Calcul des sollicitations

Escalier

Caractéristiques géométriques

On prendra comme exemple de calcul l’escalier qui assure la communication entre le RDC et le 1er étage composé de deux volées parallèles droites et d’un palier intermédiaire. L’élément porteur sera donc la paillasse. On rappelle que les dimensions de l’escalier, obtenues au moyen du prédimensionnement, étaient :  Emmarchement :E = 1,20m ;  Hauteur de marche :H = 17cm ;  Nombre de marche : n = 20 c’est-à-dire 10 marches par volée ;  Giron : G = 28cm ;  Angle d’inclinaison de la paillasse α = 31,26° ;  Epaisseur de la paillasse e = 15cm. Figure 38 : Terminologie d’un escalier

Modélisation de la structure

Les escaliers peuvent être assimilés à des poutres encastrées partiellement aux appuis. Ainsi on a le schéma de calcul suivant : Figure 39 : Modélisation des charges d’une volée droite et du palier intermédiaire.

Evaluation des charges

Les charges q1 et q2 par mètre linéaire à l’ELU et à l’ELS qui s’appliquent sur l’escalier sont résumées dans le tableau qui suit: Tableau 78 : Chargement de l’escalier q1 Type de charge Désignation Charge linéaire [KN/ml] Combinaison [KN/ml] ELU ELS Charges permanentes G Garde-corps 0,5 18,60 13,39 Poids propre des marches 2,24 Paillasse 4,5 Chape et revêtement 1,2 TOTAL 8,44 TOTAL RAMENE A L’HORIZONTAL 9,88 Charge d’exploitation Q Surcharge d’exploitation 3 TOTAL 3 TOTAL RAMENE A L’HORIZONTAL 3,51 q2 Type de charge Désignation Charge linéaire [KN/ml] Combinaison [KN/ml] ELU ELS Charges permanentes G Garde-corps 0,5 12,87 9,20 Poids propre du palier 4,5 Chape et revêtement 1,2 TOTAL 6,2 Charge d’exploitation Q Surcharge d’exploitation 3 TOTAL 

Calcul des sollicitations

Pour la détermination des moments fléchissants et des efforts tranchants, on utilisera la méthode classique de la RDM :  Efforts tranchants aux appuis: VA = q1 a + q2b 2 − q1a 2 2L  VB = −q2 b + q2b 2 − q1a 2 2L  Moment maximal en travée : Mtmax = VA 2 2q1 en x0 = VA q1  Moments aux appuis : Ma = 0,15Mtmax Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau ci-contre : Tableau 79 : Sollicitation agissant sur l’escalier Combinaison VA [KN] VB [KN] x0 [m] Mtmax [KNm] Ma [KNm] ELS 26,58 -22,86 1,99 26,38 3,96 ELU 36,94 -31,86 1,99 36,69 5,50 V.3.5. Détermination des armatures Le calcul des sections d’armature se ramène à celui d’une poutre rectangulaire soumise à la flexion simple. Les dimensions de la poutre étant : b = 1,20m ; h = 0,15m; d = 0,135m ; d ′ = 0,015m et L = 4,10m V.3.5.1. Armatures longitudinales Il est nécessaire de prévoir des armatures comprimées si μbu > μlu. Les résultats sont résumés dans les tableaux ci-après : Tableau 80 : Vérification de la nécessité d’armatures comprimées pour l’escalier Mu[MN.m] Mser[MN.m] γ [-] μbu [-] μlu [-] μbu ≤ μlu Conclusion Travée AB 0,03669 0,02638 1,39 0,118 0,2708 Oui SSA Appuis A et B 0,0055 0,00396 1,39 0,018 0,2708 Oui SSA Tableau 81 : Armatures longitudinales de l’escalier zb [m] Au [cm²] Amin [cm²] A [cm²] Choix Aréelle [cm²] Travée AB 0,13 6,73 1,80 6,73 6HA12 6,79 Appuis A et B 0,13 0,95 1,80 1,80 4HA8 2,01 – Mémoire de fin d’études | Promotion 2015 – RAZAFIMANJATO Nambininiaina Fenosoa Mihaja 98 L’espacement des armatures longitudinales est limité à : el ≤ min(3h ; 33 cm) el ≤ 33cm