Capteur de force à atomes piégés dans un réseau
optique

Interféromètres à impulsions Raman

Les expériences d’interférométrie atomique visant à mesurer des forces, telles que la gravité [Merlet et al. , 2010] ou l’effet Sagnac [Gauguet et al. , 2009] ont besoin de communiquer une grande impulsion aux atomes, afin d’avoir une « aire » d’interféromètre la plus grande possible. Or les atomes utilisés dans ce genre d’expérience sont souvent le Rb et le Cs, et les niveaux d’énergie utilisés sont deux niveaux de la structure hyperfine de ces atomes. Il est en effet assez simple d’obtenir en une seconde un nuage contenant 108 atomes à quelques µK à l’aide des méthodes de refroidissement standard (expliquées dans la partie 1.4.1.1). Or, ces niveaux hyperfins sont séparés de quelques GHz (6,834 GHz pour le 87Rb), ce qui conduit à un transfert de vitesse très faible (10−7 m/s pour le Rb). Il est possible de communiquer une vitesse bien plus grande en utilisant des transitions optiques plutˆot que micro-onde. Pour ce faire, on va considérer un atome à trois niveaux, comme illustré sur la Figure 1.6. L’atome est éclairé par deux lasers dont la différence de fréquence est accordée sur la  transition des deux niveaux inférieurs |gi et |ei : ω1 − ω2 = ωe − ωg (1.2.2) Les pulsations de chacun des deux lasers, ω1 et ω2, sont en outre proches de celle d’une transition optique vers un niveau |ci. L’écart entre la pulsation de transition atomique et la pulsation des lasers est appelé le désaccord Raman et peut s’écrire ∆ = ωc − ωg − ω1. (1.2.3) Si l’atome est initialement dans l’état |gi avec une quantité de mouvement p, il absorbe alors un photon du champ classique E1(r, t) ∝ e i(ω1t−k1r+ϕ1) qui lui confère l’impulsion de ce photon ~k1. Le photon est ensuite diffusé par émission stimulée dans le mode du deuxième laser dont le champ classique est donné par E2(r, t) ∝ e i(ω2t−k2r+ϕ2) et l’atome acquiert donc l’impulsion −~k2 par conservation de la quantité de mouvement. A la fin ` de la transition, l’atome a donc une quantité de mouvement totale valant p ′ = p + ~keff avec keff = k1 − k2. De plus, lorsque le désaccord Raman ∆ est grand devant la largeur naturelle Γ de l’état supérieur, alors l’état |ci est très peu peuplé et on peut négliger l’émission spontanée. La cohérence de la superposition des états |gi et |ei n’est alors plus limitée par la largeur naturelle Γ de l’état excité, et on peut donc traiter l’atome comme un atome à deux niveaux. Selon l’orientation des faisceaux Raman 1 et 2, on obtient une impulsion effective donnée à l’atome non piégé : — ~kef f = ~k2 − ~k1 en configuration copropageante. — ~kef f = ~k2 + ~k1 en configuration contrapropageante. Pour des impulsions Raman contrapropageantes, dans le cas d’atomes de 87Rb, que nous utilisons, |gi = |5s 2 , S1/2 , F = 1i,|ei = |5s 2 , S1/2 , F = 2i et |ci = |5s 2P3/2 i, les lasers Raman sont donc à une longueur d’onde λRam ≈ 780 nm et la vitesse de recul transmise aux atomes vrec Ram vaut : vrec Ram = ~kef f /mRb ≈ 0, 012 m/s (1.2.4) 18 1. FORCA-G Principe de l’expérience et rappel des premiers résultats soit un gain de 5 ordres de grandeur par rapport à l’impulsion du photon micro-onde. L’interaction entre un champ électromagnétique et un atome à deux niveaux est un problème très classique en mécanique quantique [Cohen-Tannoudji et al. , 1973a], [CohenTannoudji et al. , 1973b]. Si on écrit la fonction d’onde atomique comme |ψ(t)i = ag(t)e −iωgt |gi + ae(t)e −iωet |ei o`u ag(t)e −iωgt et ae(t)e −iωet sont respectivement les amplitudes des états propres |gi et |ei, alors l’équation de Schr¨odinger dépendante du temps mène, si on suppose que les lasers sont à résonance parfaite, au système d’équations couplées : ( ia˙g(t) = Ωef f e iϕae(t) ia˙e(t) = Ωef f e −iϕag(t) (1.2.5) o`u Ωef f représente la pulsation de Rabi de la transition à deux photons. Ωef f = Ω1Ω2 2∆ (1.2.6) et ϕ représente la phase effective des deux lasers. Le calcul de cette pulsation est explicitée dans la partie C.2 de l’annexe C. La résolution du système (1.2.5) conduit à    ag(t) = h cos  Ωeff t 2  ag(0) − ieiϕ sin  Ωeff t 2  ae(0)i ae(t) = h − ie−iϕ sin  Ωeff t 2  ag(0) + cos  Ωeff t 2  ae(0)i (1.2.7) Si on s’intéresse maintenant à la probabilité de présence dans chaque état hyperfin, on obtient les oscillations de Rabi bien connues entre les deux états de la superposition    Pg(t) = 1 − sin2  Ωeff t 2  Pe(t) = sin2  Ωeff t 2  (1.2.8) en supposant que les conditions initiales sont telles que ag(0) = 1 et ae(0) = 0. Deux cas particuliers vont nous intéresser pour l’interféromètre. Le premier cas se présente lorsque l’on choisit t tel que Ωef f × t = π 2 . L’atome est alors dans une superposition cohérente des deux états, on peut écrire, en choisissant ϕ = 0 : |ψi = 1 √ 2 (|g, pi + |e, p + ~keff i) (1.2.9) o`u on voit que les deux paquets d’ondes vont s’éloigner l’un de l’autre après l’impulsion Raman du fait de leur différence de quantité de mouvement ~keff . Le deuxième cas d’intérêt pour l’expérience est le cas o`u Ωef f t = π. On a transfert total de l’état |g, pi vers |e, p + ~keff i. 1

