Calcul des moments fléchissant dues aux surcharges d’exploitations

Calcul des Moments Fléchissant dues aux Surcharges d’Exploitations

Le système à considérer est celui des surcharges du système B : -La surcharge Bc qui le déplace sur l’entretoise avec deux roues jumelées de 12 T chacun avec l’essieu arrière ; -La surcharge Br qui illustre une roue isolée de 10 T. Cette roue est posée perpendiculairement sur l’axe horizontal de la chaussée. 

 Surcharge Bc

Nous avons à disposer 2 files de roues suivant la longueur de l’entretoise et dont chaque file sera composée de deux roues arrière d’un camion. Ici, Une roue pèse 6T. Les schémas qui suivront seront les aperçus des positions des files les plus défavorables que la longueur de l’entretoise puisse permettre d’étudier. Voici les schémas montrant la disposition des files : Figure 40 : Vue en plan de la disposition des files Figure 41 : Représentation d’une file du système 𝐁𝐜 sur l’entretoise La position la plus défavorable à étudier est que les files soient disposées symétriquement par rapport à l’axe de l’entretoise comme l’illustre les figures précédentes. D’après les détails de calcul répertoriés dans l’ANNEXE D.1, voici les résultats des moments fléchissant maximaux pour le système Bc :  Tableau 42 : Moments maximums du système 𝐁𝐜 sur l’entretoise Moments Système Bc Unité Mapp −2,061 Tm Mtrv 0,639 Tm b) Surcharge Br : Voici les schémas montrant la disposition de la roue isolée : Figure 42 : Vue en plan de la disposition de la roue isolée Figure 43 : Représentation de la roue isolée du système 𝐁𝐫 sur l’entretoise Le moment fléchissant maximal de l’entretoise intermédiaire du système Br obtenu par les formules suivantes : Mapp = − PBr ∙ le 8 (9.57) Mtrv = PBr ∙ le 8 (9.58) D’où : Tableau 43 : Moments maximums du système 𝐁𝐫 sur l’entretoise Moments Système Br Unité Mapp −1,187 Tm Mtrv 1,187 Tm 9.

Moment Fléchissant Résistant

Le moment fléchissant résistant associé aux combinaisons d’action s’obtient par les formules suivantes : A l’ELU : M = 1,35MG + 1,5MQ (9.59) A l’ELS : M = MG + MQ (9.60) Avec : MQ : Moment fléchissant maximal du système B D’où : Tableau 44 : Résultat de calcul des moments fléchissant résistant Moments fléchissant Aux appuis A mi- travée Unité A l’ELU -3,186 1,005 Tm A l’ELS -2,131 0,674 Tm 9.2.6. Détermination des Efforts Tranchant sur l’Entretoise Il faut accentuer que l’effort tranchant est maximum aux appuis ce qui nous amène à nous intéresser uniquement à l’effort tranchant de l’entretoise au niveau des appuis.

Calcul des efforts tranchant dues aux charges permanentes

En partant des graphes des lignes d’influences, celle de l’effort tranchant à l’appui A et celle de l’effort tranchant à l’appui B répertoriées en ANNEXE D.2, on constate qu’elles sont symétriques ; mais leurs valeurs sont de signe contraire. On trouve les mêmes résultats de calcul avec des signes contraires. Voici l’expression globale de l’effort tranchant : TB = −TA = gT ∙ SBg (9.61) Avec : gT = 0,84T/ml : Charge permanente totale de l’entretoise intermédiaire. SBg : Surface de la ligne d’influence : SBg = ∫ TΣ(x, α) ∙ dα le 0 = ∫ α 2 (3le − 2α) le 3 le 0 ∙ dα = le 2 (9.62) D’où : TB = 0,84 × 0,95 2 = 0,399 T TA = −TB = −0,399 T

