant des modèles d’hypothèses physiques différentes et en constatant que leurs performances sont semblables en simulation. Ceci est particulièrement vrai pour le aquifères karstiques dont l’observation est encore plus incomplète que celle des systèmes de surface.Ceci ne signifie pas que la modélisation est nécessairement vouée à l’échec ; G. E. Box disait « Tous les modèles sont faux ; certains sont utiles » (Box, 1979) ; ceci signifie que l’objet de la conception du modèle doit être bien défini et que la méthode de validation du modèle sur des données complètement indépendantes doit faire partie intégrante de sa conception. Par exemple on peut réaliser un modèle de prévision des crues en prévoyant qu’il sera validé sur différents types de crues, en particulier les plus intenses. Compte tenu du manque de connaissances sur l’objet physique « karst », il y a peu de modèles opérant sur le karst réalisés à partir d’hypothèses physiques ; on pourrait cependant citer le travail de Mangin (1969) pour expliquer le fonctionnement intermittent de la source de Fontestorbes dans les Pyrénées ariégeoises. Le modèle peut ainsi contribuer à la compréhension du système, il est aussi susceptible d’en prévoir certains comportements. De façon générale, les modèles utilisés pour représenter le fonctionnement hydrodynamique du karst ont pour objectif de représenter les évolutions d’une variable du système (débit, niveau piézométrique). Pour ce faire, l’approche conceptuelle est le plus souvent utilisée. Celle-ci consiste généralement à utiliser le concept du réservoir. Les principaux compartiments du karst sont alors représentés par des réservoirs ayant différentes propriétés. Les réservoirs vont se remplir et se vider en répondant à deux fonctions : i) production (entréeréservoir), ii) transfert (réservoir-sortie). Ces fonctions font appel à des paramètres qu’il va falloir ajuster lors d’une phase de calage. Cette phase de calage est un domaine d’étude sensible puisqu’elle conditionne les résultats et l’interprétabilité éventuelle de la valeur des paramètres du modèle. Une partie des paramètres peut éventuellement être fixée à partir de données obtenues en étudiant l’hydrogramme unitaire comme l’on présenté Fleury et al. (2007). Une autre alternative est possible qui propose une vision systémique de cet hydrosystème. Cette approche systémique, renforcée par l’auto-organisation globale mise en évidence en étudiant la perméabilité (section 1.1.2 de ce chapitre), est mise en œuvre par l’utilisation de modèles de type boîte noire. Dans cette vision on cherche à calculer des fonctions mathématiques liant au mieux les entrées et les sorties du système étudié, sans préjuger d’une fonction physique explicite. L’objectif de cette modélisation est alors de minimiser une erreur grâce à une fonction mathématique très souple qui permet de transcrire à la fois les non-linéarités mais aussi les dynamiques multi-échelles des écoulements. Les méthodes d’analyse et de modélisation systémiques, qui sont au cœur de ce travail de thèse, font respectivement l’objet des chapitres 2 et 3.

 EVALUATION ET VALIDATION 

Les hypothèses autant que les modèles doivent être évalués afin d’assurer leur validité dans un domaine bien défini. Avant toute étape d’évaluation (hypothèse, modèle) il faut avoir conscience de la qualité de l’observation initiale (mesure, cartographie, etc.). Cette qualité permet de cibler pertinemment le niveau de précision recherché et le degré d’exactitude correspondant. L’étape suivante est le choix des critères d’évaluation. Là aussi, il y faut identifier les indicateurs pertinents, adaptés à l’objectif visé, ils peuvent être visuels, graphiques, numériques. Pushpalatha et al. (2012) proposent un examen des critères utilisables pour l’évaluation de la simulation des basses eaux qui peut être particulièrement utile pour représenter au mieux les étiages. De façon plus générale, Bennett et al. (2013) proposent un ensemble de méthodes et de critères pour évaluer les performances des modèles. Une démarche similaire est adoptée dans ce travail puisque les modèles seront évalués à partir du critère de Nash, mais aussi à partir d’analyses systémiques afin d’étudier en détail les performances et surtout les défauts des modèles utilisés. L’évaluation et la validation des hypothèses et des modèles peuvent aussi passer par : i) l’expérimentation in situ, comme nous l’avons vu dans le cas des traçages, ii) la confrontation avec les observations ou encore la confrontation à d’autres modèles, d’autres approches. 

 CONCLUSION DU CHAPITRE 1 

Ce chapitre s’est attaché à montrer que le karst n’est pas qu’un beau paysage calcaire atténuant aussi bien les crues que les étiages au travers d’une réponse hydrodynamique difficile à interpréter. Nous avons tout d’abord présenté la définition moderne du karst comme un ensemble d’entités géomorphologiques de surface et souterraines ainsi que de conditions hydrodynamiques. La Figure 9 illustre une cavité de taille considérable située actuellement dans la zone épinoyée (même si elle a dû être creusée en régime noyé) ; le remplissage de la cavité et l’amplitude des variations du niveau piézométrique témoignent d’une dynamique complexe, surtout dans la zone de battement de la nappe. La formation des karsts est un processus hétérogène, anisotrope et polyphasé donnant lieu à un objet physique extrêmement complexe et difficile à analyser en l’absence de connaissance exhaustive sur les vides existants et les forçages multiples appliqués. Les représentations conceptuelles puis fonctionnelles du karst nous ont permis de mettre en évidence la pluralité des compartiments interagissant en s’échangeant des flux de matière ou d’énergie. Nous avons alors pu présenter le karst comme un hydrosystème recevant des entrées et délivrant des sorties.