L’interférométrie atomique 

On peut utiliser des séquences de ces impulsions π/2 ou π séparées par des temps T dits temps d’évolution libre. La probabilité de transition finale peut être calculée à l’aide d’un formalisme matriciel, déjà expliqué dans les thèses de S.Pélisson [Pélisson, 2012] et de B. Pelle [Pelle, 2013], qui ont tout deux travaillé sur le projet FORCA-G. Pour des atomes en début d’interféromètre dans l’état |gi, il en résulte la probabilité de transition finale Pe des atomes dans l’état |ei après un temps total d’interféromètre Tinterf P = |ae(Tinterf )| 2 |ag(Tinterf )| 2 + |ae(Tinterf )| 2 = 1 2 (1 − C cos ∆φ). (1.2.10) o`u C est le contraste de l’interféromètre. Le déphasage ∆φ dépend du type d’interféromètre réalisé, et la mesure de ce déphasage permet dans différents cas de remonter à une mesure de force ressentie par les atomes.

Différents types de gravimètres

Dans cette partie, je vais lister quelques types de gravimètres réalisés avec des atomes froids, en rappelant les différents types d’interféromètres utilisés, et les différentes sensibilités obtenues. En effet l’expérience FORCA-G a d’abord été testée dans une configuration de gravimètre, et une information cruciale pour la mesure de force à faible distance est de connaˆıtre la sensibilité avec laquelle nous sommes capables de mesurer des forces. Cette courte liste complète l’état de l’art se trouvant dans la thèse de B. Pelle [Pelle, 2013]. Gravimètres à atomes en chute libre : Dans le cas d’un gravimètre à atomes en chute libre, les faisceaux Raman sont alignés avec la verticale, l’« aire » de l’interféromètre est donc nulle, seule importe la différence d’impulsion entre les paquets d’ondes dans les deux bras de l’interféromètre. La séquence d’impulsions utilisée est de type ”Mach-Zender” π 2 – ππ 2 o`u les impulsions ont une durée τ − 2τ − τ et sont séparées d’un temps de précession T /2 [Cheinet, 2006]. Ce type d’interféromètre est symétrique (les atomes passent autant de temps dans chacun des deux états hyperfins, ce qui permet d’être insensible à la différence de fréquence entre les deux états hyperfins). Le déphasage s’écrit ∆φ = (kef f g − α)(T + 2τ )(T + 4τ π ), o`u α est une rampe linéaire de fréquence appliquée à un des faisceaux Raman durant l’interféromètre afin de conserver la condition de résonance (pour rattraper l’effet Doppler). Le déphasage est proportionnel à T 2 : plus le temps de chute est long, meilleure est la sensibilité. Les meilleures sensibilités atteintes sont : 20 1. FORCA-G Principe de l’expérience et rappel des premiers résultats — δg/g = 5, 7 × 10−9 τ −1/2 en relatif qui donne δg/g = 2 × 10−10 après 1500 s d’intégration au SYRTE [Gillot et al. , 2014], — δg/g = 4, 2 × 10−9 τ −1/2 en relatif, qui donne δg/g = 2, 9 × 10−10 après 300 s d’intégration à HUST à Wuhan [Hu et al. , 2013] Une expérience développée à Stanford par M. Kasevich vise à tester le principe d’équivalence en mesurant simultanément la valeur de la gravité pour les deux isotopes 87Rb et 85Rb. Leurs premières publications montrent [Dickerson et al. , 2013], [Sugarbaker et al. , 2013] le plus grand interféromètre atomique du monde avec un temps de précession de 2,3 s. En effet, les atomes sont lancés en configuration de fontaine dans une tour de 10 m de haut, à l’apogée, leur séparation spatiale cohérente atteint 1,4 cm ! Un autre type de gravimètre a été développé en Australie. Au lieu d’utiliser des transitions Raman, ils utilisent des réseaux de Bragg comme type de séparatrice [Altin et al. , 2013]. Les atomes restent dans le même état hyperfin, seul leur état externe change, ce qui permet d’être insensible à certains effets, par exemple aux fluctuations de déplacement lumineux des lasers d’interrogation (voir partie 1.4.1.3). Ils atteignent une sensibilité relative sur g, δg/g = 2, 7 × 10−9 après 1000 s de mesure. Ces gravimètres ont été développés dans différents buts. Notamment pour participer à la redéfinition du kg dans un projet de « Balance du Watt » [Jiang et al. , 2013], ou dans des projets visant à mesurer la constante de gravitation G [Hu et al. , 2013]. D’autres dispositifs visant à tester le principe d’équivalence ont aussi été développés. Plusieurs groupes réalisent ce genre de mesure, notamment en France, à l’Onera, o`u ils ont mesuré simultanément g pour deux isotopes du Rb [Bonnin et al. , 2013], à l’Institut d’Optique o`u des atomes de Rb et K se retrouvent en microgravité [Geiger et al. , 2011], en Australie o`u une mesure a été réalisée avec des condensats de 87Rb -85Rb [Kuhn et al. , 2014], et en Allemagne o`u des atomes vont être lancés dans une fusée, et o`u des expériences en chute libre ont déjà été réalisées dans une tour située à Brême [Muntinga ¨ et al. , 2013]. De nouvelles configurations visent à augmenter la sensibilité de l’interféromètre avec, par exemple, une dépendance en T 3 [McDonald et al. , 2014]. Ces gravimètres ne peuvent en revanche pas être utilisés pour mesurer des forces à faible distance, car les atomes chutent sur une grande distance. Ce sont des expériences pour certaines volumineuses, pour d’autres beaucoup plus compactes car embarquables à terme. La sensibilité des gravimètres à atomes en chute libre est tellement bonne qu’elle concurrence les gravimètres à coin de cube [Merlet et al. , 2010], et qu’une PME fran¸caise Muquans a pour projet de commercialiser ce genre d’appareil. 