Calcul des Efforts Tranchant dues aux Surcharges d’Exploitations

a) Surcharge Bc : Les détails de calcul sont répertoriés dans l’ANNEXE D.1, et voici le résultat correspondant : TBc = 12,00 T b) Surcharge Br : TBr = PBr 2 (9.63) D’où : TBr = 5,00 T 9.2.6.3. Effort Tranchant Résistant Associé aux combinaisons d’action, l’effort tranchant résistant peut s’obtenir à l’aide des formules suivantes : A l’ELU : T = 1,35TG + 1,5TQ (9.64) A l’ELS : T = TG + TQ (9.65) Avec : TQ : Effort tranchant maximal du système B Mémoire de fin d’études P a g e 95 RAKOTOMANANJARA Fenoandro Mendrika D’où : Tableau 45 : Résultat de calcul des efforts tranchant résistant Effort tranchant A l’appui A A l’appui B Unité A l’ELU -18,538 18,538 T A l’ELS -12,399 12,399 T 9.2.7. Calcul des Armatures de l’Entretoise Figure 44 : Ferraillage de l’entretoise 9.2.7.1. Calcul de l’Armature aux Appuis a) Armature longitudinale à l’ELU : μbu = 0,014 Avec : Mu = 3,186 Tm = 3,19 ∙ 105 daN ∙ cm ; b0 = 30 cm ; d = 54 cm ; zb = 53,54 cm ; μlu = 0,372 D’où : Au = 1,37 cm2 b) Vérification de la section à l’ELS : Il faut vérifier selon l’équation (9.24) est si : Mser ≤ Mrb Avec : Mrb = 36,07 Tm ; Mser = 2,13 Tm Mémoire de fin d’études P a g e 96 RAKOTOMANANJARA Fenoandro Mendrika Comme Mrb demeure amplement élevé par rapport à Mser donc la section considérée est simplement armée. c) Armature longitudinale à l’ELS : Aser = 5,88 cm2 Avec : μs = 0,0010 ; z̅b = 14,34 cm Etant donné que Aser > Au ; on va conserver la valeur trouver à l’ELS. D’où : Ax = Aser = 5,88 cm2 Soit : Ax = 4ϕ12 + 4ϕ8 = 6,52 cm2 Puisque : μs = 0,0010 < 0,0018 ; il est indispensable de faire la vérification des armatures minimales. d) Vérification des armatures minimales : La section des armatures minimales est donnée par la formule suivante : Amin = 0,23ft28 ∙ b0 ∙ d fe (9.66) Donc : Amin = 0,23 × 3 × 30 × 54 500 = 2,23 cm2 La section des armatures minimales respectée car : A = 6,52 cm2 > Amin = 2,23 cm2 9.2.7.2. Calcul de l’Armature en Travée a) Armature longitudinale à l’ELU : μbu = 0,0045 Avec : Mu = 1,005 Tm = 1,005 ∙ 105 daN ∙ cm ; b0 = 30 cm ; d = 54 cm ; zb = 53,54 cm ; μlu = 0,372 D’où : Au = 0,43 cm2 b) Vérification de la section à l’ELS : Puisque Mrb demeure amplement élevé par rapport à Mser donc la section considérée est simplement armée. Avec : Mrb = 36,07 Tm ; Mser = 0,67 Tm c) Armature longitudinale à l’ELS : Aser = 1,86 cm2 Avec : μs = 0,0003 ; z̅b = 14,34 cm Etant donné que Aser > Au ; on va conserver la valeur trouver à l’ELS.

D’où : Ax = Aser = 1,86 cm2 Soit : Ax = 4ϕ8 = 2,01 cm2 Puisque : μs = 0,0003 < 0,0018 ; il est indispensable de faire la vérification des armatures minimales. d) Vérification des armatures minimales : On a vu précédemment dans le calcul des armatures aux appuis le calcul des armatures minimales or ici la section des armatures minimales n’est pas respectée puisque : A = 2,01 cm2 < Amin = 2,23 cm2 Alors on va considérer une autre section supérieure à la section des armatures minimales. Soit : Ax = 4ϕ10 = 3,14 cm2 e)Calcul des armatures d’âme : La détermination du diamètre des armatures transversales obéit à la condition suivante : ϕt ≤ Min {ϕtmax; h 35 ; b0 10} (9.67) Avec : ϕtmax = : Diamètre maximal des armatures longitudinales D’où : ϕt ≤ Min{12 mm; 17,1 mm; 30 mm} = 12 mm On agrée ϕt = 10 mm f) Calcul de l’espacement des armatures transversales : La condition suivante est à respecter : St < Min{15ϕtmax; 0,9d; 40cm} (9.68) Mémoire de fin d’études P a g e 98 RAKOTOMANANJARA Fenoandro Mendrika St = Min{180 mm; 486 mm ; 400 mm} On saisit : St = 15 cm g) Vérification de la contrainte tangentielle : La condition à vérifier est la suivante, selon la formule (9.36) : τU < τUadmin Or selon la formule (9.38) : τU = Tu b0d = 1,14 Mpa Avec : Tu = 18,54 T ; b0 = 30 cm ; d = 54 cm et τUadmin = 1,26 Mpa comme il a été calculé dans la vérification tangentielle de la dalle. On perçoit que τU < τUadmin donc la résistance du béton vis-à-vis de la contrainte tangentielle est garantie. 9.2.7.3. Récapitulation des Armatures aux Appuis et en Travée : Tableau 46 : Récapitulation des armatures de l’entretoise ARMATURES Section (cm2 ) Dimension Espacement (cm) AUX APPUIS Longitudinales 6,52 4HA12+4HA8 15 Transversales – HA10 15 EN TRAVEE Longitudinales 3,14 4HA10 15 Transversales – HA10 15.