L’interférométrie atomique 

Configuration semi-piégée : Un autre type de gravimètre utilise une configuration un peu différente : les atomes sont semi-piégés, ce qui permet d’augmenter le temps de précession libre. Ils utilisent un interféromètre de Ramsey-Bordé en fontaine combiné à des oscillations de Bloch qui permettent d’empêcher les atomes de tomber. L’interféromètre est constitué de deux paires d’impulsions π 2 séparées par un temps de précession T. La première expérience de ce type utilisait des oscillations de Bloch continues, maintenant les atomes en lévitation [Charrière et al. , 2012]. Leur sensibilité relative sur la mesure de gravité est de δg/g = 3, 4 × 10−6/ √ Hz et atteint une résolution de δg/g = 2, 0×10−7 après 300 s d’intégration. Une deuxième expérience utilise des oscillations de Bloch, mais de fa¸con pulsée, pour ré-accélérer les atomes (comme un diabolo, relancé avant de toucher le sol) [Andia et al. , 2013]. La sensibilité court terme est de δg/g = 7, 4 × 10−7/ √ Hz ce qui amène à une résolution de δg/g = 4, 8 × 10−8 après 4 minutes d’intégration. Ces expériences montrent un pas en avant vers des expériences compactifiables et sont une deuxième approche vers la commercialisation. Dans ces expériences, les atomes se déplacent toutefois de plusieurs millimètres, et elles ne peuvent pas être utilisées pour mesurer des forces à faible distance. Gravimètres à atomes piégés : Un dernier type d’expérience permet de mesurer la gravité en ayant des atomes totalement piégés. Ces expériences utilisent par exemple des atomes piégés sur une puce atomique [Baumg¨artner et al. , 2010], ou des atomes piégés dans un réseau vertical de longueur d’onde λr. Dans ce type de réseau, l’accélération de pesanteur g lève la dégénérescence des niveaux d’énergie des atomes en fonction du puits dans lequel ils sont piégés, comme décrit dans la Figure 1.7. La différence d’énergie entre deux puits distants de ∆z est égale à h.νB = mat.g.∆z o`u mat est la masse de l’atome considéré. Dans le cas d’une séparation d’un puits ∆z = λr/2 et on appelle νB = mat.g.λr/2h la fréquence de Bloch. C’est cette configuration qui est utilisée dans FORCA-G, expliquée plus en détails dans la partie 1.3 et qui est aussi utilisée dans une expérience menée à Florence au LENS. Dans cette dernière expérience, les atomes sont des atomes de Sr, piégés dans un réseau dont la fréquence est désaccordée dans le rouge par rapport aux transitions du Sr. Cette expérience n’utilise pas d’interféromètre pour mesurer νB, mais la modulation en fréquence ou en amplitude du potentiel périodique générant le réseau. Il est possible d’induire des transitions par effet tunnel d’un puits vers un puits adjacent lorsque la fréquence de modulation est égale à νB. Ces transitions par effet tunnel se traduisent par une augmentation de la taille du nuage atomique dans le réseau qui peut être observée à l’aide d’une caméra CCD. On peut utiliser cette méthode pour mesurer la fréquence de Bloch. Le rapport h/mSr étant connu à quelques 10−10 en relatif et la longueur d’onde du réseau pouvant être mesurée facilement au même niveau, on peut en déduire g [Poli et al. , 2011]. La dernière mesure publiée [Tarallo et al. , 2014] a montré une sensibilité relative.